Problema matemático del confinamiento 20. Qui trouve ceci? ¿Quién soluciona esto?

El título de esta actividad encontrada en el El discreto encanto de las matemáticas (M. Matáix, 1981) me ha sugerido proponerla de manera específica y mostrar que tiene solución, que para unos sencilla y para otros complicada.

Como es la solución de este problema del confinamiento que nos toca ahora vivir.

Evidentemente, para resolver este problema implica conocer el algoritmo de la división, propio de los niveles de primaria. Sugerimos repasar el algoritmo mostrado siguiendo la rutina y anotar aquellos pasos que nos dan alguna pista sobre los posibles números.

Así, observando el algoritmo vemos que C x QUI = _*** ; E x QUI = _*** ; C x QUI = _**E ; I x QUI = _***

En tercer producto (C x QUI = _**E) nos indica que C x I acaba en E. El producto final de I x I = I² tiene que terminar en E para que la resta final sea cero. A partir de aquí vemos los números que cumplen estas dos observaciones.

Destacamos los casos que cumplen que I² = termina en E, pero puede ser un número de una o dos cifras.

(I = 2; E = 4) (I = 3; E = 9) (I = 4; E = 6) (I = 7; E = 9) (I = 8; E = 4) (I = 9; E = 1). En los demás casos coincidiría el valor de las dos letras.

Recordamos que C X I acaba en E y analizamos los casos anteriores:

 (I = 2; E = 4) C podría valer 7, ya que 7 x 2 = 14

(I = 4; E = 6) C podría valer 9, ya que 9 x 4 = 36; (I = 8; E = 4) C podría valer 3, ya que 3 x 8 = 24

En los demás casos, (I = 3; E = 9) (I = 7; E = 9) (I = 9; E = 1) no es posible

Por lo tanto, quedan tres posibilidades (I = 2; E = 4; C = 7) (I = 4; E = 6; C = 9) (I = 8; E = 4; C = 3). Consideramos la primera.

Si (I = 2; E = 4; C = 7) y C x QUI = _*** con solo tres números significa que C x Q más lo que puedas llevarte es menos que T. Entonces, Q = 1; y T sólo puede valer 7, 8 ó 9.

Sustituyendo C, E, I, Q en el algoritmo mostrado, tenemos una nueva representación, que analizamos siguiendo los pasos de la dicición:

 

Llegado aquí, tenemos el divisor que es 132 y el cociente que es 7.472, con el resto cero.

Con una multiplicación obtenemos el dividendo 132 x 7472 = 986.304

Podemos realizar la operación completa.

AH! Pero el problema no ha terminado, quedaban otras dos ternas: (I = 4; E = 6; C = 9) y (I = 8; E = 4; C = 3), pero ya dejo al lector demostrar que estas no pueden ser y que la solución mostrada es la única.

Por supuesto, en el caso de coronavirus, como en muchos otros problemas de matemáticas puede haber varias soluciones.