Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

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martes, 22 de noviembre de 2022

El desarrollo de la LOMLOE y el profesorado, ¿cómo actuar? El País Educación digital (19/11/2022).

El País (19/11/2022).
Os transcribo el artículo que El País digital en sus páginas de educación me ha publicado sobre la importancia de la formación permanente para poder implementar la nueva ley de educación de acuerdo a sus objetivos.


"Recientemente, asistí a un encuentro de profesores que abordaban diferentes cuestiones para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Una de las ponentes iniciaba su intervención preguntando y reflexionando con los asistentes acerca de sus sentimientos al abordar su trabajo docente teniendo en cuenta el contenido de la nueva ley de educación. Aparecieron algunas palabras como desazón, inseguridad, ansiedad, etc. y también otras, menos frecuentes, como ilusión o posibilidad de cambio para mejorar la enseñanza.

Evidentemente, toda nueva situación nos produce cierta inquietud por la necesidad de adaptación a un marco diferente. Algunos que creemos que la LOMLOE es una buena ley, vemos una oportunidad y esperanza para seguir avanzando en la modernización de los programas y las actividades de aula. Es conveniente mejorar la educación en una materia útil y necesaria para la formación e integración de las personas en la sociedad del siglo XXI, y cuya enseñanza/aprendizaje puede y debe ser agradable y motivadora, aunque exija reflexión y esfuerzo.

Coincidían los profesores al señalar que en este inicio de curso habían sentido intranquilidad, preocupación o cierta angustia al tener que elaborar las programaciones de acuerdo a una legislación que casi se estaba publicando en esos momentos. Obviamente, esas emociones aumentaban cuando nos referíamos a la manera en que los nuevos descriptores curriculares (competencias, saberes, …) debían trasladarse al aula. Es evidente, por ejemplo, que la referencia a los sentidos matemáticos (sentido numérico, espacial, de la medida, estocástico y algebraico) establece una nueva reconsideración de los contenidos matemáticos escolares, lo que implica el diseño de otras actividades que sustituyan a las típicas en las aulas y textos escolares. Una tarea profesional compleja y que requiere un trabajo específico que añadir a su jornada laboral. Me consta que en otras materias el problema es similar.

Sus emociones llegaban al punto álgido cuando hablábamos de evaluación. ¿Cómo tenemos que evaluar las competencias? ¿Qué orientaciones o ideas prácticas nos van a dar para elaborar las tablas o rúbricas para calificar? Era inevitable la referencia a cómo se justificaría la calificación a algunos padres. Hoy, como ayer, la evaluación sigue provocando inseguridad y ciertos niveles de ansiedad en los docentes, que es una de las causas por la que muchos de ellos terminan evaluando de manera tradicional, casi como los propios profesores fueron evaluados en su actividad discente. En esto, la investigación y la observación de la práctica docente coinciden plenamente.

Contar con el profesorado para llevar a cabo cualquier reforma es un deber y una necesidad de las administraciones. No contar suficientemente con ellos no ha sido la única causa de muchos fracasos, pero es común a todas las reformas educativas. Las manifestaciones de los profesores en este encuentro, en los medios de comunicación y en las redes sociales muestran que, también, en esta ocasión la implantación de esta nueva ley presenta esta dificultad. Asumo las palabras de Javier Valle (El País Educación, 08/11/2022) al señalar que los profesores se sienten abandonados ante el cambio educativo.

Los que queremos una educación en la que los estudiantes participen activamente en su aprendizaje (aprender a aprender), que les ayude a adquirir las habilidades de descubrimiento, de crítica, de comunicación oral y escrita, de colaboración, de resolución de problemas, que les permita construir y dar significado a los conceptos y procesos matemáticos, integrando aspectos cognitivos y afectivos, etc., sabemos que el cambio es lento y complejo pero que, inexorablemente, necesita de una buena formación permanente del profesorado.

Si asumimos que la LOMLOE establece o profundiza en un nuevo paradigma educativo es necesario asumir que el cambio en las aulas no va a venir por la publicación en el BOE o en los boletines correspondientes de las comunidades autónomas. Tampoco, como señalaba Javier Valle, por asistir a una conferencia o a un curso donde le hablen de las competencias, o de los saberes o detallen la diferencia entre los sentidos matemáticos y la secuenciación de contenidos que se establecía con anterioridad. Aunque toda información es siempre necesaria, la realidad es tozuda y la modificación de la conducta docente exige mucho más que orientaciones generales, aunque se justifiquen por ley.

Contar con el profesorado significa que las actividades de formación tienen que responder a sus necesidades reales profesionales que son muchas, diferenciando las orientaciones generales y las que se centran en su papel de profesional para enseñar una materia, con el objetivo de que sus estudiantes aprendan su contenido dentro de unos descriptores que vienen detallados en la nueva ley.

Este nuevo enfoque requiere conectar directamente con el profesorado para proporcionar información y formación sobre el desarrollo de las competencias específicas de cada una de las materias. Que los profesores se sientan apoyados y ayudados en su quehacer profesional. Entender que va a demandar, con mayor intensidad, ayuda para el trabajo con las competencias específicas y que esta ayuda exige la formación de equipos docentes (por materia e interdisciplinares) que favorezcan un proceso de acción/reflexión/acción sobre aspectos concretos de su tarea docente. En definitiva, si se quiere que la LOMLOE recorra un buen camino hay que trabajar con los profesores que son los agentes fundamentales e imprescindibles para su desarrollo.

Mucho me temo que, por la información percibida, directamente o a través de medios, en algunas comunidades autónomas esto no está sucediendo y vuelvo a oír y leer nuevos lamentos y quejas del profesorado que, efectivamente, se siente abandonado y desconsiderado." (El País digital. Educación 19/11/2022).

La educación matemática ante la nueva reforma curricular. Revista Campo Abierto, 2022.

Recensión Revista Campo Abierto.
 La revista Campo Abierto que edita la Facultad de Educación y
Psicología de la Universidad de Extremadura publica una reseña del libro Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática, que editado por la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática y publicado por la Editorial Universidad de Granada, en septiembre de 2022.


En la imagen tenéis el inicio de la reseña la reseña publicada y clickeando en ella accederéis a su contenido completo.

Os dejo la primera parte de la recensión:

“El 2 de septiembre de 2022, en el marco XXV Simposio de Investigación en Educación Matemática, celebrado en Santiago de Compostela, se presentó el libro Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en Educación Matemática, promovido en el seno Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática www.seiem.es. El trabajo se ha realizado con la participación de 70 Profesionales, docentes e investigadores en educación matemática, pertenecientes a 23 Universidades españolas. Este amplio grupo de colaboradores ha permitido abordar cuestiones generales sobre la educación matemáticas y otras específicas en cada nivel educativo: infantil, primaria, secundaria obligatoria, bachillerato, universidad, formación profesional, educación de adultos y alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo. Ello, en relación a los diferentes organizadores del currículo (objetivos, contenidos, metodología y evaluación), asumiendo la perspectiva adoptada en relación a las competencias generales y específicas que se muestran en los recientes decretos curriculares. Además, se han tenido en cuenta aportaciones concretas en relación a la interacción de los aspectos cognitivos de la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas con aspectos afectivos, socio-culturales y valores propios de la sociedad del siglo XXI. En definitiva, queremos ayudar a mejorar la educación en una materia que se considera útil para la formación, participación e integración de las personas en la sociedad, y cuya enseñanza puede y debiera ser agradable y motivadora, aunque exija reflexión y esfuerzo.

El libro consta de cuatro partes: i. El currículum de matemáticas; ii. Las matemáticas en los niveles escolares; iii. Cuestiones transversales en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y iv. Formación y desarrollo profesional del profesorado de matemáticas. El análisis del currículo y su concreción en el aula no es sencillo y por ello consideramos que el documento elaborado ayudará a los profesores en su trabajo, tanto en la programación como en el trabajo en el aula, y en si formación profesional” (Campo Abierto, 2022, p. 137).


martes, 15 de noviembre de 2022

El profesorado ante la administración educativa. (HOY, 15/11/2022)

 

El diario HOY (15/11/2022) publica un artículo acerca de la implantación de la nueva ley educativa (LOMLOE) en relación con
el profesorado.

Os transcribo el texto para vuestra comodidad.

"Estos días cuando me encuentro con profesores de matemáticas me hablan de su preocupación por la implantación del nuevo currículo. Dos frases muy frecuentes: “Lorenzo, existe mucha inquietud e incluso ansiedad, para incorporar el nuevo currículo en las programaciones” y “¿Cómo se refleja en lo que hago en el aula?”.

La situación me recuerda mi primer día de clase como profesor de matemáticas con alumnas de segundo de BUP, cuando con el nerviosismo del principiante tenía dos objetivos claros: 1º. Mantener la clase dentro de unos límites de tranquilidad y buena disciplina, y 2º. Explicar el número ´e`, que es un número transcendente en matemáticas y con múltiples aplicaciones como indicaba el primer tema del programa.

Estaba recién licenciado y no sabía cómo abordar la clase, así que recordando mi experiencia discente cogí la tiza y siguiendo el libro de texto me puse a hablar y a rellenar la pizarra de binomios, letras y números, paréntesis, fracciones, etc. Las estudiantes no piaron, pero no se enteraron. Al día siguiente, reinicié la lección intentando interaccionar con las alumnas. La disciplina de la clase decayó, pero algunas captaron un poquito del contenido transmitido.

Era consciente que ese proceder no era adecuado, pero nadé como pude en medio de la corriente y sobreviví en aquel primer año de experiencia docente. Recibía de mis compañeros más experimentados sabios consejos para mantener la atención y cierta disciplina, pero poco sobre la metodología alternativa para hacer una enseñanza más participativa, motivadora y eficaz. Muchos consejos y orientaciones generales, pero poco sobre qué hacer en el aula para enseñar y que las estudiantes aprendieran matemáticas, que era mi objetivo.

No es fácil, desarrollar la enseñanza si queremos que nuestros estudiantes participen activamente en su aprendizaje e interactúen entre ellos, asumimos integrar factores cognitivos y afectivo, salgan del ambiente escolar para comprender el significado de los conocimientos escolares, etc. En general, para que adquieran las competencias, generales y específicas, necesarias para desenvolverse en el siglo XXI. Y no es fácil porque, además, cada profesor tiene el objetivo fundamental, por imperativo legal, de que sus estudiantes consideren todo lo anterior en relación a sus materias. Es decir, el profesor de matemáticas tiene que procurar que los estudiantes adquieran el conocimiento y significado de la proporcionalidad aritmética y geométrica, las ecuaciones, las funciones, estadística, aprendan a resolver problemas, que utilicen las herramientas digitales para desarrollar matemáticas, etc. teniendo en cuenta las cuestiones anteriores.

Tenemos un currículo, con diferente estructura y nuevo lenguaje que ha desencadenado una preocupación en el profesorado, sobre todo para elaborar y adaptar las programaciones. “La evaluación nos tiene locos”. Como tantas veces la administración aprueba una ley (en mi opinión es buena y necesaria), pero se olvida que las necesidades de los profesores por lo que el éxito será difícil.

La falta de información y formación específica para su práctica docente en relación con el nuevo marco legislativo es lo que provoca desazón en el profesorado. No encuentran ayuda de los Centros de Profesores y Recursos, donde en teoría se desarrolla la formación del profesorado, porque no hay especialistas de Matemáticas ni de formación de profesores de matemáticas. He consultado la lista de cursos a impartir en estos centros y es patente la ausencia de referencias a la implementación del nuevo currículo en cada una de las materias específicas que aborde cuestiones concretas de la actividad en el aula. Ello, a pesar de las reiteradas recomendaciones del ministerio en tal sentido que indican que “los programas de formación permanente deberán contemplar la adecuación de los conocimientos y métodos a las didácticas específicas”.

El profesor reconsiderará su conducta en el aula si tiene modelos alternativos que haya experimentado, si está convencido de que debe hacerlo y si tiene las herramientas, físicas e intelectuales, adecuadas para ello. No modifica su conducta docente porque la administración lo indique en el BOE o en el DOE, o con un curso de 20 ó 30 horas que desarrolle cuestiones generales de educación. Esto así no funciona y a las pruebas (o la historia) me remito.

La administración regional debería analizar en profundidad los procesos formativos para proporcionar conocimientos, recursos y orientaciones específicas para organizar/desarrollar el trabajo docente en el marco de las competencias generales y específicas descritas en las propuestas curriculares. El objetivo de la formación es dotarles de recursos para programar, describir, explicar, interpretar, diseñar y gestionar acciones profesionales … que favorezcan el aprendizaje de los estudiantes en cada una de las materias.

Si queremos que la formación permanente responda a las necesidades reales del profesorado, esta debe concebirse desde las referencias a las competencias docentes específicas de cada materia y desde los procesos individuales de acción/reflexión/acción que les permita analizar “su práctica profesional”, teniendo en cuenta modelos teóricos/prácticos de referencia. Esta es la principal tarea de la Consejería de Educación y Formación profesional en relación a la formación permanente de profesores.

Sin la implicación directa, voluntaria y decidida de los docentes es muy difícil implementar el nuevo currículo. Ahora es la administración quien tiene que dar respuesta a las inquietudes reales de los profesores."


Ramón Besonías


lunes, 31 de octubre de 2022

AIEM. Publicado el número 22 de la revista Avances de Investigación en Educación Matemática - Advances in Mathematics Education Research

 

Editora: Ceneida Fernández. Universidad de Alicante.


La Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática SEIEM https://seiem.es/ publica desde 2012, la revista AIEM con el objetivo de contribuir al avance de la educación matemática y la investigación en educación matemática. AIEM cubre todos los dominios de estudio en educación matemática y, aunque publica preferentemente en castellano, acepta artículos en inglés, portugués y francés. La revista es de libre acceso y gratuita.

Os dejo el índice del último número:
Comprensión de la mediana por estudiantes universitarios. Ana Esther Madrid, Silvia M. Valenzuela-Ruiz, Carmen Batanero Bernabeu, José A. Garzón-Guerrero. pp. 1-21.
Construcciones mentales asociadas a los eigenvalores y eigenvectores: refinación de un modelo cognitivo. Alexander Betancur Sánchez, Solange Roa, Marcela Parraguez. pp. 23-46.
Perfiles en la comprensión de la densidad de los números racionales en estudiantes de educación primaria y secundaria. Juan Manuel González Forte, Ceneida Fernández, Jo Van Hoof, Wim Van Dooren. pp. 47-70.
Estructurando y validando una herramienta para evaluación en actividades de modelización matemática. Lourdes Maria Werle de Almeida, Gustavo Granado Magalhães. pp. 71-89.
Tareas y habilidades para hacer patrones de repetición en libros de texto de educación infantil. Yeni Acosta, Nataly Pincheira, Ángel Alsina. pp. 91-110.
Análisis ontosemiótico de tareas que involucran gráficos estadísticos en libros de texto mexicanos de Educación Primaria. Lizzet Morales-Garcia, Stiven R. Vidal-Henry, Jaime I. García-García, Danilo Díaz-Levicoy. pp. 111-135.
Dificultad de los problemas aritméticos verbales de los libros de texto singapurenses y españoles. Santiago Vicente Martín, Lieven Verschaffel, Marta Ramos. pp. 137-156.



 

lunes, 24 de octubre de 2022

Trabajando conjuntamente aritmética y geometría. El Tablero Geonumérico, nuevo recurso didáctico para educación matemática. Campo Abierto, v. 41, n. 1, p. 54-61.

La revista Campo Abierto de la Facultad de Educación y Psicología de la Universidad de Extremadura nos publica un artículo en el que damos a conocer las posibilidades didácticas de la última patente que construimos.

En mis clases de Didáctica de la Geometría mostraba la utilidad de los diferentes tipos de Geoplanos (Haz clic aquí), mientras que en clase de Didáctica de la Aritmética trabajábamos con el Tablero o Cartel Numérico. En algún momento, se me ocurrió que podría juntar ambos recursos y enunciar las actividades de tal manera que los resolutores tuvieran que trabajar, conjuntamente, conceptos de geometría y problemas aritméticos. Así, apareció el Tablero Geonumérico cuyas actividades fueron aumentando en la medida que veíamos que era un material motivador y que, principalmente, provocaba la acción y el aprendizaje de los estudiantes.

“Un tablero numérico cuadrangular en el que insertamos unos clavos en el centro de cada cuadrícula nos permite situar los vértices de las figuras geométricas en cada uno de los 100 primeros números y trabajar con estas cantidades a partir de propiedades concretas de números y figuras planas. El uso de gomas elásticas de colores nos permite construir figuras, como en el Geoplano, que vendrán condicionadas por propiedades numéricas previas que determinemos y por el valor de los vértices de las figuras.” (Blanco, Caballero, Bas y Cárdenas, 2022, p. 54. Haz clic aquí).

En octubre de 2015 lo presentamos como un nuevo recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas y así se nos fue concedida.


En el artículo, ahora publicado, se citan los antecedentes, se describe el material y se muestra diferentes actividades que pueden desarrollarse a partir de su uso. Así, pueden trabajarse las series numéricas, propiedades del sistema de numeración, cálculo aritmético a partir de la construcción y del estudio de la semejanza de polígonos, clasificación de figuras, etc. 

martes, 18 de octubre de 2022

La construcción del conocimiento matemático en la enseñanza obligatoria y los métodos expositivos y deductivos.


El debate sobre el uso de métodos inductivos y deductivos en el aula, siempre ha estado presente cuando se habla de la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas escolares. El predominio de las llamadas ‘clases magistrales’, y el excesivo énfasis en la demostración deductiva de los teoremas provoca que los estudiantes se aprendan de memoria las demostraciones. Todavía, en numerosas ocasiones, se polemiza sobre la conveniencia de utilizar métodos expositivos y deductivos en la enseñanza de las Matemáticas en los niveles escolares y la ventaja de introducir una enseñanza más motivadora que permita la construcción del conocimiento, dándole significado a aprender y a aprehender. Decidir cuándo y cómo ir introduciendo métodos deductivos en la enseñanza sigue siendo un aspecto de reflexión importante, relacionado con el proceso de abstracción y los niveles de maduración de los aprendices, y no se trata de sustituir una cosa por la otra.

Actualmente, la práctica de muchos profesores se acerca más al conductismo que al constructivismo o al aprendizaje significativo, probablemente, porque el proceso de construcción del conocimiento matemático es algo poco comprendido y experimentado por el profesorado novel. Son más los que asumen, consciente o inconscientemente, los métodos que experimentaron como aprendices eludiendo otros métodos alternativos que consideran, en teoría, más adecuados pero que su implementación en el aula les causa dudas e inseguridad. Este aspecto muestra la importancia de la formación, inicial y permanente, del profesorado, como se muestra en la última parte del libro.

Es frecuente sugerir modificar la enseñanza a base de lecciones magistrales, donde el papel del estudiante es fundamentalmente escuchar y copiar para luego estudiar, en muchas ocasiones, de memoria. Esta manera tradicional de impartir clases de matemáticas induce a una actitud pasiva de los estudiantes y da pleno sentido la expresión: ‘dar matemáticas’. La dinámica del profesor impartiendo su docencia y el alumno estático en su asiento, se ha mantenido, aunque haya cambiado el aspecto formal de la comunicación, que ha evolucionado del discurso hablado, al uso de la tiza y la pizarra, las transparencias, el power-point o la pizarra digital. En todos los casos, se evidencia un tipo de educación conductista cuya superación por otros modelos se pide desde hace muchos años.

En general, “se les pide que imiten lo que el maestro y el libro hacen. Los alumnos se enfrentan a una variedad desconcertante de procedimientos que aprenden de memoria. Casi siempre el aprendizaje es completamente memorístico” (Kline, 1978, p. 9-10). En contraposición, “interesa enseñar a discurrir, mejor que a adquirir gran maestría y rapidez en el desarrollo de un proceso, que puede memorizarse. Debemos evitar que el aprendizaje de “recetas de cocinas” para hacer problemas o aprender de memoria teoremas más o menos importantes” (Roanes, 1969, p. 14).

Investigaciones recientes señalan el uso de la memoria en el aprendizaje de las matemáticas en diferentes niveles educativos. Así, por ejemplo, Barrantes y Blanco (2006) señalan que los estudiantes consideran difícil la enseñanza de la geometría porque tienen que aprender fórmulas y demostraciones de memoria. Hidalgo, Maroto, Ortega y Palacios, (2013) señalan que hasta los problemas típicos de los libros de texto se los aprenden de memoria. Es decir, sigue vigente el recurso de los estudiantes a memorizar las definiciones, demostraciones y las formas de resolver los problemas tipos, como la mejor manera para aprobar los exámenes y pasar de nivel.

Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX. En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36.

viernes, 7 de octubre de 2022

Aprender a enseñar matemáticas: la formación del profesorado de Matemáticas en España.

El País Educación (07/10/2022), me ha publicado un artículo acerca de la formación inicial, acceso a la profesión y desarrollo profesional, que os transcribo.

Son unas reflexiones que considero importantes en esta nueva etapa de implementación de un nuevo currículo.


"Publicados los diferentes decretos curriculares toca, en este curso, debatir y realizar propuestas de reforma para la mejora de la profesión docente, según el título del documento para debate que el Ministerio de Educación y Formación Profesional publicó, en enero de 2022. Sugiere abordar en profundidad 24 propuestas con el objetivo de avanzar en la educación en coherencia con el desarrollo de la nueva propuesta curricular. Aunque el artículo está escrito desde mi perspectiva de docente e investigador en educación matemática es evidente que muchas cuestiones son, igualmente, válidas en áreas similares de conocimiento.

Bajo mi punto de vista, hay una cuestión fundamental que debiera impregnar toda propuesta sobre la formación del profesorado. Así, asumiendo que el profesor es un profesional racional y reflexivo, y no un técnico que aplica recetas didácticas aprendidas en cursos de formación, debemos diseñar la formación del profesorado como un proceso continuo y permanente que se inicia con el acceso a la escuela como discente y que se desarrolla a lo largo de toda su vida como docente.

Esta continuidad en el desarrollo profesional tendría necesariamente que reflejarse en la administración educativa (estatal y autonómica), y en las directrices y programas que se desarrollan para la formación inicial (grados y master) y permanente del profesorado.

Es frecuente que el acceso a la profesión docente y la formación permanente del profesorado se adscriban a un ministerio o consejería, mientras la formación inicial y la investigación educativa pertenezca a otro. Esta separación administrativa dificulta y provoca, en la mayoría de las ocasiones, una deficiente interacción de la formación inicial y la investigación en formación de profesores con la formación permanente. Las posibles colaboraciones se dan más por la voluntad y acuerdo de los profesionales implicados, que por la política de las administraciones educativas. Paradójicamente, un ministerio o consejería paga proyectos de investigación sobre educación (incluyendo la formación de profesores), cuyos resultados son poco o nada considerados en el desarrollo profesional, dado que esto se incluye en otro ministerio o consejería. Esto es así, incluso, en administraciones de un mismo gobierno (nacional o autonómico) que no ajustan, entre ellas, las perspectivas pedagógicas y criterios de valoración sobre la carrera docente y el desarrollo profesional.

La investigación relacionada con la formación inicial de profesores, señala que los estudiantes que ingresan en estos centros tienen unas concepciones y creencias sobre las matemáticas, sobre su enseñanza y aprendizaje e implícitamente tienen un modelo de profesor. Ello, como consecuencia de su etapa como discentes en los centros de primaria y secundaria. Generalmente, estas ideas son desajustadas o contrarias con lo que indican las propuestas curriculares. Además, son muy estables y resistentes al cambio, por lo que las siguen manteniendo, de forma mayoritaria, cuando terminan su periodo de formación.

Consecuentemente, lo señalado en el párrafo anterior debe ser referencia obligada para que los profesores en formación aprendan a enseñar matemáticas. Además, hay que tener en cuenta que el conocimiento matemático que deben aprender es un conocimiento matemático específico para la enseñanza, que ya ha sido ampliamente estudiado en el seno de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, y no solo en ella. Recordamos la frase inicial de este artículo que nos apunta que saber matemáticas es condición necesaria pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas.

Tradicionalmente, los programas de formación inicial en primaria insisten en repetir los conocimientos matemáticos ya dados en la etapa escolar, justificándolo en el deficiente conocimiento matemático que los ingresados arrastran. A ello, se le añade, a modo de complemento, información sobre algunos recursos didácticos. En la formación inicial de secundaria, donde ingresan licenciados o graduados, se insiste más en la información sobre el uso de recursos didácticos (tecnológicos y manipulativos), suponiendo que los profesores aplicarán estas propuestas cuando accedan a las aulas de los centros escolares. En ambos casos, las investigaciones concluyen que estos programas no funcionan y que estos profesores noveles cuando acceden a la práctica docente tienen en cuenta más su experiencia y recuerdos como discentes, que lo que pudieron aprender en los centros de formación inicial.

Es por ello, que es necesario analizar en profundidad los procesos formativos (teóricos y prácticos), proporcionando conocimiento, recursos y tareas específicas para organizar la formación inicial y permanente en el marco de las competencias profesionales descritas en las propuestas curriculares. El objetivo de la formación es dotar a los docentes de conocimiento y recursos para programar, describir, explicar, interpretar, diseñar y gestionar acciones profesionales para favorecer el aprendizaje de los estudiantes de primaria y secundaria.

De esta manera, para desarrollar buenas prácticas en el marco de unas matemáticas inclusivas, adquirir estas competencias profesionales implica ser capaces de diseñar tareas específicas y gestionar aulas donde se considere la resolución de problemas y la modelización matemática, los entornos tecnológicos, los recursos didácticos y actividades transversales, la interacción entre factores afectivos y cognitivos, entre otras recomendaciones curriculares. Evidentemente, es necesario un rediseño de los programas de formación en cada área de conocimiento y, específicamente, de las prácticas docentes con criterios de idoneidad desde la didáctica de la matemática y marcos teóricos de referencia para la reflexión sobre la propia práctica.

Para acceso a la profesión docente, es necesario articular espacios institucionales que potencien la reflexión desde la práctica docente a partir de la problematización de aspectos concretos de la enseñanza de las matemáticas. Ello, independientemente del modelo que se utilice. Además, sería conveniente identificar centros y tutores de apoyo, constituyendo unidades docentes que permitan que los profesores principiantes se beneficien de la colaboración entre docentes en ejercicio y formadores de profesores. Los procesos de selección deben por tanto asegurar que la sinergia entre conocer y hacer (el logo y la praxis) sea concebido de manera integral y no como partes aisladas.

Finalmente, si queremos que la formación permanente responda a las necesidades reales del profesorado, esta debe concebirse desde las referencias a las competencias docentes específicas y desde los procesos de acción/reflexión/acción que les permita analizar su práctica profesional, teniendo en cuenta modelos teóricos/prácticos de referencia. Sería útil la articulación de comunidades de práctica (grupos de docentes de diferentes niveles compartiendo objetivos de mejora y recursos) como contexto de desarrollo profesional. Igualmente, sería preciso un apoyo institucional para desarrollar su tarea y para potenciar la comunicación directa entre investigación y práctica, lo que favorecería los contextos de innovación educativa.

Teniendo en cuenta estas recomendaciones, se establecería el continuo, teórico/práctico y administrativo, entre la formación inicial, acceso a la procesión docente y desarrollo profesional ya que todas ellas se articularían a partir de una perspectiva común y en el marco de una red colaborativa entre los profesores en formación, expertos y los investigadores en educación." (El País, 07/10/2022).


Coordinador del libro “Aportaciones al desarrollo del currículo desdela investigación en educación matemática”, editado por la SEIEM.


miércoles, 5 de octubre de 2022

Crítica a la enseñanza tradicional de las matemáticas: falta de motivación, enunciados artificiales de los problemas y contenido y uso de los libros de texto --1.


“No llegaban a comprender la significación real de los conceptos matemáticos" (Dienes, 1970, p. 5).

“Se tenía la impresión que los alumnos aprendían en clase a manejar las operaciones aritméticas básicas y los algoritmos más frecuentes y poco más" (Schoenfeld, 1985, p. 26).

 

Los profesores e investigadores de la década de los 50, 60 y 70 consideraron la necesidad de un cambio en los programas de las matemáticas escolares. Entendían que algunos de los contenidos, principalmente algorítmicos, habían perdido importancia en el desarrollo matemático. Esta reflexión sigue siendo muy pertinente actualmente ya que las necesidades de la sociedad del siglo XXI y el desarrollo de tecnologías educativas, entre otras variables, tienen que llevar aparejado una renovación en los programas, provocando la pérdida de importancia o desaparición de algunos de contenidos y la revalorización de otros.

Cambiar aspectos metodológicos en las aulas se consideraba esencial para poder llevar a cabo una renovación en la enseñanza. Es decir, la renovación de contenidos, aunque necesaria, no es suficiente si no va acompañada de una nueva práctica pedagógica. "Demasiados ensayos educativos incurren en la triste paradoja de pretender enseñar las matemáticas modernas con métodos arcaicos, es decir, esencialmente verbales y basados sólamente en la transmisión más que en la reinvención o redescubrimiento" (Piaget, 1978, p. 185).

Esta paradoja fue recordada 25 años después por Romberg (1991) al señalar que el movimiento de las matemáticas modernas realizó algunos cambios en los contenidos pero muy pocos en las tradicionales prácticas metodológicas en las aulas. Algo similar sucede con la consideración de la resolución de problemas como contexto para el aprendizaje matemático, que aparecía en los currículos de los 90’, y que no se refleja en la práctica docente. En la actualidad, esta consideración es especialmente importante. De alguna manera, la paradoja señalada por Piaget se observa en algunas prácticas actuales, incluso con el uso de las nuevas tecnologías, donde el estudiante observa y repite lo que el profesor muestra en la pantalla.

Los autores se manifestaban contundentes en su crítica al plan de enseñanza tradicional y a la práctica en el aula con argumentos que podrían ser motivo de investigaciones educativas actuales y que nos sirven para reconsiderar aspectos importantes en cualquier propuesta curricular. Recojo, en esta y la siguiente entrada, algunas aportaciones al respecto.

Se indicaba como defecto muy grave la falta de motivación. Los aprendices estudiaban porque se les obligaba a ello y argumentaban que defender los contenidos matemáticos “diciendo que se utilizarán después en la vida. … Esta motivación es como ofrecer la luna” (Kline, 1978, p. 13). Ya reconocían que gran parte del fracaso en la enseñanza de las matemáticas se debía a la falta de motivación, junto a factores afectivos, por ello la motivación del estudiante debe buscarse desde un punto de vista más amplio, más allá del posible interés intrínseco de la matemática y sus aplicaciones (Guzmán, 1992). Es evidente que la motivación es un elemento que promueve o inhibe la conducta de los aprendices y que en su consideración se reflejan aspectos individuales y sociales.

 

Los enunciados de los problemas “son desesperadamente artificiales y no convencerán a nadie de que el álgebra es útil” (Kline, 1978, P. 16), destacando la repetición más que la variación (Romberg, 1991). Los enunciados de los problemas (vocabulario, contexto, formato, etc.) es importante porque “la forma en que se presenta el enunicado es uno de los factores del éxito o del fracaso del resolutor” (Mialaret, 1986, p. 67). Los enunciados, contextos y tipos de problemas siguen siendo en los materiales actuales muy tradicionales y alejados de las inquietudes y necesidades de la población escolar, la mayoría inciden en la repetición de situaciones explicadas para memorizar algoritmos y pocos donde se les planteen situaciones nuevas que tengan que investigar (Álvarez y Blanco, 2015).


La falta de adaptación de los textos y materiales escolares a las reformas curriculares, fue puesta de manifiesto en Dorfler y Mclone (1986), incidiendo en su importancia por cuanto determinan las matemáticas escolares por el uso y la dependencia que los profesores tienen de ellos para su actividad docente, y la falta de adaptación. Los libros de texto son mediadores entre el currículo y el aula y, en muchos casos, son el único nexo de unión entre estos (Álvarez y Blano, 2015). Anteriormente, Kline (1978) reprochó su la falta de calidad y de originalidad y la repetición de los mismos y la influencia del mercado y su distribución comercial en su contenido, estructura y difusión. Consecuentemente, la elaboración y revisión de los materiales escolares (en papel o digitales) y su adaptación a la nueva propuesta curricular debiera considerarse con rigor por las administraciones educativas. Sin esta revisión será difícil que el nuevo currículo se lleve a cabo con éxito.


Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX. En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36.

sábado, 1 de octubre de 2022

Cambios en los contenidos matemáticos y en las matemáticas escolares, en la segunda parte del siglo XX.

https://editorial.ugr.es/libro/aportaciones-al-desarrollo-del-curriculo-desde-la-investigacion-en-educacion-matematica_139289/
Aportaciones al desarrollo del currículo 
Desde la investigación en educación matemática
“Si todo el programa que propongo se tuviera que condensar en un sólo eslogan yo diría. ¡Abajo Euclides! ¡Abajo el triángulo!”.

 

"Con estas palabras J. Dieudonné terminó su intervención en el seminario de matemáticas celebrado en Royaumont (Francia), en 1959. Formaba parte del grupo de matemáticos franceses agrupados con el nombre de Nicolas Bourbaki (Bourbaki, 1972), que influyeron notablemente en el desarrollo de la matemática desde la primera mitad del siglo Xhasta los años 70. Su objetivo era revisar los fundamentos y resultados básicos de la matemática, sistematizar y ordenar los contenidos matemáticos que se habían desarrollado enormemente en décadas anteriores, y “suministrar a los lectores herramientas matemáticas tan robustas y tan universales como sea posible” (Bombal, 2011, p. 80). Su influencia en la enseñanza de las matemáticas en los niveles universitarios fue clara e inmediata, influyendo en la introducción de nociones de la teoría de las estructuras y de los conjuntos en la enseñanza escolar (Castelnuovo, 1999).

Aparecieron importantes publicaciones mostrando la diversidad y utilidad de las matemáticas, a partir del estudios sobre su naturaleza, uso, historia, fundamentos y filosofía, en relación con el arte, música y aplicaciones a los problemas sociales y económicos, y otros muchos campos del conocimiento. Parte de estas contribuciones fueron recogidas en la antología de 132 textos realizada por Newman (1963). Incluso Poincaré (1963) invoca la sensibilidad con motivo de demostraciones matemáticas haciendo alusión “al sentimiento de la belleza matemática, de la armonía de los números, de las formas, de la elegancia geométrica. Un sentimiento estético que todos los verdaderos matemáticos conocen" (p. 48).

Importante fue el trabajo La matemática: su contenido, método y significado (Aleksandrof, Kolmogorov, Laurentiev, et al, 1973) que fue considerada una obra maestra para la enseñanza de la matemática, en el nivel elemental y en el nivel avanzado. Los autores examinaban el desarrollo histórico de la disciplina desde sus orígenes, logrando una muy buena organización de la matemática y marcando algunas ideas sobre el probable desarrollo futuro. Asumían una matemática “en continuo desarrollo; los principios de la matemática no se han congelado de una vez para siempre, sino que tienen su propia vida y pueden incluso ser objeto de discusiones científicas” (Aleksandrov et al, 1973, p. 20). Era evidente que se considera la actividad matemática y su enseñanza como una actividad compleja, dinámica y cambiante.

R. Thom (1978) realiza un “balance sucinto de las transformaciones hechas en los programas” (p. 116), señalando dos objetivos fundamentales: la renovación pedagógica y la modernización de los programas. En 1961, Stone (1978) había señalado la necesidad de modificar el núcleo de contenido matemático a enseñar y aspectos de su enseñanza, como consecuencia de la importancia que la matemática iba tomando en la sociedad. Ello debería provocar una nueva organización de la enseñanza en un programa bien concebido, que tuviera en cuenta las aportaciones de la psicología moderna al estudio del desarrollo intelectual, la formación de conceptos y la teoría del aprendizaje. Hoy día asumiríamos esta idea para señalar la importancia de las aportaciones de la didáctica de la matemática que consideran, además de los contenidos específicos, aspectos emocionales y socioculturales, la neurociencia en relación al desarrollo del pensamiento matemático, la aparición de las tecnologías y la consideración del pensamiento computacional, y otras aportaciones que marcan el desarrollo personal e intelectual en este siglo.

El problema, como en la actualidad, era delimitar un marco curricular que considerara las necesidades de la nueva sociedad, y el aprovechamiento e integración en la enseñanza de las Matemáticas de las aportaciones de otras ciencias. Para ello, habría que resolver "el problema principal que domina todos los demás sobre el contenido de los estudios: saber cuáles son las Matemáticas que deben enseñarse hoy día" (Markusievitch, 1978, p. 196).

En España, Puig Adam (1960) realizaba cuatro preguntas: i. sobre los objetivos, ¿qué nos proponemos con la enseñanza de la Matemática?; ii. sobre el método, ¿por dónde vamos?; iii. sobre el modo, ¿cómo vamos? y iv. sobre el contenido ¿qué cogeremos en el camino? Señalaba que la manera de jerarquizar y contestar estas preguntas marcaría la propuesta sobre la enseñanza de las matemáticas. Estas referencias funcionaron como organizadores del currículo, trasladables a cualquier época ya que la sociedad está en constante evolución con nuevas necesidades e incorporando constantemente herramientas intelectuales y materiales.

El cambio fundamental en el currículum fue la introducción de las llamadas matemáticas modernas o los conjuntos, en palabras de la época. Se pensaba que servirían de conexión entre las diferentes partes de las matemáticas, al asumir que el uso de los conjuntos, del lenguaje matemático y los conceptos del álgebra abstracta podían dar más coherencia y unidad al plan de enseñanza secundaria.

En palabras de Guzmán (1992) el movimiento hacia la ‘matemática moderna’ provocó una honda transformación de la enseñanza. Recuerda que se subrayaron las estructuras abstractas, lo que condujo al énfasis en la fundamentación a través de la teoría de conjuntos y al cultivo del álgebra, profundizándose en el rigor lógico, en la comprensión y contraponiendo ésta a aspectos operativos y manipulativos. Según Bombal (2011) esta nueva estructura del conocimiento matemático fue introduciéndose en los programas educativos de diferentes países, desde mediados de los 50. En España aparece la Colección de Textos Piloto de Bachillerato, editado por la Comisión Nacional para el Mejoramiento de Enseñanza de la Matemática en 1964, que inicia la introducción a las operaciones básicas con subconjuntos y la geometría intuitiva a partir de las transformaciones geométricas. Se produjo un cambio acerca de lo que se debía enseñar en matemáticas desde los primeros niveles educativos, que no produjo el resultado esperado. Se quiso imponer un nuevo currículo sin contar con el profesorado.

Los cambios constituyeron una revolución en la enseñanza de las Matemáticas provocando una gran polémica sobre la oportunidad de su consideración en la enseñanza primaria y secundaria, y un enorme fracaso asumido por los implicados en el sistema educativo. Su implantación en el nivel de primaria provocó una corriente contraria (back to basics movement) en el que se trató de definir lo fundamental de las Matemáticas con objeto de recuperar aspectos más tradicionales como los referentes, por ejemplo, al cálculo aritmético. De cualquier manera, no fue la opinión de los especialistas lo que potenció el movimiento de volver a lo básico y tradicional, más bien fueron la opinión pública y los medios de comunicación. Los padres no aceptaron que el nuevo currículo no les fuera familiar puesto que ponía el énfasis en otra matemática desconocida, lo que les imposibilitaba ayudar a sus hijos puesto que era un currículo diferente del que habían estudiado y que, obviamente, desconocían (Thom, 1978, Malaty, 1988).

El sugerente título del libro de Kline (1978) ¿Por qué Juanito no sabe sumar? expresaba el sentimiento de fracaso de la enseñanza de las matemáticas modernas. En su crítica señalaba el “uso de un vocabulario pedantesco e innecesariamente abundante, empleo injustificado y más frecuente de lo necesario de ciertos símbolos, pobreza de ejercicios …” (p. 38). El error fue admitido por todos y las llamadas matemáticas modernas fueron desapareciendo de los primeros niveles de escolaridad, volviéndose a un currículo más tradicional.

Pasado un tiempo, Malaty (1988) analizó lo que significó este movimiento señalando algunas cuestiones, que regojo por su interés. Señalaba que los especialistas trabajaron con entusiasmo y muy deprisa, se evidenció poca cooperación entre expertos en educación matemáticas y en educación y se dedicó poco tiempo e intensidad a la evaluación de los programas. El uso de los libros de textos se extendió antes de haber sido adecuadamente examinados, y las conexiones entre los diferentes capítulos mostraba que el currículo no había sido suficientemente estructurado. También, hacía referencia a la importancia de la formación permanente del profesorado, en todos los niveles" (Blanco, 2022, pp. 19-22).


Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX.  En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36

martes, 27 de septiembre de 2022

LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA A PARTIR DE LOS CINCUENTA.

Aportaciones al desarrollo del curr. ...

En los 50 se desarrollaron, en EE.UU., diferentes proyectos con objeto de elaborar un nuevo plan de matemáticas, en un movimiento que llamaron "revolution in mathematics” (National Council of Teacher of Mathematics, 1980). Algunos autores (Kline, 1978; Putnam, Lampert y Peterson, 1990; Castelnuovo, 1999) señalaron el lanzamiento por los rusos del Sputnik, en 1957, como el acontecimiento decisivo que generalizó r
eacciones de cambio en aspectos importantes en la investigación y desarrollo de la enseñanza de las Matemáticas.

“Este acontecimiento convenció al gobierno y al país de que los EE.UU. estaban detrás de los rusos desde el punto de vista de las matemáticas y la ciencia, y tuvo el efecto de aflojar la bolsa de los organismos gubernamentales y de las fundaciones. Puede que fuese una coincidencia, pero en ese momento otros muchos grupos decidieron participar en la consideración de un nuevo plan” (Kline, 1978, p. 23).

Al margen del contexto concreto y anecdótico, las décadas de los 50 y 60, fueron un período de reflexión y cambio importante en las concepciones y métodos desarrollados en la educación matemática. Se consideraba que la enseñanza de las matemáticas tenía que ir más allá de la enseñanza del cálculo aritmético y la aplicación de fórmulas y desarrollo de procedimientos algorítmicos. Se justificaba el fracaso de las matemáticas porque el plan de enseñanza era anticuado y no acorde a las necesidades del momento.

Muchas de estas ideas se plasmaron en publicaciones específicas y en las recomendaciones de la Conferencia Internacional de Instrucción Pública, convocada en Ginebra, en 1956. por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura y por la Oficina Internacional de Educación, y de las que se hacen eco Puig Adam (1960) y Hernández (1978) en su recopilación de 24 artículos y documentos de la época.

La preocupación por la educación matemática se consideraba desde una doble dimensión. En primer lugar, en relación con los contenidos de la propia matemática en los diferentes niveles educativos: ¿qué matemáticas enseñar? En segundo lugar, se consideraban las aportaciones de psicólogos, pedagogos y docentes: ¿cómo enseñarlas? Las aportaciones de Jean Piaget (Piaget, 1965) y otros, recogidos en Hernández (1978), eran adecuadas e importantes, y debieran haber provocado la colaboración entre especialistas en educación matemática y especialistas en educación, lo que no se produjo en la intensidad adecuada (Malaty, 1988). Aún hoy, algunos sectores influyentes en la educación matemática, recelan de las aportaciones de la psicología, pedagogía y otras áreas, incluso de las más específicas consideradas en el área de conocimiento de Didáctica de la Matemática, presente en todas las universidades españolas.


Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX.  En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36