Humor y matemáticas

Enredando en la hemeroteca del diario regional HOY me encuentro con una información sobre el congreso de Universidades Lectoras que se celebró en Badajoz en 2006. En aquella ocasión presenté una exposición de viñetas plastificadas sobre Humor y Matemáticas que me había cedido mi compañero y amigo Pablo Flores, profesor de la Universidad de Granada.

Os dejo la referencia (HOY, 20/11/2006) y algunos enlaces sobre la noticia.

* http://canal.ugr.es/wp-content/uploads/2006/11/pdf7345.pdf 

* https://maniasmatematicas.blogspot.com/2021/02/humor-y-matematicas-recordando-algunos.html

Comprobar que la tierra es redonda es una buena actividad escolar.

Buscar pretextos para hacer ciencia y aprender es una de las ocupaciones de los buenos profesores. Son muchas las situaciones interdisciplinares que nos permite motivar para una buena enseñanza y aprendizaje.

Os dejo una que ha aparecido en HOY (07/05/2023)

3,14 Mes 3, día 14. Día Mundial de las Matemáticas.

Resumen del artículo publicado en HOY (14/03/2020) que sigue teniendo plena validez.

La Unión Matemática Internacional declaró el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas, asumiendo que su conocimiento y uso es una de las claves en el desarrollo de la sociedad del siglo XXI. Entre sus objetivos estaba mostrar su presencia en nuestras actividades cotidianas y divulgar su papel como parte de nuestra cultura. 

Diez años después, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas impulsó el Día Escolar de las Matemáticas que se celebra todos los 12 de mayo, centrando la atención sobre un tema o acontecimiento social, económico o cultural. A modo de ejemplo, se han considerado como temas, el Quijote, el turismo, los sistemas electorales y los mapas.
La UNESCO aprobó el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas que ya venía celebrándose como día internacional de Pi (mes 3, día 14). Que las Matemáticas están en todas partes se admite de manera generalizada, aunque no con mucha convicción. Así, los estudios educativos señalan que la población, escolar y adulta, muestra cierto distanciamiento y animadversión hacia las matemáticas. Consecuentemente, el uso consciente que se hace en actividades normales y su consideración en la toma de sus decisiones es escaso, haciéndole perder oportunidades laborales, sociales y culturales.
Así, en algunas ocasiones nos dicen “le devolvemos todo su dinero en cheques regalo”, y lo admitimos aun desconociendo el alcance real del descuento que ello significa. Tiene tal fuerza el mensaje que nos incita al consumo más que otras etiquetas sobre descuentos como “llévese tres y pague dos” o “la segunda a mitad de precio”. Por supuesto, sin analizar su significado para nuestros bolsillos y necesidades.
También son evidentes las dificultades para comprender los múltiples gastos que conlleva la concesión de un préstamo. Al renunciar a su comprensión nuestra decisión no estará sustentada sobre la comparación de diferentes ofertas, y sí sobre la relación afectiva con la persona que nos atiende. Podríamos poner múltiples ejemplos como la lectura de los recibos, las colas de la lotería de Navidad o la dificultad para manejar mapas y planos. Seguramente, el lector se sienta aludido si digo que en numerosas ocasiones cuando vemos una página de un diario llena de gráficos y números la pasamos rápidamente, obviando la información numérica que se nos suministra.
A raíz de la publicación del Itinerario Matemático en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz, es frecuente la pregunta ?qué tienen que ver las matemáticas con el contenido del museo?. Se olvida que los números fueron antes que las letras, y se asume, por ejemplo, la importancia de los números en las relaciones comerciales o del diseño de formas planas y tridimensionales y el cálculo de medidas en la evolución del patrimonio y del arte. Todavía cuando digo que hay que “Mirar la ciudad con ojos matemáticos”, me miran con extrañeza, a pesar de las publicaciones actuales y paseos matemáticos.
En la apreciación, aprendizaje y uso de las Matemáticas interaccionan aspectos cognitivos y emocionales que surgen como consecuencia de la experiencia personal desarrollada en la etapa escolar.
Otros aspectos de las Matemáticas menos recordados en relación a su contenido específico, también nos afectan muy de cerca. Así, el cardiólogo basa su diagnóstico en el análisis de una pantalla con colores y fluidos en movimientos, que analiza a través de fórmulas y curvas. Los modelos matemáticos subyacen a los estudios del tráfico, de la predicción del tiempo y de los tsunamis. los medios de comunicación se hicieron eco de la importancia de los modelos matemáticos durante la pandemia.
Ahora admitimos la enorme influencia en nuestras vidas de los algoritmos que condicionan nuestras nuestras decisiones. La recolecta, el tráfico y análisis de datos (los big data) son la base de las empresas modernas cada vez más globalizadas y con enorme poder sobre nuestras decisiones cotidianas. Ya nadie se extraña que al momento de buscar algún lugar u objeto en la red nos bombardeen con publicidad del mismo, que viene inducida por el estudio que hayan realizado de nuestras visitas a la red. O que al hacer una gestión en el ordenador vayan apareciendo, progresivamente, nuestros datos en la pantalla. Todo el entramado científico, que subyace a estas herramientas, está basado en las matemáticas. Para bien o para mal.
Es evidente, que las Matemáticas están en todas partes y son una aportación de las personas al desarrollo de la sociedad y como tal impregnan nuestras acciones e inciden en nuestras decisiones, tanto si las utilizamos como si las desechamos.
Tengo la esperanza de que alguna vez nos tengan en cuenta a aquellos que reclamamos, desde la docencia e investigación, un cambio en el currículo y la enseñanza de las Matemáticas.

La formación de los maestros y maestras es un pilar fundamental para mejorar la educación primaria.

Comunicado de la SEIEM sobre el proyecto de orden para la formación de maestra/os de primaria

La propuesta del Ministerio de Universidades para reformar los planes de estudio de los grados universitarios de Maestra/o en Educación Primaria atenta gravemente contra la formación en competencias clave de la futura ciudadanía, en un momento en que cada vez parece más claro el papel primordial que juegan las matemáticas en el desarrollo de la competencia digital (big data, machine learning, inteligencia artificial, internet of things, etc.).

La formación del profesorado debería asegurar su preparación para el desarrollo de las competencias curriculares en el alumnado. Como se defiende desde los nuevos currículos nacionales y organismos internacionales como la OCDE, es indudable la necesidad de formar a ciudadanos con competencias matemáticas, científicas y en comunicación lingüística. En este sentido, las ciencias experimentales, sociales, matemáticas y lengua tienen un papel fundamental como instrumentos en el desarrollo de estas y otras competencias, así como por su carácter aplicado y formativo.

Con esta propuesta, a lo sumo solo un 5% de la formación del futuro profesorado de primaria se dedicará a la enseñanza de cada una de las siguientes áreas clave en la formación de la ciudadanía: Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española. Y esto es así si escogen la especialidad, denominada mención, de Primaria, porque el futuro profesorado del resto de menciones propuestas (Audición y Lenguaje, Educación Física, Educación Musical, Lengua Extranjera o Pedagogía Inclusiva) tendrá a lo sumo un 2,5 % de su formación orientada a la enseñanza de cada una de estas áreas clave.

Sin embargo, el horario de Educación Primaria que se establece en el Real Decreto 157/2022, marca una dedicación a la materia de Matemáticas de entre 180 y 185 horas anuales (17,4% y 17,9% del total de las horas lectivas), a Conocimiento del Medio Natural, Social y Cultural de 160 horas (15,5%) y a Lengua Castellana y Literatura de 280 (40,7%). ¿Cómo podrá un/a futuro/a maestro/a enseñar estas materias si apenas ha recibido formación para ello? La respuesta a esta pregunta, basada en las evidencias de los resultados de la investigación en educación matemática, es que esta formación es insuficiente para dar cuenta del desarrollo de la competencia matemática en el alumnado.

Esta propuesta es claramente un retroceso en la formación del profesorado de primaria en las áreas instrumentales, ya que se reduce la formación a niveles del plan de estudios de 1997. En el momento de la reforma de 2007, se constató que, tal y como ocurre en la actualidad, el profesorado de primaria denominado “especialista” no solo enseña su especialidad, sino que, en su mayor parte, son tutores de cursos, lo que implica que enseñan matemáticas, lengua y conocimiento del medio. Con el plan anterior este profesorado solo había tenido en su formación una materia que abordara su preparación en relación con estas áreas. La ORDEN ECI/3857/2007 abordó esta situación, reforzando la formación de todo el futuro profesorado de Primaria en las citadas materias. Para ello estableció 100 créditos de formación didáctico-disciplinar (un 41,6% del total de su formación), organizados atendiendo al peso de las diferentes materias de referencia en el currículum de educación primaria.

El proyecto, además de desposeer al futuro profesorado de primaria de formación para la enseñanza de Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española, presenta otras contradicciones significativas con la LOMLOE. Así, de las 8 competencias que según la LOMLOE median “la consecución de las competencias y los objetivos previstos” en la ley, una es la “Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería”, pero en la formación del futuro profesorado de primaria no se dedica a esta competencia más del 5% (si unimos la formación para la enseñanza de las matemáticas y ciencias experimentales) en cualquier perfil de maestra/o y 10% en la/el especialista de Primaria. Por otro lado, el pensamiento computacional, que en la LOMLOE cobra mucha importancia y que tiene una fuerte presencia en el área de matemáticas, ligado al sentido algebraico, es considerado en el proyecto para la formación del futuro profesorado de primaria en el área de Ciencias Sociales.

En resumen, el proyecto es completamente inconsistente con el currículo de primaria recién aprobado. El futuro profesorado de primaria no estará formado para lo que se le pide enseñar y se retrocede hasta los planes de 1997 en lo que a formación didáctico disciplinar de las materias instrumentales se refiere. Se desdeña la enseñanza de Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española.

Este proyecto, además, se aleja de las directrices aportadas por estudios internacionales como TEDS-M, avalado por el Instituto Nacional de Evaluación Educativa y realizado en 2012, que concluía que “A nivel nacional las directrices de la titulación de Maestro especialista en Educación Primaria organizaban la formación de un profesor generalista, con un marcado perfil pedagógico y escasa preparación en las distintas materias del currículo de la enseñanza primaria” (TEDS‐M Informe español, p. 123). Esto redundaba en que la/os futura/s maestra/os de primaria españoles se situaban por debajo de la media en competencias para la enseñanza de las matemáticas, en el estudio comparativo de 17 países. A la luz de estos indicadores, es alarmante que la nueva propuesta de formación del profesorado pretenda reducir esta formación en dos terceras partes.

Por todo ello, consideramos imprescindible que se equilibre en la propuesta la formación didáctico-disciplinar con la psico-pedagógica, al menos manteniéndola como lo contemplan los vigentes planes de estudio. Esto implicaría seguir considerando la especificidad para enseñar Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española.

¿Cómo conseguiremos formar una ciudadanía alfabetizada en ciencias y en lengua? ¿Y preparar a científicas y científicos? ¿Será posible si sus docentes de primaria no están mínimamente preparados? ¿Será posible revertir en la educación secundaria esta situación? Y todo esto cuando se está tratando de fomentar las vocaciones científicas del alumnado y el desarrollo de competencias STEM (en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas), para toda la ciudadanía, en un contexto social de aumento de la desinformación y avance de las pseudociencias. Es indiscutible que en el futuro todo ciudadano está llamado, o bien a desarrollar tecnologías, o a ser usuario de tecnologías cada vez más avanzadas. Por tanto, el reto de la escuela es dotar al alumnado de las herramientas necesarias, y las matemáticas juegan un papel primordial.

Lo que se está poniendo en juego es el desarrollo de competencias que establecen los propios currículos nacionales y las evaluaciones internacionales (como PISA o TIMSS) y con ello mermar las posibilidades de que la futura ciudadanía se incorpore a la sociedad con garantías de desarrollo personal, social y laboral. En definitiva, se priva a los futuros escolares de los conocimientos matemáticos, científicos, sociales y lingüísticos necesarios para el análisis de los fenómenos del mundo y para enfrentarse a la resolución de problemas de una realidad compleja y cambiante. Pedimos coherencia con el artículo 18, apartado 5, de la recientemente aprobada ley educativa (LOMLOE) que señala que: “Los aprendizajes que tengan carácter instrumental para la adquisición de otras competencias recibirán especial consideración”.

CONSULTA PÚBLICA PREVIA SOBRE EL PROYECTO DE REAL DECRETO POR EL QUE SE ESTABLECE LA ORGANIZACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS DEPARTAMENTOS UNIVERSITARIOS Y LOS ÁMBITOS DE CONOCIMIENTO SOCIEDAD ESPAÑOLA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA (SEIEM)

La Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (https://www.seiem.es/), que integra a buena parte del profesorado universitario del área de Didáctica de la Matemática en España, se ve afectada directamente por la citada futura norma. Es por ello que queremos presentar nuestro posicionamiento.

La posible desaparición de las áreas de conocimiento pone en peligro el crecimiento y desarrollo de disciplinas relativamente jóvenes, como es el caso de las didácticas específicas y, en particular, de la Didáctica de la Matemática.

El área de conocimiento de Didáctica de la Matemática se constituye en 1983, al amparo de la LRU, y ha supuesto la creación de una disciplina científica que hasta el momento era prácticamente inexistente en nuestro país. La organización universitaria en áreas de conocimiento es, precisamente, la que posibilita su constitución, al dotar a un conjunto incipiente de investigadores en el tema de un soporte institucional que les permitió profesionalizar su investigación, crear grupos de trabajo y transferir su especialización a la sociedad, siendo esta transferencia especialmente notable en el ámbito de la formación del profesorado para la enseñanza de las matemáticas.

La Didáctica de la Matemática, como otras didácticas específicas, si bien ha ganado reconocimiento académico, tiene por delante aún un camino que recorrer para contar con el reconocimiento académico y social de otras disciplinas clásicas. La consideración de la Didáctica de la Matemática como entidad diferenciada dentro de la estructura universitaria es esencial en dicho reconocimiento. El único argumento académico para la reforma descrito en el proyecto de Real Decreto que motiva este escrito se fundamenta en la “obsolescencia de la compartimentalización excesiva del mismo en las denominadas áreas de conocimiento, cuyo pretendido catálogo, además de no tener un soporte legal adecuado, adolece de importantes deficiencias incompatibles con la evolución multi e interdisciplinar del conocimiento mencionada”, puesto que el resto del argumentario que da pie a este debate es de índole legal o meramente organizativo.

En el caso del área de Didáctica de la Matemática, cuyo origen en España es relativamente reciente, tal y como ya hemos señalado, no se puede hablar de obsolescencia; es más, la configuración del área ha propiciado resultados de investigación potentes y de alcance tanto nacional como internacional (como se desprende del último ICPME, celebrado en Alicante en julio de 2022, o del monográfico actualmente en preparación sobre la Investigación en Educación Matemática en España que será publicado en la prestigiosa revista ZDM, International Journal on Mathematics Education), y lo ha hecho en apenas medio siglo, mostrando así una línea de evolución notablemente positiva y ascendente. El área universitaria de Didáctica de la Matemática va asociada a una amplia comunidad de profesorado (con tareas tanto docentes como de investigación), que incluye a jóvenes investigadoras e investigadores y que precisa tanto de una formación permanente para su especialización como de apoyos institucionales que ayuden a su cohesión y fortalecimiento.

Los ámbitos de conocimiento parecen referirse a campos temáticos más generales que las áreas de conocimiento. Si dichos ámbitos se refieren o relacionan con los establecidos en el Real Decreto 822/2021, de 28 de septiembre, por el que se establece la organización de las enseñanzas universitarias y del procedimiento de aseguramiento de su calidad, cabe pensar que las didácticas específicas se integrarían en "Ciencias de la Educación" o en la disciplina de referencia, en nuestro caso "Matemáticas y Estadística".

Nuestro trabajo no puede entenderse como parte del que desarrolla la Didáctica General, aunque obviamente mantiene áreas de intersección necesarias. Así, la Didáctica de la Matemática, es una disciplina autónoma que se relaciona con otras disciplinas, y no mera aplicación del conocimiento aportado por la Didáctica General al ámbito de la Educación Matemática. Las respuestas a las preguntas que surgen en torno a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas no emanan de la Didáctica General o de la Psicología, sino, como se ha justificado reiteradas veces, de la comprensión de las matemáticas como objeto de enseñanza y aprendizaje (mirada que no puede darse desde una perspectiva educativa que no profundiza en las matemáticas ni desde un conocimiento matemático que no problematiza el aprendizaje y la enseñanza).

Los resultados de las investigaciones en las didácticas específicas a lo largo de estas décadas muestran que las didácticas de las ciencias y de la matemática son disciplinas autónomas, centradas en los contenidos mismos de las ciencias y de la matemática y nutridas por los hallazgos de otras disciplinas ocupadas de la cognición y del aprendizaje (psicología y ciencia cognitiva). Sin embargo, debe quedar claro que este argumento no sirve para incluir la Didáctica de la Matemática o la Educación Matemática dentro de la Matemática. Así, como señalaba Hyman Bass (expresidente del ICMI - International Commission on Mathematical Instruction) “La educación matemática no es matemáticas. Es un campo de trabajo profesional que hace uso de un tipo de conocimiento matemático altamente especializado”.

Su especialización viene dada por considerar la Matemática como objeto de aprendizaje y enseñanza. Una mirada al ámbito internacional basta para tomar conciencia de que la evolución de la Educación Matemática en España ha ido ha ido acompañada de su desarrollo también en el resto del mundo científico. En congresos como el citado ICPME, ICME o ERME se muestra con claridad la especificidad de este ámbito de conocimiento que llamamos Educación/Didáctica de la Matemática. Las publicaciones periódicas (como Educational Studies in Mathematics, Journal for Research in Mathematics Education, la citada ZDM o 1 Bass, H. (2005). Mathematics, mathematicians, and mathematics education. Bulletin of the American Mathematical Society, 42(4), 417-430. International Journal of Science and Mathematics Education, entre otras) situadas en los primeros cuartiles de los rankings de revistas especializadas, ponen de relieve la existencia de un ámbito de conocimiento muy específico que goza de excelente salud. Multidisciplinariedad y compartimentación del conocimiento son los otros dos soportes para la reforma recogida en el proyecto de Real Decreto. No nos cabe duda de que no se pretende con esta reforma un regreso al Trivium y al Quadrivium. La necesidad de desmenuzar el conocimiento para su profunda comprensión ha llevado a la ciencia moderna a donde está hoy. La Universidad es el templo de la construcción del conocimiento y necesita seguir teniendo un espacio donde el estudio específico de cada mirada científica tenga su lugar. Ello no es óbice, y no lo está siendo, para que los conocimientos que emergen desde diversas disciplinas busquen espacios de convergencia. La incorporación de la educación STEAM como ámbito de investigación en Educación Matemática es una prueba de ello; pero, incluso en este ejemplo, la aportación específica de cada una de las disciplinas que lo integran es fundamental.

La potenciación de la multidisciplinariedad e interdisciplinariedad, totalmente necesaria, puede hacerse por otras vías, como, por ejemplo, la promoción de proyectos y grupos de investigación en los que participen diferentes áreas. Si bien es evidente la conveniencia de incentivar esta investigación multi(inter)disciplinar, se requiere pensar en las consecuencias de una consideración de ámbitos de conocimiento más generales en la organización docente. Que una investigación se enriquezca con la mirada compartida de especialistas de distintas áreas no implica que en la formación universitaria docentes de distintas especialidades/áreas sean intercambiables.

Es, por ello, que defendemos que se requiere del reconocimiento de la especificidad de las áreas en el acceso a las plazas de profesorado. Al margen de cuestiones que son meramente organizativas o legales, que son las que fundamentalmente se esgrimen para justificar una reforma de las áreas de conocimiento, entendemos que no hay razones científicas para no seguir considerando la Didáctica de la Matemática como una unidad de conocimiento específica e idiosincrásica. Además, la Didáctica de la Matemática, al referirse directamente a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, ocupa una posición privilegiada en la transferencia de conocimiento para la mejora del sistema escolar, incluyendo la formación inicial y permanente del profesorado. Diluir las didácticas específicas en ámbitos de conocimiento más generales puede suponer su desaparición, con las pérdidas que eso conllevaría tanto en el plano científico como en el potencial de cambio educativo que suponen. Por todo ello, se requiere mantener un reconocimiento explícito a su especificidad dentro del sistema universitario.

A la luz de lo anteriormente expuesto, desde la SEIEM solicitamos que cualquier nueva configuración de la organización universitaria vele por el reconocimiento institucional de la especificidad de las didácticas específicas, reconocimiento que debe traducirse en la especialización necesaria para el acceso a las plazas de profesorado y para la organización docente e investigadora. De este modo, los ámbitos de conocimiento, si son entendidos como temáticas más amplias, deberían dar cabida a unidades de conocimiento más específicas entre las que se situaría la Didáctica de la Matemática.

Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñar matemáticas.

La frase que encabeza esta entrada la he oído en muchas ocasiones a amigos, estudiantes, profesores, ... y ciudadanos de todo tipo y condición. De igual manera, he oído otra similar a modo de lamento: "Creo que las matemáticas no me gustan porque no me las enseñaron bien". También, en sentido contrario: "Creo que las matemáticas me gustan porque tuve un buen profesor".

Es algo, tan repetido que justificaría la expresión:

"Saber matemáticas es condición necesaria, pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas"

Claro, que ello me suscita otra duda y otra pregunta: ¿Qué es saber Matemáticas? Esta pregunta tiene diversas respuestas según las concepciones que tengamos sobre la naturaleza de las Matemáticas.

Un problema recurrente de la educación matemática es describir y analizar el conocimiento que debe conocer un profesor de matemáticas para se un buen profesor de matemáticas. Obviamente, este problema no tiene solución única porque la sociedad evoluciona y el papel del docente tiene que tener en cuenta esa evolución.

No obstante, existe ya mucha literatura al respecto (tesis, proyectos de investigación, libros, artículos, etc.) que se pueden encontrar recurriendo a la página de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática https://www.seiem.es/

Dentro de esta sociedad existe un grupo específico que centra su investigación en la formación del profesorado de matemáticas y que nos aporta mucha información al respecto, llamado Conocimiento y desarrollo profesional del profesor

Pincha aquí: https://www.seiem.es/grp/cdpp.shtml

Nuevos problemas sobre edades. ¿A qué edad murió? vs ¿Cuántos años hace que nació?

En los libros de texto tradicionales aparecían algunos problemas de edades de padres e hijos para trabajar las ecuaciones, que no tenían muy buena prensa.

Leyendo algunas biografías de personajes se me ha ocurrido una digresión sobre los años que vivieron y los he convertido en problemas de matemática y lenguaje que pueden resultar curiosos. A veces, al resolver un problema creemos que hemos entendido el enunciado pero cuando lo analizamos en profundidad vemos que nos faltan datos para poder resolverlo con acierto. 

Recomiendo leerlos y resolverlos uno a uno, y no pasar de problema sin haber resuelto el anterior.

Tenemos dos personajes de Badajoz: José López Prudencio (1870 – 1949) profesor, filósofo, doctor, escritor, periodista, crítico literario y Rodrigo Dosma (1533 – 1599), humanista e historiador.

 

¿Cuántos años tenía José López Prudencio cuando falleció?

José López Prudencio nació en 1870 y falleció 79 años después. ¿En qué año falleció?

José López Prudencio nació en noviembre de 1870 y falleció en septiembre de 1949. ¿Cuántos años tenía cuando falleció?

 

¿Cuántos años tenía Rodrigo Dosma cuando falleció?

Rodrigo Dosma nació en 1533 y falleció 66 años después. ¿En qué año falleció?

Rodrigo Dosma nació el 20 de julio de 1533 y falleció el 9 de agosto de 1599. ¿Cuántos años tenía cuando falleció?

Prensa y Matemáticas. La competencia de comunicación matemática.

La competencia/habilidad/capacidad de comunicarse
matemáticamente va más allá de transmitir números y datos aunque sea de una manera ordenada. El uso de conceptos y procesos matemáticos en relación con situaciones cotidianas tiene que implicar, necesariamente, el análisis de los datos que nos permitiera conocer en profundidad las múltiples relaciones entre las variables de la situación dada.

Por ello, os transcribo el artículo que me publicaron en HOY (25/12/2022) y en el que utilizo los datos numéricos de una información sobre el número de perros en algunas ciudades de Extremadura para analizar la situación planteada en relación con los vecinos y viviendas en la ciudad de Badajoz.

"La ciudad y los perros. Un poco de Matemáticas".

Debo, en primer lugar, pedirle perdón a Mario Vargas Llosas por la utilización de un título sobre algo que, aparentemente, está muy lejos del contenido su novela. 

En el periódico HOY (05/12/2022) apareció un reportaje acerca del número de perros que hay en Extremadura y en España. La información numérica era, claramente predominante ya que mostraba, al menos, 55 expresiones numéricas con cantidades absolutas o relativas del número de perros en pueblos y ciudades.

Este trabajo periodístico evidencia que las matemáticas proporcionan un medio de comunicación conciso que nos permite describir y dar a conocer una situación concreta. Al mismo tiempo, también nos proporcionan herramientas de cálculo para profundizar en la información y poder tener una idea más cercana a la realidad que se nos intenta presentar. Es decir, podemos quedarnos en la simple lectura de los números o podemos avanzar en su análisis, lo que nos convertiría en unos ciudadanos mejor informados. Esta última capacidad es uno de los objetivos de la educación matemática en el nuevo currículo.

Los datos del artículo nos proporcionan un contexto adecuado para seguir mirando la ciudad con ojos matemáticos, analizando la proporción del número de perros y personas en esas ciudades y relacionándola con otras variables, como puedan ser el número de niños o de hogares en Badajoz. ¡Qué problema más interesante para proponer en la escuela o para resolver por el lector como pasatiempo!

Evidentemente, mis manías matemáticas me han llevado a profundizar sobre los datos aportados recurriendo, además, a esos otros datos fáciles de conocer en la red. Estos resultados me provocaron algunas reflexiones que trato de mostrar. Ya sé que este paso no es usual en el lector y, como matemático lo asumo, pero como ciudadano es recomiendo.

Así, pudimos conocer que los perros en las cuatro grandes ciudades extremeñas suponen más del 30 % de su población. Es decir, por cada 10 ciudadanos hay más de tres perros. Evidentemente, es un dato que en sí mismo tiene significado ya que establece una relación relativa entre el número de personas y perros en Badajoz (29,1 %), Cáceres (34,7 %), Mérida (31 %) y Plasencia (32,8 %). Los datos aportados en otro párrafo del trabajo nos permiten señalar que la media nacional (perros/personas) estaría entre el 16,4 % y el 19,6 %. La diferencia es apreciable. Dado que noticias similares se publican periódicamente es fácil comprobar el aumento constante del número de perros en las cuatro ciudades (HOY, 19/06/2022).

El porcentaje del número de perros en Badajoz nos permite calcular su número estimado, sabiendo que a principio de este año éramos 152.933 habitantes. Esto señala que habría en la ciudad sobre 44.503 perros. La proliferación de tantos perros justificaría la cantidad de orines y cacas en nuestras calles y el constante abandono de los mismos (HOY, 09/12/2022), aunque es verdad que se percibe un mejor comportamiento de algunos dueños de perros.

También, me movió la curiosidad saber esta relación numérica perros/personas considerando algunos sectores de la población. Así, el Instituto Nacional de Estadística señala que en Badajoz había 23.439 personas de 0 a 14 años censadas. Un simple cálculo nos dice que hay 1,89 perro por cada niño de esta edad, casi el doble de perros que de niños. Sería este dato el que provocó un comentario de un lector que decía: “A este paso tendrán que trabajar los perros para pagar nuestras pensiones. La gente prefiere tener perros antes que niños.” También, me explica por qué algunos parques infantiles, y no tan infantiles, están llenos de perros y sin niños o con un número muy reducido de ellos. 

Esta consideración personal de que hay muchos perros en la ciudad (¿seré el único?) me ha sugerido buscar el número de hogares que hay en Badajoz, y el resultado también me parece importante. Aunque no he encontrado datos precisos podríamos estimar sobre 65.000 viviendas ocupadas que me permite obtener otro resultado interesante. Así, el 68,4 % de los hogares de Badajoz tendrían perros, aunque esta cantidad será inferior porque cada vez es más frecuente encontrar familias con más de un perro. Ahora entiendo por qué cuando hablamos de los perros en Badajoz alguien del grupo cuente algún problema con perros en su edificio. Es fácil suponer que debe haber más de un perro en la casi totalidad de edificios de viviendas en Badajoz.

Todo ello me recordó una cita del Cronista Oficial de Badajoz, Alberto González, refiriéndose a que numerosas plazas, jardines y espacios de la ciudad “podrían nombrarse llamaperros, por la cantidad que en ellos se agolpan y que se han multiplicado en la ciudad” (HOY, 06/11/2022). Terminaba su crónica semanal haciendo referencia a la falta en esos mismos espacios de abuelos." (HOY, 25/12/2023).

Las matemáticas nos permiten analizar con más profundidad algunas noticias de la prensa.

 Os dejo un artículo de HOY-digital (25/12/2022) que me han publicado escribiendo sobre la relación entre el número de perros con el número de niño, de vecinos y de viviendas, en Badajoz. Es similar en otras muchas ciudades.

La ciudad y los perros. Un poco de Matemáticas.

Debo, en primer lugar, pedirle perdón a Mario Vargas Llosas por la utilización de un título sobre algo que, aparentemente, está muy lejos del contenido su novela. 

En el periódico HOY (05/12/2022) apareció un reportaje acerca del número de perros que hay en Extremadura y en España. La información numérica era, claramente predominante ya que mostraba, al menos, 55 expresiones numéricas con cantidades absolutas o relativas del número de perros en pueblos y ciudades.

Este trabajo periodístico evidencia que las matemáticas proporcionan un medio de comunicación conciso que nos permite describir y dar a conocer una situación concreta. Al mismo tiempo, también nos proporcionan herramientas de cálculo para profundizar en la información y poder tener una idea más cercana a la realidad que se nos intenta presentar. Es decir, podemos quedarnos en la simple lectura de los números o podemos avanzar en su análisis, lo que nos convertiría en unos ciudadanos mejor informados. Esta última capacidad es uno de los objetivos de la educación matemática en el nuevo currículo.

Los datos del artículo nos proporcionan un contexto adecuado para seguir mirando la ciudad con ojos matemáticos, analizando la proporción del número de perros y personas en esas ciudades y relacionándola con otras variables, como puedan ser el número de niños o de hogares en Badajoz. ¡Qué problema más interesante para proponer en la escuela o para resolver por el lector como pasatiempo!

Evidentemente, mis manías matemáticas me han llevado a profundizar sobre los datos aportados recurriendo, además, a esos otros datos fáciles de conocer en la red. Estos resultados me provocaron algunas reflexiones que trato de mostrar. Ya sé que este paso no es usual en el lector y, como matemático lo asumo, pero como ciudadano es recomiendo.

Así, pudimos conocer que los perros en las cuatro grandes ciudades extremeñas suponen más del 30 % de su población. Es decir, por cada 10 ciudadanos hay más de tres perros. Evidentemente, es un dato que en sí mismo tiene significado ya que establece una relación relativa entre el número de personas y perros en Badajoz (29,1 %), Cáceres (34,7 %), Mérida (31 %) y Plasencia (32,8 %). Los datos aportados en otro párrafo del trabajo nos permiten señalar que la media nacional (perros/personas) estaría entre el 16,4 % y el 19,6 %. La diferencia es apreciable. Dado que noticias similares se publican periódicamente es fácil comprobar el aumento constante del número de perros en las cuatro ciudades (HOY, 19/06/2022).

El porcentaje del número de perros en Badajoz nos permite calcular su número estimado, sabiendo que a principio de este año éramos 152.933 habitantes. Esto señala que habría en la ciudad sobre 44.503 perros. La proliferación de tantos perros justificaría la cantidad de orines y cacas en nuestras calles y el constante abandono de los mismos (HOY, 09/12/2022), aunque es verdad que se percibe un mejor comportamiento de algunos dueños de perros.

También, me movió la curiosidad saber esta relación numérica perros/personas considerando algunos sectores de la población. Así, el Instituto Nacional de Estadística señala que en Badajoz había 23.439 personas de 0 a 14 años censadas. Un simple cálculo nos dice que hay 1,89 perro por cada niño de esta edad, casi el doble de perros que de niños. Sería este dato el que provocó un comentario de un lector que decía: “A este paso tendrán que trabajar los perros para pagar nuestras pensiones. La gente prefiere tener perros antes que niños.” También, me explica por qué algunos parques infantiles, y no tan infantiles, están llenos de perros y sin niños o con un número muy reducido de ellos. 

Esta consideración personal de que hay muchos perros en la ciudad (¿seré el único?) me ha sugerido buscar el número de hogares que hay en Badajoz, y el resultado también me parece importante. Aunque no he encontrado datos precisos podríamos estimar sobre 65.000 viviendas ocupadas que me permite obtener otro resultado interesante. Así, el 68,4 % de los hogares de Badajoz tendrían perros, aunque esta cantidad será inferior porque cada vez es más frecuente encontrar familias con más de un perro. Ahora entiendo por qué cuando hablamos de los perros en Badajoz alguien del grupo cuente algún problema con perros en su edificio. Es fácil suponer que debe haber más de un perro en la casi totalidad de edificios de viviendas en Badajoz.

Todo ello me recordó una cita del Cronista Oficial de Badajoz, Alberto González, refiriéndose a que numerosas plazas, jardines y espacios de la ciudad “podrían nombrarse llamaperros, por la cantidad que en ellos se agolpan y que se han multiplicado en la ciudad” (HOY, 06/11/2022). Terminaba su crónica semanal haciendo referencia a la falta en esos mismos espacios de abuelos. (HOY-Digital, 25/12/2022).

El desarrollo de la LOMLOE y el profesorado, ¿cómo actuar? El País Educación digital (19/11/2022).

El País (19/11/2022).

Os transcribo el artículo que El País digital en sus páginas de educación me ha publicado sobre la importancia de la formación permanente para poder implementar la nueva ley de educación de acuerdo a sus objetivos.

"Recientemente, asistí a un encuentro de profesores que abordaban diferentes cuestiones para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Una de las ponentes iniciaba su intervención preguntando y reflexionando con los asistentes acerca de sus sentimientos al abordar su trabajo docente teniendo en cuenta el contenido de la nueva ley de educación. Aparecieron algunas palabras como desazón, inseguridad, ansiedad, etc. y también otras, menos frecuentes, como ilusión o posibilidad de cambio para mejorar la enseñanza.

Evidentemente, toda nueva situación nos produce cierta inquietud por la necesidad de adaptación a un marco diferente. Algunos que creemos que la LOMLOE es una buena ley, vemos una oportunidad y esperanza para seguir avanzando en la modernización de los programas y las actividades de aula. Es conveniente mejorar la educación en una materia útil y necesaria para la formación e integración de las personas en la sociedad del siglo XXI, y cuya enseñanza/aprendizaje puede y debe ser agradable y motivadora, aunque exija reflexión y esfuerzo.

Coincidían los profesores al señalar que en este inicio de curso habían sentido intranquilidad, preocupación o cierta angustia al tener que elaborar las programaciones de acuerdo a una legislación que casi se estaba publicando en esos momentos. Obviamente, esas emociones aumentaban cuando nos referíamos a la manera en que los nuevos descriptores curriculares (competencias, saberes, …) debían trasladarse al aula. Es evidente, por ejemplo, que la referencia a los sentidos matemáticos (sentido numérico, espacial, de la medida, estocástico y algebraico) establece una nueva reconsideración de los contenidos matemáticos escolares, lo que implica el diseño de otras actividades que sustituyan a las típicas en las aulas y textos escolares. Una tarea profesional compleja y que requiere un trabajo específico que añadir a su jornada laboral. Me consta que en otras materias el problema es similar.

Sus emociones llegaban al punto álgido cuando hablábamos de evaluación. ¿Cómo tenemos que evaluar las competencias? ¿Qué orientaciones o ideas prácticas nos van a dar para elaborar las tablas o rúbricas para calificar? Era inevitable la referencia a cómo se justificaría la calificación a algunos padres. Hoy, como ayer, la evaluación sigue provocando inseguridad y ciertos niveles de ansiedad en los docentes, que es una de las causas por la que muchos de ellos terminan evaluando de manera tradicional, casi como los propios profesores fueron evaluados en su actividad discente. En esto, la investigación y la observación de la práctica docente coinciden plenamente.

Contar con el profesorado para llevar a cabo cualquier reforma es un deber y una necesidad de las administraciones. No contar suficientemente con ellos no ha sido la única causa de muchos fracasos, pero es común a todas las reformas educativas. Las manifestaciones de los profesores en este encuentro, en los medios de comunicación y en las redes sociales muestran que, también, en esta ocasión la implantación de esta nueva ley presenta esta dificultad. Asumo las palabras de Javier Valle (El País Educación, 08/11/2022) al señalar que los profesores se sienten abandonados ante el cambio educativo.

Los que queremos una educación en la que los estudiantes participen activamente en su aprendizaje (aprender a aprender), que les ayude a adquirir las habilidades de descubrimiento, de crítica, de comunicación oral y escrita, de colaboración, de resolución de problemas, que les permita construir y dar significado a los conceptos y procesos matemáticos, integrando aspectos cognitivos y afectivos, etc., sabemos que el cambio es lento y complejo pero que, inexorablemente, necesita de una buena formación permanente del profesorado.

Si asumimos que la LOMLOE establece o profundiza en un nuevo paradigma educativo es necesario asumir que el cambio en las aulas no va a venir por la publicación en el BOE o en los boletines correspondientes de las comunidades autónomas. Tampoco, como señalaba Javier Valle, por asistir a una conferencia o a un curso donde le hablen de las competencias, o de los saberes o detallen la diferencia entre los sentidos matemáticos y la secuenciación de contenidos que se establecía con anterioridad. Aunque toda información es siempre necesaria, la realidad es tozuda y la modificación de la conducta docente exige mucho más que orientaciones generales, aunque se justifiquen por ley.

Contar con el profesorado significa que las actividades de formación tienen que responder a sus necesidades reales profesionales que son muchas, diferenciando las orientaciones generales y las que se centran en su papel de profesional para enseñar una materia, con el objetivo de que sus estudiantes aprendan su contenido dentro de unos descriptores que vienen detallados en la nueva ley.

Este nuevo enfoque requiere conectar directamente con el profesorado para proporcionar información y formación sobre el desarrollo de las competencias específicas de cada una de las materias. Que los profesores se sientan apoyados y ayudados en su quehacer profesional. Entender que va a demandar, con mayor intensidad, ayuda para el trabajo con las competencias específicas y que esta ayuda exige la formación de equipos docentes (por materia e interdisciplinares) que favorezcan un proceso de acción/reflexión/acción sobre aspectos concretos de su tarea docente. En definitiva, si se quiere que la LOMLOE recorra un buen camino hay que trabajar con los profesores que son los agentes fundamentales e imprescindibles para su desarrollo.

Mucho me temo que, por la información percibida, directamente o a través de medios, en algunas comunidades autónomas esto no está sucediendo y vuelvo a oír y leer nuevos lamentos y quejas del profesorado que, efectivamente, se siente abandonado y desconsiderado." (El País digital. Educación 19/11/2022).