Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

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viernes, 22 de febrero de 2019

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. El chollo de la parcela triangular. Solución y justificación de la actividad en el aula

El chollo de la parcela, resolución de problemas, Lorenzo J. Blanco
Problema propuesto en la entrada anterior
Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 11)

En esta entrada justifico la conveniencia de proponer este tipo de problemas en el aula, para enseñar a nuestros estudiantes a aprender a resolver problemas.



Cuando abordamos el problema lo inmediato es dibujar un triángulo, similar al del dibujo, y darle valor a los lados, según los datos del problema.

La segunda acción es señalar una altura, que será siempre la vertical, y darle valores a la altura y a los segmentos en los que divide a la base correspondiente.

A partir de ahí, iniciar los cálculos oportunos, utilizando el Teorema de Pitágoras para plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Ello nos llevaría a calcular el área del triángulo y salir de dudas.

La sorpresa aparece cuando vemos que no encontramos resultados esperados y llegamos a ciertas situaciones que nos resultan chocantes. En este momento, repasamos por si nos hemos equivocados y empezamos a dudar de nuestro procedimiento.
En muy pocas ocasiones, volvemos al inicio y a analizar la situación que se nos plantea y los datos que se nos dan.
Si lo hacemos, podríamos comprobar una propiedad muy sencilla de los triángulos que se estudia en primaria y que hace referencia a que la suma de dos lados tiene que ser superior al valor del otro lado.

Comprobar esta propiedad en relación al problema planteado es fácil.
Solo tenemos que escoger tres tiras de papel o tela que midan los que marcan los lados (175 mm.; 105 mm. y 75 mm.) y pedirle a los resolutores que traten de formar un triángulo con esas tiras.

La lección es muy simple, cuando abordamos un problemas los estudiantes se ponen a calcular rápidamente sin analizar bien el enunciado y sin pararse a pensar un poquito sobre la situación planteada y los datos que se les proporcionan. Su preocupación más inmediata es buscar un algoritmo y ponerse a calcular.
Olvidan la importancia del primer paso del Modelo General de Resolución de Problemas del que ya hemos hablado en entradas anteriores:

Dividir un triángulo obtusángulo en triángulos acutángulos. Una situación de bloqueo.


martes, 19 de febrero de 2019

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. El chollo de la parcela triangular

Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 10)

Analizar la situación planteada y los datos del problema en el primer paso del Modelo General de Resolución de Problemas. Intenta resolver esta situación.

Problema: 
Resolución de problemas, triángulo, https://maniasmatematicas.blogspot.com/, L. J. Blanco
El chollo de la parcela. Un problema sencillo de área de un triángulo.
- ¡Una parcela! ¡Voy a comprarme una parcela! - gritó Pedro alborozado y sin soltar el periódico de la mano.

- ¿Qué me dices?, ¿te ha tocado el cupón? - dijo Ana sorprendida.

- No, aclaró Pedro. Esto es una ganga. Piden sólo 6.000 euros. Llamaré inmediatamente a la señora que la vende.

Mientras nuestro futuro propietario marcaba el número de teléfono, Ana cogió el periódico y, tras leer atentamente el anuncio, le gritó.

- No llames, Pedro. Esto es una estafa.

En una próxima entrada analizaré la situación y porqué este problema es útil para proponerlo en clase.

martes, 5 de febrero de 2019

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. Solución y justificación del problema de reparto de bocadillos y monedas.


Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 9).

La manera de abordar este problema es un ejemplo de la necesidad de representar, manipulativa o gráficamente, la situación que se describe en el enunciado para encontrar una buena solución.
Un buen ejemplo para enseñar/aprender a resolver problemas de Matemáticas.
Recuerdo el enunciado del problema: "Tres personas se reúnen para merendar. El primero aporta dos bocadillos al grupo, mientras que el segundo contribuye con tres bocadillos. El tercero que aporta ninguna comida, pero da cinco monedas a los dos comensales anteriores para que le dejen compartir los bocadillos. ¿Cómo deberían distribuirse las cinco monedas los dos primeros comensales?"



Problemas de reparto de bocadillos y monedas, Lorenzo Blanco, Resolución de problemas
Solución trivial, que no es la más justa en este caso.
Cuando nos proponen un problema solemos pensar rápidamente en un algoritmo o una solución inmediata, sin pararnos a pensar/analizar cuál es la situación descrita en el enunciado, para poder diseñar el procedimiento de solución pertinente. Las prisas no siempre son buenas consejeras.

El proceso de solución de este problema exige una representación y muestra la conveniencia de recurrir a ella, para encontrar la solución adecuada. Por ello, recomiendo este problema en los cursos de formación de profesores y con estudiantes que quieren aprender a resolver problemas de Matemáticas.

Lorenzo Blanco, Resolución de Problemas,
Representación de la situación descrita y solución al problema.
Este problema va en la línea de los presentados en entradas anteriores relacionados con actividad de Enseñar a aprende a resolver problemas de Matemáticas y con el Modelo General de Resolución de Problemas de Matemáticas, 


viernes, 1 de febrero de 2019

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. Problema de reparto de bocadillos y monedas.

Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 8).
Resolución de problemas. Manías Matemáticas. Lorenzo Blanco
Problema de reparto de bocadillos y monedas.
Imaginar y representar la situación dada en el enunciado

Analizar el enunciado, hacer una representación real, si fuera posible, o algún esquema o dibujo, es útil y conveniente para poder abordar algunos problemas con cierta garantía de éxito.

Os dejo el enunciado de un nuevo problema para ayudar a los estudiantes a comprender la importancia de las representaciones (dibujos, esquemas, grafos, etc.) en la resolución de problemas de Matemáticas. Este enunciado va en la línea de los presentados en entradas anteriores de fecha 01/10/2018; 03/10/2018/; 10/10/2018; 22/10/2018; 08/11/2018 y 09/12/2018.
Es muy frecuente que al leer este enunciado recordemos algún procedimiento algorítmico y se asuma rápidamente una solución. En el ejemplo que propongo aparece surge de manera inmediata una solución trivial. ¿Será la mejor solución? Ya anuncio que no.
El problema planteado requiere un análisis más sereno, imaginarse la situación que se describe y realizar una representación real o simulada de la situación que se describe. Lo trivial, no siempre es buena solución.
Problema:
Tres personas se reúnen para merendar. El primero aporta dos bocadillos al grupo, mientras que el segundo contribuye con tres bocadillos. El tercero que aporta ninguna comida, pero da cinco monedas a los dos comensales anteriores para que le dejen compartir los bocadillos.
¿Cómo deberían distribuirse las cinco monedas los dos primeros comensales?

La solución aparecerá en este blog, la semana que viene.