Clasificando las actividades matemáticas 11.

 Problemas de investigación matemática.

Son problemas propuestos en un contexto estrictamente matemático que permiten conocer y/o profundizar sobre los mecanismos internos de las matemáticas. En este tipo de actividades son usuales expresiones como "Probar que . . . "; "Encontrar todos los . . . "; "Para que . . .  es . . . ?", etc.

Dado que los conceptos y procesos que se manejan son puramente matemáticos, lo que implica cierta abstración, estas actividades deben plantease teniendo en cuenta el nivel de maduración de los resolutores. No son tareas que, usualmente, se propongan en los niveles de enseñanza elemental, aunque se pueden adaptar múltiples actividades que permitan sembrar en los estudiantes de primaria ciertas ideas y razonamientos matemáticos.

Podemos incluir referencias a la prueba de una conjetura o la demostración de algún teorema pudiera ser planteada como un problema de investigación. El contexto puede ser en términos de hipótesis de un teorema, a resolver alguna necesidad para algún hecho matemático, o para producir una prueba, o analizar algún texto particular. Veamos tres ejemplo, en este caso algebraicos:

1. “Probar que si a y b son dos enteros consecutivos, entonces a² + b² + (ab)² es un cuadrado perfecto”.

2. "Probar que si los tres términos de una progresión aritmética suman 36, el término del medio vale 12."

3. “Probar que si a, b y c son todos enteros impares, entonces las raíces de ax² + bx + c = 0, no son racionales”. 

Clasificando las actividades matemáticas 10.

Problemas sobre situaciones reales - 2.

En los itinerarios matemáticos que se describen en el libro Mirar la ciudad con ojos matemáticos (Blanco, L.J. 2020), se muestran maceteros que encontramos en calles y plazas, con diferentes formas y tamaños, para contextualizar problemas de matemáticas y, de paso, relacionar la competencia matemática con la educación para la ciudadanía.

Por nuestra parte enunciaríamos las siguientes tareas:

Sugiero, en primer lugar, plantearles a los paseantes preguntas acerca de qué conceptos matemáticos pueden visualizar en los objetos y que, partir de ellos, enuncien problemas matemáticos.

* ¿Qué conceptos, geométricos o no, identificas en los maceteros?

* ¿Qué podemos medir directamente con una cinta métrica o algún aparato?

* ¿Cuál es la superficie de sus caras?

* ¿Cuánto es su volumen? ¿Cuánta tierra vegetal debemos poner en el macetero para plantar los arbustos o cualquier planta?

* ¿Cuánto costará el macetero, la tierra vegetal y el arbusto?

Por supuesto, los resolutores deberán ir con las herramientas de medidas oportunas para poder resolver el problema de forma real.

Blanco, L. J. (2020). Mirar la ciudad con ojos matemáticos. Itinerarios matemáticos por Badajoz. Edita Servicio de Publicaciones de la FESPM. publicaciones@fespm.es  

Una mirada matemática sobre Guareña. Buenas prácticas y uso de las tecnologías.

Orgulloso y con motivo para presumir.

Beatriz Blanco Otano, profesora de Matemática del IES Eugenio Frutos de Guareña (Badajoz) ha diseñado un recorrido en el que se descubren y resuelven problemas matemáticos con objetos del patrimonio y mobiliario de Guareña. Las rutas matemáticas son un excelente recurso que permite conectar el currículo con el entorno del alumno, aunando cognición y afectividad.

“Una mirada matemática sobre Guareña”  es una ruta compuesta por seis tareas matemáticas que están digitalizadas usando la aplicación MathCityMap,  de manera que los alumnos pueden seguir el itinerario, recibir pistar e introducir sus soluciones en sus dispositivos móviles.

Beatriz Blanco Otano. Una mirada matemática sobre Guareña.

Clickeando en Una mirada matemática sobre Guareña

podéis profundizar sobre la experiencia. Reproduzco unas imágenes sobre una de las actividades con cuatro piedras de un molino.

La posibilidad de uso de las redes sociales ha propiciado que, de manera espontánea, la profesora Débora Pereiro Carbajo de Cangas (Galicia) haya creado en una actividad que permite visualizar las cuatro piedras del molino, y al introducir los datos de las medidas de los troncos de conos que los alumnos consideren, el programa los redibuja haciendo el cálculo final del volumen. (https://www.geogebra.org/m/mzjfbe5d).

Estas contribuciones permiten profundizar sobre los contenidos trabajados dando lugar a una nueva línea de trabajo cooperativo entre docentes de distintos puntos de la geografía que incluye GeoGebra y MathCityMap.

Clasificando las actividades matemáticas - 9

Problemas sobre situaciones reales - 1

Son situaciones cotidianas, normalmente problemas abiertos, que podemos afrontar y donde las matemáticas pueden ayudarnos a tomar decisiones más adecuadas. Así, las matemáticas nos ayudarían a comprender, describir, analizar, resolver, … las situaciones a las que nos enfrentamos. Obviamente, no son problemas típicos de matemática, pero en estas situaciones las matemáticas están presentes, junto a otro tipo de información o imagen usual que nos puede ser conocida o a la que podemos acceder fácilmente. En Blanco (2020) se muestran numerosos ejemplos en los itinerarios que se describen.

La resolución de este tipo de problemas requiere:

i.    La creación de un modelo que incluye conceptos y procesos matemáticos para alcanzar el objetivo planteado, además de otra información no estrictamente matemática.

ii.    Determinación y aplicación de conceptos y procesos matemáticos implícitos en el modelo.

iii.    Traducción de los resultados para analizar su validez, sacar conclusiones y tomar decisiones.

Dado que los procesos matemáticos no están sugeridos en los enunciados su resolución permite diseñar diferentes procedimientos y utilizar diferentes representaciones que dan sentido a contenidos concretos (conceptos y procesos), ayudando a comprender el significado general de las matemáticas y su relación con la realidad. 

La propia realidad escolar nos sugiere numerosos ejemplos para implicar a los alumnos en situaciones que les puedan resultar cercana, algunos de los cuales se plantean en Blanco (1993). Se asume que la educación matemática debe favorecer el uso de conceptos y procesos matemáticos para enfrentarse a situaciones del día a día. Esto es, identificar tales situaciones, describirlas, modelizarlas y analizarlas, aplicar estrategias de resolución de problemas, … a partir de la información disponible en ellas. Ello facilitaría la posibilidad real de utilizar las matemáticas en contextos tan variados como sea posible.

En las imágenes que mostramos enunciamos un problema real que permite relacionar la competencia matemática, el medio ambiente urbano y la educaciónpara la ciudadanía y que aparece reflejado en Blanco (2020).

Competencia matemática y Educación para la ciudadanía. (Blanco, 20202).

Blanco, L. J. (2020). Mirar la ciudad con jos matemáticos. Itinerarios matemáticos por Badajoz. Edita Servicio de Publicaciones de la FESPM. publicaciones@fespm.es  

Blanco, L. J. (1993). Clasificación de problemas de Matemáticas. Epsilón, nº 25. 49-60

Clasificando las actividades matemáticas - 8.

Problemas procesos 3.

En dos entradas anteriores (Problemas procesos 1. 08/03/2021) y Problemas procesos 2. 19/03/2021) proponíamos el problema:

"En  un club de ajedrez hay 15 miembros. Si cada uno juega una partida contra cada uno de los demás miembros, ¿Cuántas partidas podrían jugarse?, ¿Cuántas partidas podrían jugarse si hubiera  ´n` jugadores?".

En la primera entrada dábamos una solución que surgía a partir de una representación real del enunciado.

En la segunda solución utilizábamos una representación geométrica y relacionábamos la solución con el número de diagonales y lados de un polígono.

Ahora, mostramos un tercer procedimiento que nos lleva a la suma de términos de una progresión aritmética.

Número de partidas de Tenis. De lo particular a lo general.