Actividad 12. Enunciar un problema que refleje un objeto matemático y contextualice una operación concreta.

Actividad 12, dentro de la serie de tareas matemáticas que, periódicamente, publica la SEEM "Ventura Reyes Prósper".

En la primera actividad proponíamos problemas sencillos con enunciados no usuales en primaria. En las actividades 7 y 8 reflexionábamos sobre la dificultad de pasar de una situación algebraica a una situación concreta y viceversa. Este paso no es fácil y para ayudar en su comprensión y desarrollo describíamos tres pasos útiles que ayudarían a los resolutores en las tareas escolares y a tomar decisiones en su vida.

Recordamos, también, una recomendación curricular para primaria y secundaria que requiere que los aprendices enuncien/inventen/redacten, oralmente y por escrito, problemas que reflejen determinados procesos generales y operaciones concretas.

En esta entrada os dejamos numerosas propuestas que en el aula dan mucho juego para profundizar sobre el significado y utilidad de los conceptos matemáticos y sobre su uso en los ejemplos concretos que proponen los aprendices. Para ello, insistimos en la necesidad de la explicación oral de la propuesta de los resolutores.

“Enuncia un problema que se resuelva con una operación sumar.”

“Enuncia un problema que se resuelva con una operación de restar.”

“Enuncia un problema que se resuelva con una operación de multiplicar.”

“Enuncia un problema que se resuelva con una operación de dividir."

Ayuda a profundizar la relación entre el uso del algoritmo y su significado cuando partimos de operaciones concretas. El proceso mental seguido por el resolutor no es el mismo que en el caso anterior, aunque la tarea nos parezca similar.

“Enuncia un problema que se resuelva con la operación 60 + 90.”

“Enuncia un problema que se resuelva con la operación de 32 – 17.”

“Enuncia un problema que se resuelva con la operación de 6 x 3,5.”

“Enuncia un problema que se resuelva con la operación 365 : 12."

“Enunciar un problema que se pueda resolver de dos maneras. La primera utilizado la suma y la segunda utilizando la multiplicación.”

“Enunciar un problema que se pueda resolver de dos maneras. La primera utilizado la resta y la segunda utilizando la división.”

 

Relación entre las cuatro operaciones aritméticas.

“Serías capaz de enunciar y resolver un problema que se pudiera resolver utilizando solamente una y cada una de las cuatro operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división.”

 

El concepto de fracción y su significado no son fáciles, por eso es conveniente este tipo de tareas. Parecen iguales pero la naturaleza de cada una de las fracciones los hacen diferentes.

“Describir una situación que pueda ser representada por 1/5.”

“Describir una situación que pueda ser representada por 3/5.”

“Describir una situación que pueda ser representada por 7/5.”

 

Se aprende a operar con las fracciones pero, a veces, no es fácil encontrar situaciones donde nos sean útiles. Es decir, nos aprendemos el algoritmo pero no su significado.

“Enunciar un problema cuya resolución implique la suma de fracciones.”

“Enunciar un problema cuya resolución implique la resta de fracciones.”

“Enunciar un problema cuya resolución implique el producto de fracciones”

“Enunciar un problema cuya resolución implique la división de fracciones.”

 

Damos un paso más concreto.

“Enunciar un problema cuya resolución implique la operación 2/6 + 3/6.”

“Enunciar un problema cuya resolución implique la operación 5/7 - 3/7.”

Clasificando actividades matemáticas - 19.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema -1.

Cuatro triángulos equiláteros con seis palillos.

En ocasiones, cuando abordamos un problema asumimos, implícita e inconscientemente, alguna condición que no aparece en su enunciado o presentación. Esto es así como consecuencia de la experiencia previa al resolver actividades similares a la que se nos propone.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

Así, proponemos las siguientes tareas:

“Con seis palillos iguales construir cuatro triángulos equiláteros iguales”.

"Construir ocho triángulos con doce palillos".

"Construir siete triángulos con nueve palillos".

La primera vez que me percaté de la importancia de este tipo de actividades fue con la lectura del trabajo de Borassi (1986) hace ya algunos años y que lo recogí en el libro “Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas” (Blanco, 1993).

En estos problemas asumimos implícitamente que tenemos que resolverlos en el plano, cuando esta condición no está ni explícita no implícitamente en el enunciado del problema. Pero, usualmente cuando trabajamos con palillos lo hacemos en el plano, que es lo que condicionará, inconscientemente, nuestra manera de abordar el problema.

La solución en el espacio es trivial, ya que una pirámide triangular y regular tiene cuatro caras triangulares y seis aristas que serían los seis palillos de los que disponemos en la primera tarea.

Los otros dos problemas se los dejo al lector para que los resuelva.

Borasi, R. (1986). On the nature of problems. Educational Etudies in Mathematics, 17. 125-141.

Clasificando las actividades matemáticas.

Clasificando las actividades matemáticas 17.

Problemas abiertos y cerrados, definidos y mal definidos, estructurados y mal estructurados, etc.

Pino, J. (2015). Tipos de Problemas.

Cuando hablamos de tipos de problemas aparecen, también, grupos amplios dicotómicos que tiene ciertas conexiones. Así, leemos sobre los problemas abiertos y cerrados, problemas rutinarios y no rutinarios, problemas bien definidos y mal definidos, problemas bien estructurados y mal estructurados.

Problemas abiertos, en este tipo de problemas estarían los problemas en contexto real, investigaciones matemáticas, proyectos, etc., donde los procesos y soluciones no están claramente definidos y necesita de tomar de decisiones durante en diferentes etapas del proceso de resolución de problemas. Problemas cerrados donde el enunciado, proceso de solución y el objetivo/resultado del problema están claramente delimitados. Esto no es óbice para que puedan haber varios procesos de resolución o más de un resultado como en el caso, por ejemplo, de problemas que requieren ecuaciones de segundo grado.

Algunos autores se refieren a los problemas bien definidos o problemas bien estructurados (otros los diferencian) cuando se puede identificar claramente si se ha obtenido la solución del problema. En contraposición, establecer el objetivo del problema formaría parte de los problemas mal definidos o problemas mal estructurados.

En Pino (2015) se escribe: “Los problemas bien estructurados (añado que también los problemas cerrados cerrados) son aquellos que encontramos en los textos escolares donde toda la información necesaria para resolverlos está contenida en el enunciado, las reglas para encontrar la solución correcta son claras y se tienen criterios definidos para verificar la solución; por ejemplo: calcular el volumen de una esfera de radio 5 cm. En el otro extremo están los problemas mal estructurados que son similares a los problemas que nos encontramos en la vida diaria. Se trata de problemas que no presentan una estructura bien definida, y donde la información puede ser insuficiente o excesiva, lo que necesita que sean reformulados. Su resolución requiere diferentes y criterios que deben ser considerados. Por ejemplo: ¿Cuánto cuesta un coche?” (Pino, 2015. P. 189).

Finalmente, quiero añadir una diferenciación entre los problemas abiertos y los bien definidos. Así, los problemas bien definidos pueden ser problema abiertos porque puedan abordarse de diferentes maneras como el problemas "En  un club de ajedrez hay 15 miembros. Si cada uno juega una partida contra cada uno de los demás miembros, ¿Cuántas partidas podrían jugarse?, ¿Cuántas partidas podrían jugarse si hubiera  ´n` jugadores?" que se analizo en la entrada de 04/04/2021, entrada 19/03/2021 y entrada 08/03/2021. También, es verdad que en ocasiones cuando proponemos un problema abierto, como el anterior, en el trabajo en el aula los convertimos en cerrado si le exigimos a los resolutores que lo resuelvan siguiendo una determinada estrategia.

Pino, J. (2015). Tipos de problemas de Matemáticas. En Blanco, L.J. et al, La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria, 187-208. Serv. Publ. UEx. Capítulo 12.

Blanco, L.J. et all (2015).

Matemáticas comerciales. Analizar los descuentos y las ofertas para que no nos engañen.

Un descuento interesante, en una oferta muy curiosa,

El 22 de abril de 2019 ya subí una entrada en la que proponía problemas a partir de los descuentos que aparecen en las tiendas, y sobre todo, en las grandes superficies. Usualmente, vemos la palabra oferta y ya aceptamos que el producto está rebajado. No siempre es así. En ocasiones se da un descuento tan sorprendente como el que se muestra en la imagen, tomada de un estante de un centro comercial.

En letras y números, bien visibles, leemos OFERTA 3,15 euros. Pero, cuando observamos el anuncio y vemos el precio anterior nos llevamos la sorpresa que era 3,16 euros. Es decir, el descuento que nos hacen es de un céntimo por unidad. O lo que es lo mismo, el 0,31%.

Clasificando actividades matemáticas 14

Problemas de matemáticas recreativas.

Un recurso muy interesante para enganchar a los estudiantes en la resolución de problemas es proponer actividades que permiten mostrar el potencial recreativo de las Matemáticas. Este tipo de problemas permite diferentes presentaciones e invita a considerar diversas formas de atacar el problema. En ocasiones, el contexto y la formulación que se hacen de estos problemas suele ser engañosa, mostrando una parte lúdica que surge de las matemáticas. En otras, su presentación orienta la actividad manipulativa o al juego mental.

Existen numerosos autores y os indico los nombres de algunos de los que he manejado con frecuencia: Martin Gardner, Mariano Mataix, Rafael Rodríguez Vidal, Jose M. Albaiges Olivart, Brian Bolt, Santiago Thio de Pol, Hans Rademacher y Otto Toeplizt, Raymond Smullyan, Yakov Perelman, entre otros.

Desde que inicié el blog he propuesto, en numerosas ocasiones, este tipo de actividades que suelen tener buena acogida entre los profesores, pero que les cuesta trasladarlas al aula, como sería deseable y conveniente.

Os dejo algunos enlaces a estos problemas:

* Expresar del cero al 20 con expresiones con cuatro cuatro.

* El chollo de la parcela.

* Reparto de bocadillos.

* Algunas igualdades curiosas.

* El engaño de los espárragos.

* La isla del tesoro.

* En las entradas desde el 20 de marzo de 2020 hasta el 9 de mayo de 2020, propuse una serie de problemas con el título general de Problemas del Confinamiento que podéis consultar.

Clasificando las actividades matemáticas 11.

 Problemas de investigación matemática.

Son problemas propuestos en un contexto estrictamente matemático que permiten conocer y/o profundizar sobre los mecanismos internos de las matemáticas. En este tipo de actividades son usuales expresiones como "Probar que . . . "; "Encontrar todos los . . . "; "Para que . . .  es . . . ?", etc.

Dado que los conceptos y procesos que se manejan son puramente matemáticos, lo que implica cierta abstración, estas actividades deben plantease teniendo en cuenta el nivel de maduración de los resolutores. No son tareas que, usualmente, se propongan en los niveles de enseñanza elemental, aunque se pueden adaptar múltiples actividades que permitan sembrar en los estudiantes de primaria ciertas ideas y razonamientos matemáticos.

Podemos incluir referencias a la prueba de una conjetura o la demostración de algún teorema pudiera ser planteada como un problema de investigación. El contexto puede ser en términos de hipótesis de un teorema, a resolver alguna necesidad para algún hecho matemático, o para producir una prueba, o analizar algún texto particular. Veamos tres ejemplo, en este caso algebraicos:

1. “Probar que si a y b son dos enteros consecutivos, entonces a² + b² + (ab)² es un cuadrado perfecto”.

2. "Probar que si los tres términos de una progresión aritmética suman 36, el término del medio vale 12."

3. “Probar que si a, b y c son todos enteros impares, entonces las raíces de ax² + bx + c = 0, no son racionales”. 

Webinar “Rutas Matemáticas como recursos didácticos”. FESPM.

Información obtenida de la página de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Educación Matemática (FESPM).

Webinar rutas matemáticas como recurso didáctico. FESPM

El Webinar se podrá seguir desde el Canal YouTube de la FESPM:

https://www.youtube.com/channel/UCCOyV-1dXJx6zC_mZ04J1AQ

Y a través del Seminario ZOOM: https://zoom.us/j/94645855815

En el marco del Día Internacional de las Matemáticas que en todo el mundo se celebra el 14 de marzo, se va a celebrar una webinar sobre las rutas matemáticas como recursos didácticos, el día 18 de marzo de 2021 a las 18 h 30m (hora peninsular).

Las rutas matemáticas son un componente muy relevante en una enseñanza de la matemática vinculada a la vida cotidiana sobre la que muchos profesores de matemática han sido pioneros en España. Además, puede ser una referencia muy relevante en las actividades de turismo urbano.

Para ello la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas ha reunido a tres especialistas de larga trayectoria en el diseño y realización de paseos matemáticos coordinados por Claudia Lázaro del Pozo, de la Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria y Secretaria de Relaciones Internacionales de la FESPM que viene siendo una miembro destacada del proyecto europeo MathCityMap que une las rutas matemáticas con las tecnologías en una App disponible desde https://mathcitymap.eu/es/

Desde la isla de Tenerife tendremos a Luis Balbuena Castellano, licenciado en matemáticas y profesor jubilado de Enseñanza Secundaria. Cuando la ciudad de La Laguna fue declarada Patrimonio de la Humanidad (1999), impartía un Taller para Recrear Matemáticas y con un grupo de sus estudiantes elaboró una ruta matemática como homenaje a la ciudad desde las Matemáticas. Poco después el trabajo se editó llegando a la tercera edición el pasado mes de diciembre, esta vez, bilingüe (español-inglés). Desde aquella fecha, millares de personas (estudiantes y adultos), han podido tener un visón especial de la ciudad captando detalles que, de otra forma, les pasarían desapercibidos. A los estudiantes se les prepara un cuadernillo de actividades, acorde con sus conocimientos, que realizan, unas durante el recorrido y otras después al tener que hacer ciertas indagaciones para contestarlas. Recientemente la FESPM ha publicado su libro Desde miconfinamiento: ideas y recursos para aprender matemáticas.

Desde Extremadura participará Lorenzo J. Blanco Nieto, catedrático de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Extremadura, miembro de la SEIEM y de la SEEM, Ventura Reyes Prosper. Autor de numerosas publicaciones que pueden recuperarse en el blog https://maniasmatematicas.blogspot.com/. Ha publicado libros relacionados con las rutas matemáticas, el último editado también por la FESPM en 2020 cuyo título es Mirar la ciudad con ojosmatemáticos. Itinerarios matemáticos por Badajoz.

También, publicó en 2017, Itinerario matemático por el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz. con diferencia del libro del profesor y las actividades para los estudiantes.

Y finalmente desde Valencia participará María García Monera, licenciada en Matemáticas por la Universitat de València (UV) y doctora en el área de geometría por la Universitat Politècnica de València. Actualmente trabaja como profesora de enseñanza secundaria y profesora asociada en la Facultad de Matemáticas de la UV. Durante cerca de 10 años ha participado y coordinado el proyecto Rutas Matemáticas que cada año desarrolla la Unitat de Cultura Científica i Innovació de la UV en colaboración con Al-Khwarizmi, la Sociedad de Profesores de Matemáticas de la Comunidad Valenciana. A lo largo de estos años, más de 10.000 estudiantes de la provincia de Valencia han participado en las rutas, disfrutando resolviendo problemas de matemáticas mientras visitan los lugares más emblemáticos de la ciudad. En el artículo “Ruta matemática porValencia. Vida más allá del currículo” María cuenta su experiencia durante estos años.

Os esperamos.

Clasificando las actividades matemáticas - 4.

 Seguimos con los ejercicios algorítmicos. Otras formas de presentarlos.

Los ejercicios más frecuentes son los que pueden se resuelven con un proceso algorítmico, que los estudiantes aprenden de memoria sin entender, en la mayoría de los casos, la lógica del proceso. Con estos ejercicios se trata de reforzar alguna expresión matemática determinada un algoritmo.

Dado que son ejercicios rutinarios, es muy importante variar la forma de presentación para encontrar elementos de motivación, sobre todo en los primeros niveles.

Las Matemáticas recreativas nos sugiere algunos ejemplos que permiten profundizar sobre la lógica interna de algunos algoritmos. En la época del confinamiento (primer semestre de 2020) publiqué en este blog algunos ejercicios de este tipo que puedes recuperar clickeando en la entrada 20/04/2020 o en la entrada 14/04/2020.

Clasificando las actividades matemáticas - 1.

Diferentes formas de "hacer Matemáticas". 

Iniciamos nuevas entradas numeradas con el título de "Clasificando las actividades matemáticas". Mostraremos diferentes tareas, aportando ejemplos y una pequeña explicación de algunas características que justificarían su inclusión en las tareas escolares.

El contenido de lo que mostramos se recoge, en gran medida, en las tres  publicaciones realizadas al inicio de mi actividad profesional que completaré con algunas cuestiones más recientes:

Blanco, L. J. (1991). Conocimiento y acción en la enseñanza de las Matemáticas de Profesores de EGB y Estudiantes para Profesores. Servicio de publicaciones de la Universidad de Extremadura. Badajoz. Texto correspondiente de la Tesis Doctoral leída en la Universidad de Sevilla el 19 de octubre de 1990.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Univérsitas Editorial. Badajoz.

Blanco, L.J. (1993). Una clasificación de problemas matemáticos Epsilón nº 25. 49-60.

Las referencias a los problemas puede ampliarse en la publicación:

Blanco, L.J.;  Cárdenas, J.A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Cáceres (España).

La clasificación base en la que se proponer en las tres primeras publicaciones, realizadas al inicio de mi actividad profesional.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Univérsitas Editorial. Badajoz. p. 40.

En términos generales, seguiremos esta clasificación, con algunas actualizaciones:

1) Ejercicios de reconocimiento;

2) Ejercicios algorítmicos o de repetición;

3) Problemas de traducción simple o compleja;

4) Problemas de procesos;

5) Problemas sobre situaciones reales;

6) Problemas de investigación matemática;

7) Problemas de puzles;

8) Historias matemáticas.

Ninguna clasificación sobre problemas de matemática puede ser exhaustiva, estableciéndose siempre intersecciones entre los diversos apartados y apareciendo actividades de difícil catalogación, y todo esto por la enorme diversidad de problemas que pueden proponerse de diferentes niveles, contextos, formatos de presentación y contenidos diversos.

Mirar la ciudad con ojos matemáticos. Itinerarios matemáticos por Badajoz

Aunque suene extraño el libro es una guía turística por el Casco Antiguo, teniendo como hilo conductor las matemáticas.

CONTENIDO

Cuando paseamos por ciudades fijamos nuestra atención en edificios singulares y elementos urbanos que encontramos en sus plazas y avenidas, y que tiene que ver con nuestra sensibilidad cultural o nuestra formación académica o profesional. Así, hemos aprendido a mirar estos elementos también con “ojos matemáticos” y realizado rutas y trabajos fuera del aula para hacer más comprensible las matemáticas.

Las matemáticas son visibles en edificios históricos y modernos, en museos de arte o arqueológicos, en las plazas y avenidas, en el mobiliario urbano, y en otros elementos que caracterizan cualquier ciudad. Quienes diseñaron los proyectos de esos elementos se sirvieron de la geometría, del cálculo aritmético, de las funciones, de la trigonometría, … en sus trabajos. Nosotros podemos descubrir las matemáticas que estos artistas y/o profesionales utilizaron y recurrir a estos objetos como excusa para plantear y contextualizar tareas escolares. De esta manera ayudamos a mostrar que aquello que se aprende en la escuela tiene sentido en la vida cotidiana.

En la primera parte del libro, marcamos las bases generales del trabajo señalando la importancia de estos paseos como tarea que integra aspectos cognitivos, afectivos y de motivación para la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, con muestran múltiples propuestas concretas.

En la segunda parte se describen seis itinerarios por el Casco Antiguo de Badajoz, que relaciona las matemáticas con la historia, el patrimonio, la cultura, etc. y, de paso, hacer un poco de turismo.

         Itinerario I.    Inicio de la ruta en el Puente Viejo y Puerta de Palmas.

         Itinerario II. Desde Puerta de Palmas a la Plaza de La Soledad.

         Itinerario III.      La Alcazaba de Badajoz.

         Itinerario IV. Camino de la Plaza de España.

         Itinerario V. La Plaza de Cervantes o Plaza de San Andrés.

         Itinerario VI. Hacia la Plaza de San Francisco.

 

Hemos diseñado una ruta general matemática con referencias históricas, patrimoniales y culturales de su entorno urbano, que nos permite establecer contextos diversos para enunciar y resolver problemas matemáticos, de diferentes contenidos y tipología. Las Matemáticas actúan como eje e hilo conductor, y utilizando un contexto motivador que permite dar sentido a muchos contenidos de las matemáticas escolares, favoreciendo la comprensión de los mismos.

El trabajo realizado nos ha permitido elaborar una relación de enunciados concretos de problemas, sobre los diferentes contenidos escolares, de primaria y secundaria, centrados en los contextos que se indican en el paseo matemático descrito y con datos sobre los elementos de referencia.

Vídeo de la conferencia "El entorno urbano como contexto y pretexto para hacer matemáticas"

Vídeo. Itinerarios matemáticos. 

El 25 de julio de 2020, la Facultad de Educación de la Universidad de los Andes (Bogotá, Colombia) me invitó a impartir una conferencia dentro del ciclo de conferencias virtuales sobre temas de educación matemática.

Así que el ese día hable “El entorno urbano como contexto y pretexto para hacer matemáticas”. Así, tomando como referencia diferentes lugares como fachadas de edificios, plazas y avenidas, parques y jardines y museos planteé diferentes actividades tareas que podemos desarrollar son los escolares a modo de rutas o itinerarios matemáticos.

Os dejo la referencia del vídeo que la Universidad de los Andes ha subido a la red con la intervención.

Espero que os guste y os sea de utilidad para vuestro trabajo docente.

El entorno urbano como contexto y pretexto para hacer matemáticas. Conferencia virtual el 25 de julio de 2020, en la Universidad de los Andes (Bogotá - Colombia)

La Facultad de Educación de la Universidad de los Andes (Bogotá, Colombia) viene organizando un ciclo conferencias virtuales sobre temas de educación matemática. Su objetivo es promover la interacción entre investigadores y profesores de matemática.

Dentro de este ciclo el día 25 de julio de 2020, a las 16 h. (hora española) y 9 h. (hora colombiana), hablaré sobre “El entorno urbano como contexto y pretexto para hacer matemáticas”.

Sala de las conferencias: pulsa aquí para entrar a la sala

Enseñar/Aprender a resolver problemas de Matemáticas 2. Importancia de analizar todas las perspectivas y variables de partida.

Presentamos un nuevo vídeo en el Canal YouYube, ya iniciado, sobre la importancia de considerar todas las perspectivas de partida y las diferentes variables que se contengan en los enunciados de los problemas y de las situaciones implicadas.

Vídeo Perspectivas y variables al resolver un problema.

Podéis encontrar este y otros vídeos en el Canal Youtube

Vídeo Perspectivas y variables al resolver un problema.

Enseñar/Aprender a resolver problemas de Matemáticas. Importancia de la representación de la situación descrita.

Presentamos en un nuevo vídeo del Canal YouYube, sobre la importancia de la representación de la situación descrita en el enunciado del problema para hacer un análisis correcto del mismo.

En este caso, y dado que es el primer de esta serie, que iré enumerando, he utilizado el problema de reparto de bollos y monedas, que ya propuse en las entradas de  01/02/2019 y de 05/02/2019.

El objetivo general es mostrar, poco a poco, la importancia de seguir los pasos del Modelo General de Resolución de Problemas y de experimentar los heurísticos que se proponen en numerosas publicaciones especializadas.

Problema matemático del confinamiento 29. Un problema, supuestamente algebraico, que puede resolverse por la cuenta de la vieja, que se decía.

Dado que ya estamos en la recta final del confinamiento voy a poner el penúltimo problema de esta serie. Y, para ello, he escaneado un problema, similar a los de los libros de texto y recogido del libro Comecocos (Rivera, 1981), para que se vea la estética de los problemas hace unos 40 años.

Me gusta recordar la bibliografía y a los autores que utilizaba para preparas mis  clases de Didáctica de la Matemática, en diferentes contenidos. No era la única bibliografía utilizada, pero es muy interesante.

J. J. Rivera (1981). Comecocos, Tomo I. Ediciones Álamo. Madrid.

Os dejo la solución, aunque lo más interesante es buscar estrategias (aritméticas y algebraicas) para resolverlo.

Rodríguez 3 años; Pérez, 21 años y García, 36 años. En total, 60 años.

Problemas Matemáticos del Confinamiento publicados hasta el 11 de abril de 2020.

Desde el 20 de marzo, unos días después de iniciarse el confinamiento, inicié la publicación de los Problemas Matemáticos del Confinamiento. 

Son problemas del nivel de primaria y secundaria que pueden dar juego en las aulas, para enseñar a resolver problemas.

Os dejo la relación de los 15 primeros, con los enlaces.

Problemas matemáticos del confinamiento

15. Rellenar una superficie cuadrada con círculos.
14. ¿Cuántas caras pintadas tienen los cubitos?
13. Analizamos ¿figuras equivalentes? Curiosidades del cortar y pegar.
12. Identificando conceptos geométricos en un rosetón de la Estación deEstambul.
11. Juegos de números y operaciones aritméticas y algebraicas. Hagamos nuestroscuadros mágicos.
10. Algunos relojes curiosos.
9. ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?
8. No tengo tiempo para ir al colegio. No hay días en el año.
7. Valor numérico de las letras y palabras.
6. Con los nueves dígitos llegar a 100.
5. Construir los números naturales con cuatro cuatros.
4. Reparto de bocadillos y monedas.
3. Un testamento curioso y un interesante reparto.
2. Algunos problemas con sucesiones numéricas.
1. Recubrir un tablero de ajedrez con fichas de dominó.

Seguiremos hasta el final, que será cuando empecemos a analizarlos y publicar las soluciones más interesantes.

Problema matemático del confinamiento 16. El engaño en la venta de espárragos

Un problema sobre proporcionalidad con perímetros y superficies que abarcan.

Dice una vieja historia que cierto día acercose un mozo a un vendedor de espárragos en el mercado, y le dijo:

- Ved que traigo conmigo este cordel que mide un palmo, y pregunto cuánto me cobraréis por el mazo de espárragos que pueda atar con él.

Pidió el aldeano cinco reales y el mozo se mostró conforme, pagó y se llevó la mercancía.

A los dos días presentose el mozo y dijo:

Aquí vengo con este cordón que mide dos palmos. Os acordaréis que por los espárragos que pude atar con el cordel de un palmo, me cobrasteis cinco reales. Así que por el mazo que atemos con este cordón de dos palmos os pagaré diez reales, si lo veis justo.

Aceptó el aldeano, aunque le quedó cierta duda  sobre la venta.

Es un problema muy interesante ya que puede resolverse en diferentes niveles educativos a partir de la manipulación (cuerda y bolígrafos), con representaciones de figuras geométricas (papel cuadriculado y compás o hilo), el uso de expresiones aritméticas y algebraicas (con cantidades concretas o expresiones generales).

Problema matemático del confinamiento 15. Rellenar una superficie cuadrada con círculos.

Planteamos un problema sencillo sobre superficie donde la percepción visual es posible que no coincida con los resultados de los cálculos matemáticos.

Rellenamos un cuadrado con círculos siguiendo la secuencia mostrada en la figura. De esta manera, ¿rellenamos la superficie del cuadrado o se reabren cada vez más huecos?

¿Rellenamos la superficie del cuadrado 
o se reabren cada vez más huecos?

Establecer la relación entre el área del cuadrado y la suma de las áreas de los círculos, en su interior.