Enseñanza de las Matemáticas. Fundamentos y métodos. Autor: Juan Pino Ceballos.

 

Hace algunos años, en una de mis visitas a universidades chilenas tuve la suerte de conocer a Juan A. Pino Ceballos, profesor de
didáctica de la matemática en la Universidad de Temuco, en el sur peninsular de Chile. Fue el comienzo de una colaboración fructífera en el campo de la educación matemática y, lo que es más importante, el inicio de una amistad que se ha mantenido e incrementado con el tiempo y en la lejanía. Muchas vivencias compartidas, también, en otros ámbitos de la vida.
Me ha enviado su última publicación que “surge de la experiencia en la formación de profesores de educación básica y de profesores para la educación media y, de la capacitación y perfeccionamiento de profesores a nivel de diversos programas de cursos y postítulos (Pino, 2023, p. 3).

Según describe en el prólogo el libro el primer capítulo aborda aspectos teóricos sobre la naturaleza de las matemáticas, su epistemología, factores afectivos y los estilos de enseñanza, entre otros temas de interés. Los capítulos segundo y tercero se refieren a la resolución de problemas de matemáticas abordando aspectos conceptuales, tipos de problemas, estrategias y heurísticas y, modelos Enseñanza de las matemáticas profundizando en la resolución de problema como contexto para la enseñanza de las matemáticas. En cada uno de los capítulos siguientes se abordan contenidos específicos como la enseñanza y aprendizaje de los números (cap. 4), de la geometría (cap. 5), del álgebra (cap. 6), de la probabilidad y estadística (cap. 7) y de la medida (cap. 8). 

Recomiendo su lectura y consulta para el trabajo profesional de enseñar/aprender matemáticas tanto en la enseñanza primaria y secundaria y en la formación de profesores.

Contenido del libro

 LAS MATEMÁTICAS Y SU NATURALEZA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

Naturaleza de las matemáticas. Desarrollo del pensamiento matemático. Por qué y para qué enseñar matemáticas. Las creencias y otros factores afectivos influyen en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Estilos de enseñanza de las matemáticas en el contexto escolar. Competencias y habilidades matemáticas

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS

Concepto de problema. Tipologías de problemas. Modelos para la resolución de problemas. Herramientas heurísticas para la resolución de problemas

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

La resolución de problemas en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La resolución de problemas en el aula. Enfoques de la resolución de problemas. Problemas, ejercicios, actividades y tareas matemáticas. Resolviendo un problema de varias maneras y aprendiendo de los alumnos. Resolviendo problemas con aplicación del método modelo.  Ejemplos de problemas de matemáticas, de carácter no-rutinario   

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS

Desarrollo del sentido numérico. Estrategias para el trabajo docente en la Educación Primaria. El trabajo con materiales manipulativos y gráficos. Las tecnologías de la información y la comunicación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. El juego como recurso didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

La geometría en el currículo. Los niveles de desarrollo del pensamiento geométrico. Enseñanza de la geometría en primaria. Enseñanza de la geometría con materiales manipulativos. Actividades lúdicas para la enseñanza y aprendizaje de la geometría

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA

El álgebra en el currículo. Conocimientos del docente. Actividades para la enseñanza y el aprendizaje del álgebra. Actividades lúdicas para la enseñanza y el aprendizaje del álgebra

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Datos y probabilidades en el currículo. Los conocimientos fundamentales de estadística y probabilidad. Actividades para la enseñanza y el aprendizaje de probabilidades y estadística. Actividades lúdicas para la enseñanza y el aprendizaje de la probabilidad y la estadística  

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MEDIDA

La medida en el currículo. Conocimientos fundamentales. Aspectos didácticos y actividades para la enseñanza y el aprendizaje de la medida. Actividades lúdicas para la enseñanza y el aprendizaje de la medida   

BIBLIOGRAFÍA

Los suelos de los parques, plazas, calles, ... y las matemáticas. Mirar la ciudad con ojos matemáticos.

 El diario HOY (26/10/2023) me publica un artículo en el que relaciono los diseños en los suelos de los parques, plazas y calles con aspectos de la viva como es la dificultad de las personas con movilidad reducida en algunos casos, con el patrimonio o con el uso del dinero público. Pero, en todos los casos aparecen cuestiones de matemáticas.

Os dejo el texto por si es de vuestro interés.

"Quien haya seguido mis artículos en el diario HOY habrá observado dos referencias frecuentes como son proponer ideas y proyectos para mejorar Badajoz y presentar algunas actividades curiosas para hacer una educación matemática agradable y motivadora. Algún lector ya habrá pensado que tengo más moral que el Alcoyano, como en ocasiones me dicen, pero ahí sigo.

Mirar la ciudad con ojos matemáticos surge de la recomendación curricular que propone relacionar la enseñanza y el aprendizaje escolar con el entorno inmediato. Ello me ha permitido visualizar situaciones que, probablemente parezcan poco interesantes, pero que tienen que ver con nuestra cotidianidad. Hace casi tres años ponía de manifiesto la falta de cuidado en el trabajo que se estaba realizando (obviamente, nadie me hizo caso) para reparar el suelo de la avda. de Huelvay del que hoy pueden verse los resultados en algunas de las baldosas perdidas o rompiendo el ritmo de las las formas semicirculares (HOY, 27/11/2020). ¿Qué pensará el General Menacho de tanto desatino? Esta experiencia me sugirió ser más observador con los suelos de calles y plazas para conocer otros diseños y formas.

Reconozco, que es algo que pasa desapercibido para la mayoría de los paseantes, pero he vuelto a ello al contemplar la colocación de las piedras en el empedrado portugués que se está montando en la calle San Juan y, también, en la visita guiada por el Parque de la Legión, organizada por la Real Sociedad Económica de Amigos del País, donde pudimos conocer el diseño original del parque, de la voz de Fermín Garrido, entusiasta y conocedor del trabajo de Antonio Juez.

En primer lugar, fue muy interesante escuchar la descripción de los elementos diseñados en la inauguración del parque de la Legión, algunos de los cuales aún perduran. Muchos recordábamos, el agua saltando por la catarata y su continuidad por los canales dando frescor a esa parte del parque y al monumento a Luis Chamizo. Casi en paralelo al canal discurren unas aceras y escaleras con piedras blancas y negras que perfilan figuras geométricas, dando vistosidad al recorrido. Se adivina que Antonio Juez usó las formas con trazos rectos y curvos, la regularidad, proporcionalidad y simetría en un conjunto de figuras que, cuando están limpias, son atractivas para la vista. Supongo que el objetivo del mejor jardinero de Badajoz era conseguir un diseño armónico y seductor para el visitante, para lo que se sirvió, también, de las matemáticas. Matemáticas y arte van indisolublemente unidas en la historia.

La diferencia de color marca claramente los límites de las figuras, pero quienes las restauraron, no tuvieron en cuenta ni el color ni la forma esbozada con las piedras. Consecuentemente, algunos de los diseños de A. Juez no están, aunque se adivinan en el suelo.

Esta forma de proceder, similar a lo que aconteció en la avenida de Huelva, es lo que se puede observar ahora en la distribución de las piedras, blancas y negras, que se están colocando en la calle San Juan. El diseño es similar al del final de la misma calle basado en un rectángulo con un círculo negro central y sectores circulares, también negros, en cada uno de los vértices. Se supone que las piedras blancas irían alrededor de las formas circulares negras formando circunferencias concéntricas alrededor de cada una de ellas, procurando alguna armonía y estética. Un ejemplo, de este tipo de colocación se visualiza en el suelo que rodea la fuente de los angelitos (sin agua) en el parque de la legión, que se mantiene muy bien conservado.

Aunque, se nota un tímido intento de respetar lo que debe ser la idea original, respecto a la colocación de las piedras blancas, estas se colocan sin orden y sin modelo previo aparente. Más importante que la falta de estética, es el desajuste entre las piedras blancas que deja huecos entre ellas lo que repercutirán, inevitablemente, en las sillas de ruedas y en el caminar de las personas que tengan movilidad reducida, aunque le echen el mejor cemento. Es evidente que se olvidaron de este colectivo.  No sé si esto es un ejemplo de obra caótica que dice A. González (Cornista de Badajoz) en su artículo de HOY (14/10/2023).

Algunos pensarán que es un tema menor “con la que está cayendo”, y “qué más da si la gente no se da cuenta”. Entiendo que la vida continúa, que es importante hacer un uso adecuado del dinero público en la obra pública exigiendo un poquito más de diligencia y responsabilidad y que debemos ayudar a hacer un Badajoz más agradable para transitar y visitar, lo que implica, entre otras cuestiones, recuperar y poner en valor algunas obras y diseños históricos de nuestra ciudad." (HOY, 26/10/2023).

Trabajando conjuntamente aritmética y geometría. El Tablero Geonumérico, nuevo recurso didáctico para educación matemática. Campo Abierto, v. 41, n. 1, p. 54-61.

La revista Campo Abierto de la Facultad de Educación y Psicología de la Universidad de Extremadura nos publica un artículo en el que damos a conocer las posibilidades didácticas de la última patente que construimos.

En mis clases de Didáctica de la Geometría mostraba la utilidad de los diferentes tipos de Geoplanos (Haz clic aquí), mientras que en clase de Didáctica de la Aritmética trabajábamos con el Tablero o Cartel Numérico. En algún momento, se me ocurrió que podría juntar ambos recursos y enunciar las actividades de tal manera que los resolutores tuvieran que trabajar, conjuntamente, conceptos de geometría y problemas aritméticos. Así, apareció el Tablero Geonumérico cuyas actividades fueron aumentando en la medida que veíamos que era un material motivador y que, principalmente, provocaba la acción y el aprendizaje de los estudiantes.

“Un tablero numérico cuadrangular en el que insertamos unos clavos en el centro de cada cuadrícula nos permite situar los vértices de las figuras geométricas en cada uno de los 100 primeros números y trabajar con estas cantidades a partir de propiedades concretas de números y figuras planas. El uso de gomas elásticas de colores nos permite construir figuras, como en el Geoplano, que vendrán condicionadas por propiedades numéricas previas que determinemos y por el valor de los vértices de las figuras.” (Blanco, Caballero, Bas y Cárdenas, 2022, p. 54. Haz clic aquí).

En octubre de 2015 lo presentamos como un nuevo recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas y así se nos fue concedida.

En el artículo, ahora publicado, se citan los antecedentes, se describe el material y se muestra diferentes actividades que pueden desarrollarse a partir de su uso. Así, pueden trabajarse las series numéricas, propiedades del sistema de numeración, cálculo aritmético a partir de la construcción y del estudio de la semejanza de polígonos, clasificación de figuras, etc. 

Blanco, L.J.; Caballero, A.; Bas, M. A. y Cárdenas, J.A. (2022).Trabajando conjuntamente aritmética y geometría. El Tablero Geonumérico, nuevo recurso didáctico para educación matemática. Campo Abierto, v. 41, n. 1, p. 54-61.

Crítica a la enseñanza tradicional de las matemáticas: falta de motivación, enunciados artificiales de los problemas y contenido y uso de los libros de texto --1.

“No llegaban a comprender la significación real de los conceptos matemáticos" (Dienes, 1970, p. 5).

“Se tenía la impresión que los alumnos aprendían en clase a manejar las operaciones aritméticas básicas y los algoritmos más frecuentes y poco más" (Schoenfeld, 1985, p. 26).

 

Los profesores e investigadores de la década de los 50, 60 y 70 consideraron la necesidad de un cambio en los programas de las matemáticas escolares. Entendían que algunos de los contenidos, principalmente algorítmicos, habían perdido importancia en el desarrollo matemático. Esta reflexión sigue siendo muy pertinente actualmente ya que las necesidades de la sociedad del siglo XXI y el desarrollo de tecnologías educativas, entre otras variables, tienen que llevar aparejado una renovación en los programas, provocando la pérdida de importancia o desaparición de algunos de contenidos y la revalorización de otros.

Cambiar aspectos metodológicos en las aulas se consideraba esencial para poder llevar a cabo una renovación en la enseñanza. Es decir, la renovación de contenidos, aunque necesaria, no es suficiente si no va acompañada de una nueva práctica pedagógica. "Demasiados ensayos educativos incurren en la triste paradoja de pretender enseñar las matemáticas modernas con métodos arcaicos, es decir, esencialmente verbales y basados sólamente en la transmisión más que en la reinvención o redescubrimiento" (Piaget, 1978, p. 185).

Esta paradoja fue recordada 25 años después por Romberg (1991) al señalar que el movimiento de las matemáticas modernas realizó algunos cambios en los contenidos pero muy pocos en las tradicionales prácticas metodológicas en las aulas. Algo similar sucede con la consideración de la resolución de problemas como contexto para el aprendizaje matemático, que aparecía en los currículos de los 90’, y que no se refleja en la práctica docente. En la actualidad, esta consideración es especialmente importante. De alguna manera, la paradoja señalada por Piaget se observa en algunas prácticas actuales, incluso con el uso de las nuevas tecnologías, donde el estudiante observa y repite lo que el profesor muestra en la pantalla.

Los autores se manifestaban contundentes en su crítica al plan de enseñanza tradicional y a la práctica en el aula con argumentos que podrían ser motivo de investigaciones educativas actuales y que nos sirven para reconsiderar aspectos importantes en cualquier propuesta curricular. Recojo, en esta y la siguiente entrada, algunas aportaciones al respecto.

Se indicaba como defecto muy grave la falta de motivación. Los aprendices estudiaban porque se les obligaba a ello y argumentaban que defender los contenidos matemáticos “diciendo que se utilizarán después en la vida. … Esta motivación es como ofrecer la luna” (Kline, 1978, p. 13). Ya reconocían que gran parte del fracaso en la enseñanza de las matemáticas se debía a la falta de motivación, junto a factores afectivos, por ello la motivación del estudiante debe buscarse desde un punto de vista más amplio, más allá del posible interés intrínseco de la matemática y sus aplicaciones (Guzmán, 1992). Es evidente que la motivación es un elemento que promueve o inhibe la conducta de los aprendices y que en su consideración se reflejan aspectos individuales y sociales.

 

Los enunciados de los problemas “son desesperadamente artificiales y no convencerán a nadie de que el álgebra es útil” (Kline, 1978, P. 16), destacando la repetición más que la variación (Romberg, 1991). Los enunciados de los problemas (vocabulario, contexto, formato, etc.) es importante porque “la forma en que se presenta el enunicado es uno de los factores del éxito o del fracaso del resolutor” (Mialaret, 1986, p. 67). Los enunciados, contextos y tipos de problemas siguen siendo en los materiales actuales muy tradicionales y alejados de las inquietudes y necesidades de la población escolar, la mayoría inciden en la repetición de situaciones explicadas para memorizar algoritmos y pocos donde se les planteen situaciones nuevas que tengan que investigar (Álvarez y Blanco, 2015).

La falta de adaptación de los textos y materiales escolares a las reformas curriculares, fue puesta de manifiesto en Dorfler y Mclone (1986), incidiendo en su importancia por cuanto determinan las matemáticas escolares por el uso y la dependencia que los profesores tienen de ellos para su actividad docente, y la falta de adaptación. Los libros de texto son mediadores entre el currículo y el aula y, en muchos casos, son el único nexo de unión entre estos (Álvarez y Blano, 2015). Anteriormente, Kline (1978) reprochó su la falta de calidad y de originalidad y la repetición de los mismos y la influencia del mercado y su distribución comercial en su contenido, estructura y difusión. Consecuentemente, la elaboración y revisión de los materiales escolares (en papel o digitales) y su adaptación a la nueva propuesta curricular debiera considerarse con rigor por las administraciones educativas. Sin esta revisión será difícil que el nuevo currículo se lleve a cabo con éxito.

Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX. En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36.

XXV Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. 1 al 3 de septiembre de 2022. Santiago de Compostela.

En 1996 constituimos la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática <SEIEM> y en el 1997 celebramos el primer simposio de investigación en Zamora. Así, que este XXV Simposio es un motivo de celebración dada la continuidad que la sociedad ha sabido mantener.

XXV SEIEM.

En este acto homenaje de la SEIEM intervendrán Nuria Climent (Universidad de Huelva y Presidenta de la SEIEM) y Bernardo Gómez (Universidad de Valencia) y Lorenzo J. Blanco (Universidad de Extremadura), ambos expresidente de la sociedad. 

En esta celebración se ha incluido la presentación del libro Aportaciones al Desarrollo del Currículo desde la Investigación en Educación Matemática, que se ha elaborado con participación de los grupos y 70 miembros de la Sociedad. Queremos que el documento elaborado pueda ser una referencia para la implantación del nuevo currículo en todos los niveles educativos previos a la Universidad. El libro será público y gratuito en la página de la SEIEM, a partir de la celebración del Simposio.

Clasificando actividades matemáticas 22.

Problemas en contextos cualitativos - 2.

En la entrada anterior propuse el problema de la ¿lámina cuadrada? como ejemplo de problema cualitativo. 

¿Se expresan bien Abel y Helia?

Lo tuiteé y voló por la red generando numerosos hilos de diálogo, todos interesantes. Para mí, fue una sorpresa tanta y tan buena acogida.

Era uno de los problemas que he propuesto en numerosos cursos a profesores, en formación o en activo (Blanco, Cárdenas, Gómez y Caballero, 2015). Lo interesante del problema es el diálogo que se desarrolla en el aula, por parte de profesores y estudiantes, y el mostrar que en un problema de matemática no tiene porqué haber algoritmos o fórmulas y cálculo aritmético.

Insisto en la importancia del análisis del discurso en el aula (de profesores y estudiantes) en el momento de justificar sus respuestas que se relacionan directamente con los conceptos relativos a la clasificación de los cuadriláteros y sus relaciones. Las respuestas de los estudiantes están inducidas por el discurso de los profesores porque, inconscientemente, decimos cosas que no debiéramos.

Así, por ejemplo, podremos oír sobre la lámina del problema.

“Si tiene los lados iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque puede ser un rombo”.

Esta expresión, claramente diferencia y excluye los cuadrados de los rombos. Inconscientemente, se olvida que el cuadrado es un caso particular del rombo, en la clasificación que se utiliza mayoritariamente en primaria y secundaria. En cualquier caso, en muy pocas ocasiones se recurre a las definiciones de base para resolver la situación.

Así, las definiciones más usuales en los libros de textos son inclusivas y señalan:

Cuadrado: cuadrilátero con lados y ángulos iguales. O, cuadrilátero con lados y iguales y cuatro ángulos rectos.

Rombo: Cuadrilátero con cuatro lados iguales.

Consecuentemente: “todos los cuadrados son rombos”, aunque “no todos los rombos son cuadrados”.

También, en el diálogo en el aula, al resolver el problema aparece la expresión:

“Si tiene las diagonales iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque también podría ser un rectángulo”.

En este segundo razonamiento excluimos al cuadrado como un caso particular del rectángulo, cuando en las definiciones usuales de los libros de texto lo incluye.

Rectángulo: Cuadrilátero (o paralelogramo) con cuatro ángulos rectos.

La referencia a las diagonales es, también, curiosa. Normalmente se olvida que hay otros cuadriláteros que tienen las diagonales iguales. Así, el trapecio isósceles tiene las diagonales iguales. También las tiene algún ejemplo de trapezoide.

 

Todo esto viene provocado por la confusión entre concepto, imagen de un concepto y representación y definición. Pero, esto lo dejamos para otra ocasión (Blanco, 2001).

Clasificando las actividades matemáticas - 20.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema - 2.

En la entrada anterior (Entrada 19/08/2021) proponíamos un
problema en el que se evidenciaba cómo, en algunas ocasiones, asumimos inconscientemente una condición que no aparece en el enunciado de la tarea. Son los supuestos implícitos que vienen provocados por experiencias previas con problemas similares.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca
bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

En esta entrada presentamos un segundo ejemplo sacado de la matemática recreativa.

 

 

Clasificando actividades matemáticas - 19.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema -1.

Cuatro triángulos equiláteros con seis palillos.

En ocasiones, cuando abordamos un problema asumimos, implícita e inconscientemente, alguna condición que no aparece en su enunciado o presentación. Esto es así como consecuencia de la experiencia previa al resolver actividades similares a la que se nos propone.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

Así, proponemos las siguientes tareas:

“Con seis palillos iguales construir cuatro triángulos equiláteros iguales”.

"Construir ocho triángulos con doce palillos".

"Construir siete triángulos con nueve palillos".

La primera vez que me percaté de la importancia de este tipo de actividades fue con la lectura del trabajo de Borassi (1986) hace ya algunos años y que lo recogí en el libro “Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas” (Blanco, 1993).

En estos problemas asumimos implícitamente que tenemos que resolverlos en el plano, cuando esta condición no está ni explícita no implícitamente en el enunciado del problema. Pero, usualmente cuando trabajamos con palillos lo hacemos en el plano, que es lo que condicionará, inconscientemente, nuestra manera de abordar el problema.

La solución en el espacio es trivial, ya que una pirámide triangular y regular tiene cuatro caras triangulares y seis aristas que serían los seis palillos de los que disponemos en la primera tarea.

Los otros dos problemas se los dejo al lector para que los resuelva.

Borasi, R. (1986). On the nature of problems. Educational Etudies in Mathematics, 17. 125-141.

Clasificando las actividades matemáticas.

Clasificando actividades matemáticas 18.

Problemas en contexto realístico y en contexto matemático.

En diferentes publicaciones se hace referencia a los contextos donde se pueden plantear problemas (Blanco et al, 2015 y Díaz y Poblete, 2001) y se diferencia entre los contextos realístico y Matemático.

Supongamos que estamos dando clase en un aula rectangular de la que conocemos que mide siete metros de ancha y 12 de larga. Ello nos da pie a plantear el siguiente problema:

“Calcular el área del aula de clase sabiendo que tiene forma rectangular y sus dimensiones son 7 m. de ancho y 12 m. de larga”.

El problema está contextualizado en una situación reconocible y podría interesarnos sus dimensiones por alguna razón. Es un problema en contexto realístico (que no contexto real).

Podríamos haber planteado un problema puramente matemático cuya resolución es similar.

“Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden 7 m. y 12 m.”

Estaríamos ante un problema planteado en contexto matemático.

La resolución de ambos tipos de problemas es muy similar. En el primer caso, necesita traducir el enunciado a un contexto matemático que viene sugerido en el propio texto del problema. Luego, habrá que recordar y aplicar la fórmula o algoritmo (en este caso la de la superficie del rectángulo) que, a buen seguro, estará en el mismo capítulo donde se ha propuesto la actividad.

Contexto realístico (que no contexto real): “Calcular la capacidad de una piscina rectangular que mide 5 m. de ancho, 10 m. de largo y 2 m. de profundidad.”

Contexto Matemático: “Calcular el volumen de un ortoedro cuyas medidas son 5 m., 10 m. y 2 m.”

Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. 
Revista Números 2001, n. 45, pp. 33-41.

Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. Revista Números 2001, n. 45, pp. 33-41.

Blanco, L.J.; Cárdenas, J. A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria,. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

Clasificando las actividades matemáticas - 12.

Problemas para ayudar a salir de los bloqueos -1. 

Una de las situaciones que produce emociones negativas en los resolutores es cuando se enfrenta a problema y se bloquean al no encontrar como una estrategia que le lleve a la solución. Es frecuente encontrar estudiantes que reinciden en un camino sin avanzar, como si se estuvieran chocando, una y otra vez contra la pared.

Un triángulo obtusángulo en triángulos acutángulos.

Para estos casos, Spyros Kalomitsines, (“Some new ways of
proceeding in problem solving”; 1985). Describe dos métodos que denomina The method of description (Método de descripción) y The Method of Getting Out of Loops en los que propone acciones específicas para estas situaciones. Ambos métodos son analizados por L. J. Blanco (“Consideraciones elementales para la resolucion de problemas”; 1993). El objetivo es proporcionar a los resolutores una estrategia concreta que les ayude a salir de los bloqueos, favoreciendo su aprendizaje sobre la resolución de problemas.

En algunos casos, pueden resolverse mediante una chispa o una idea feliz que nos pueda venir sugerida por algún problema anteriormente resuleto. También, en estos casos sugerimos que los problemas a proponer requieran de conceptos o procesos importantes del currículo escolar, y en cuya solución podamos reflexionar sobre las estrategias o los heurísticos para resolver problemas de matemáticas. 

Dividir un triángulo obtusángulo en triángulo acutángulo.

En la discusión que provoca la resolución de los problemas aparecen determinados conceptos relacionados con los enunciados que se reflejan en los currículum escolares.

Triángulo obtusángulo en triángulos acutángulo.

Clasificando las actividades matemáticas 10.

Problemas sobre situaciones reales - 2.

En los itinerarios matemáticos que se describen en el libro Mirar la ciudad con ojos matemáticos (Blanco, L.J. 2020), se muestran maceteros que encontramos en calles y plazas, con diferentes formas y tamaños, para contextualizar problemas de matemáticas y, de paso, relacionar la competencia matemática con la educación para la ciudadanía.

Por nuestra parte enunciaríamos las siguientes tareas:

Sugiero, en primer lugar, plantearles a los paseantes preguntas acerca de qué conceptos matemáticos pueden visualizar en los objetos y que, partir de ellos, enuncien problemas matemáticos.

* ¿Qué conceptos, geométricos o no, identificas en los maceteros?

* ¿Qué podemos medir directamente con una cinta métrica o algún aparato?

* ¿Cuál es la superficie de sus caras?

* ¿Cuánto es su volumen? ¿Cuánta tierra vegetal debemos poner en el macetero para plantar los arbustos o cualquier planta?

* ¿Cuánto costará el macetero, la tierra vegetal y el arbusto?

Por supuesto, los resolutores deberán ir con las herramientas de medidas oportunas para poder resolver el problema de forma real.

Blanco, L. J. (2020). Mirar la ciudad con ojos matemáticos. Itinerarios matemáticos por Badajoz. Edita Servicio de Publicaciones de la FESPM. publicaciones@fespm.es  

Una mirada matemática sobre Guareña. Buenas prácticas y uso de las tecnologías.

Orgulloso y con motivo para presumir.

Beatriz Blanco Otano, profesora de Matemática del IES Eugenio Frutos de Guareña (Badajoz) ha diseñado un recorrido en el que se descubren y resuelven problemas matemáticos con objetos del patrimonio y mobiliario de Guareña. Las rutas matemáticas son un excelente recurso que permite conectar el currículo con el entorno del alumno, aunando cognición y afectividad.

“Una mirada matemática sobre Guareña”  es una ruta compuesta por seis tareas matemáticas que están digitalizadas usando la aplicación MathCityMap,  de manera que los alumnos pueden seguir el itinerario, recibir pistar e introducir sus soluciones en sus dispositivos móviles.

Beatriz Blanco Otano. Una mirada matemática sobre Guareña.

Clickeando en Una mirada matemática sobre Guareña

podéis profundizar sobre la experiencia. Reproduzco unas imágenes sobre una de las actividades con cuatro piedras de un molino.

La posibilidad de uso de las redes sociales ha propiciado que, de manera espontánea, la profesora Débora Pereiro Carbajo de Cangas (Galicia) haya creado en una actividad que permite visualizar las cuatro piedras del molino, y al introducir los datos de las medidas de los troncos de conos que los alumnos consideren, el programa los redibuja haciendo el cálculo final del volumen. (https://www.geogebra.org/m/mzjfbe5d).

Estas contribuciones permiten profundizar sobre los contenidos trabajados dando lugar a una nueva línea de trabajo cooperativo entre docentes de distintos puntos de la geografía que incluye GeoGebra y MathCityMap.

Miguel Antonio Esteban, fundador del Grupo Halley de Matemática (1987) y de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática (1990).

Miguel Antonio Esteban

El 15 de marzo de 2021 nos comunican el fallecimiento de Miguel Antonio Esteban, a quien conocí hace muchos años, cuando iniciábamos nuestra andadura para mejorar la enseñanza de las matemáticas en Extremadura.

Miguel Antonio, nació en Cáceres el 24 de mayo de 1926 y estudió la Licenciatura en Ciencias Químicas en la Universidad Complutense de Madrid. Desarrolló toda su actividad profesional en Cáceres.

En 1949 se inicia como Profesor Ayudante Gratuito de Clases Prácticas en el Instituto El Brocense. En 1958 ganó por oposición la plaza de profesor numerario de Maestría Industrial de Cáceres. Cuatro años después, obtiene plaza de Adjunto de Enseñanza Media, accediendo al Cuerpo de Catedráticos de Enseñanzas Medias en 1979. Fue destinado al entonces INEM «Norba Caesarina» de Cáceres en el que permanecerá hasta su jubilación en 1991. Posteriormente fue el decano de su asociación de jubilados.

Eran los años 80 cuando empezamos a coincidir en reuniones que nos llevaron a la creación de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática Ventura Reyes Prósper, fundada en 1990, de la fue vicepresidente durante muchos años. En 1987 participó, junto a otros profesores de matemáticas de Cáceres, en la fundación del grupo de trabajo «Halley», que desarrolló una magnífica labor con los estudiantes de Bachillerato.

Colaboró siempre en las olimpiadas matemáticas extremeñas.

En 1999, la Federación Españolade Sociedades de Profesores de Matemáticas le concedió, en su primera edición, el Premio Gonzalo Sánchez Vázquez, en el que se reconoce los valores humanos y a los profesores que disfrutan con sus clases y ayudando a sus alumnos, en sus conocimientos matemáticos y en su formación humana.

Lo recuerdo siempre tranquilo en las reuniones, aportando su saber y buen hacer que reflejó en algunas de sus publicaciones:
Problemas resueltos de olimpiadas matemáticas de Bachillerato, que publicó en 2007 en la editorial Tebar, junto a Lorenzo González García, Antonio Molano Romero y Mariano de Vicente González.

Problemas de Geometría. Publicado por la Federación de Sociedades de Profesores de Matemáticas y la Sociedad Extremeña de Educación Matemática, en 2004.

Una de sus últimas acciones (17/02/2018) fue la donación, junto a su esposa María Antonia Bravo Perera, al Museo de Historia de la Computación de un Macintosh Classic y un Spectrum+, que a muchos les sonará a chino pero que nos fueron muy útiles en su momento.

Una cúpula de madera levantada por alumnos del IES Eugenio Frutos de Guareña (Badajoz – España).

Alumnos de 2º de Bachillerato de la asignatura “Proyecto de Investigación” y de segundo de Formación Profesional Básica (FPB) del IES Eugenio Frutos (Guareña) han elaborado el proyecto 'Cúpula de Leonardo da Vinci'.

Han sido premiados en el Certamen de Proyectos Científicos de la Feria de la Ciencia de la UEx por la elaboración en madera de la cúpula.

Ver vídeo

El trabajo fue tutorizado por la profesora de matemáticas Beatriz Blanco Otano @bblanc0,  y por Francisco Álvarez Romero.

Los vídeo explicativos de los proyectos se puede visionar en los siguientes enlaces:

“Fabricación en madera por CNC de la cúpula autoportante deLeonardo Da Vinci” del equipo: Ceenecé Madera, tutorizado por Francisco Álvarez Romero, y participantes Álvaro Díaz Peñato, Luis Miranda García, Francisco Moreno Rodriguez, Gonzalo Pozo Moreno y José Luis Soto Ramos. 

“Cúpula de Leonardo Da Vinci” del Equipo: PRI PRI, tutorizado por Beatriz Blanco Otano, y participantes Ainhoa Maraña Pérez, Lidia Miranda Azorín, Alberto Luengo Román y Alberto Murillo Moreno.