Clasificando las actividades matemáticas 13.

Problemas para ayudar a salir de los bloqueos – 2.

En esta ocasión voy a recordar dos problemas propuestos en dos entradas anteriores a las que remitiré al lector, si quiere profundizar sobre las sugerencias que se realizaron sobre enseñar/aprender a resolver problemas de matemáticas.

El primer problema se refiere a rellenar un tablero de ajedrez con fichas de dominó.

"

Tablero de Ajedrez y 
fichas de Dominó.

Consideramos un tablero de ajedrez que puede ser cubierto con 32 fichas de dominó. Cada ficha cubre exactamente dos cuadros del tablero. Si cortamos dos cuadros del tablero dispuestos en diagonal. ¿Podría el nuevo tablero ser cubierto por 31 fichas de dominó?”. 

Remito al lector a la entrada de 17 de mayo de 2019, clickeando sobre este texto.

El segundo problema se refiere a La isla del tesoro, propuesto por G. Gamov y que apareció en la entrada de 11 de mayo de 2019.

El problema se plantea a partir de una bonita historia novelada que transcribo parcial y libremente, para abreviar. “Hubo una vez un hombre joven y aventurero que encontró en los papeles de su bisabuelo un trozo de pergamino que revelaba la situación de una isla desierta que ocultaba un tesoro. Encontrarás una pradera con un roble y un pino solitarios y una vieja horca. Para encontrar el tesoro, te sitúas en la horca. Camina hacia el roble contando los pasos, bajo el roble debes girar 90º a la derecha, dar los mismos pasos y clava una estaca en el suelo. Vuelves a la horca y debes caminar hacia el pino, cuenta los pasos, girar a la izquierda 90º, dar los mismos pasos y clavar otra estaca. En el punto medio de las dos estacas encontrarás el tesoro.

Las instrucciones eran claras por lo que el joven encontró la isla, la pradera, el roble y el pino, pero la horca ya no estaba. Había pasado mucho tiempo.

Es una pena que el joven no hubiera sabido algo de resolución de problemas de matemáticas porque habría podido encontrar el tesoro fácilmente”.

Gamow, G. (1969). Uno, dos, tres, . . . Infinito. Espasa Calpe. Madrid.

La isla del tesoro. G. Gamov.

¿Puede ser cubierto con 32 fichas de dominó un tablero de ajedrez?

Enseñar/aprender a resolver problemas de matemáticas. Un problema interesante.

Actividades sobre el Modelos General de Resolución de Problemas MGRP (Entrada 13).

El problema que proponemos y analizamos va en la línea del propuesto en la entrada anterior (La isla del tesoro) y el de dividir un triángulo obtusángulo en triángulos acutángulos.

El problema es el siguiente: "Consideramos un tablero de ajedrez que puede ser cubierto con 32 fichas de dominó. Cada ficha cubre exactamente dos cuadros del tablero. Cortamos dos cuadros del tablero dispuestos en diagonal. ¿Puede el nuevo tablero ser cubierto por 31 fichas de dominó?”.

Este problema, y otros varios, se propone y analiza en Blanco (1993, p. 58-61) cuando se habla del modelo general de resolución de problemas y se sugieren algunos procedimientos que ayudan a salir de los bloqueos en los que se encuentran algunos resolutores. Por lo tanto, recomendamos al lector, si no encuentra la solución o simplemente quiere tener referencias para utilizar este problema con sus alumnos acuda al libro que encontrará sugerencias útiles en el aula. Lea, con atención, las sugerencias que se dan con el objetivo de ayudar a los resolutores a aprender a resolver problemas de matemáticas y a los profesores de matemáticas a enseñar a resolver problemas.

Blanco, L .J. (1993)

Estos dos libros y otros de educación matemáticas podéis encontrarlo clickeando en las pestañas superiores de este blog.

Blanco, L. J. (1993). Consideraciones elementales sobre la Resolución de Problemas. Universitas Editorial. Badajoz. Poner el enlace en el blog.

Blanco, L. J. eta al (2015)

Blanco, L. J.; Cárdenas, J.A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la formación inicial de profesores de primaria. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

Clasificando las actividades matemáticas - 7

 Problemas Procesos - 2

Tipos de problemas.

En una entrada anterior (Problemas procesos 1. 08/03/2021) , y otra posterior (Problemas procesos 3. 04/04/2021)  proponíamos el problema: 

"En  un club de ajedrez hay 15 miembros. Si cada uno juega una partida contra cada uno de los demás miembros, ¿Cuántas partidas podrían
jugarse?. Cuantas partidas suponiendo que hubiera n miembros?".

Hacíamos algunos comentarios y sugeríamos algunas soluciones. Muestro una de ellas que relaciona la solución del problema con el número de diagonales de un polígono.

Si observamos la expresión final es igual que la obtenida en la solución aportada en la primera entrada sobre este mismo problema.

Problemas Matemáticos del Confinamiento publicados hasta el 11 de abril de 2020.

Desde el 20 de marzo, unos días después de iniciarse el confinamiento, inicié la publicación de los Problemas Matemáticos del Confinamiento. 

Son problemas del nivel de primaria y secundaria que pueden dar juego en las aulas, para enseñar a resolver problemas.

Os dejo la relación de los 15 primeros, con los enlaces.

Problemas matemáticos del confinamiento

15. Rellenar una superficie cuadrada con círculos.
14. ¿Cuántas caras pintadas tienen los cubitos?
13. Analizamos ¿figuras equivalentes? Curiosidades del cortar y pegar.
12. Identificando conceptos geométricos en un rosetón de la Estación deEstambul.
11. Juegos de números y operaciones aritméticas y algebraicas. Hagamos nuestroscuadros mágicos.
10. Algunos relojes curiosos.
9. ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?
8. No tengo tiempo para ir al colegio. No hay días en el año.
7. Valor numérico de las letras y palabras.
6. Con los nueves dígitos llegar a 100.
5. Construir los números naturales con cuatro cuatros.
4. Reparto de bocadillos y monedas.
3. Un testamento curioso y un interesante reparto.
2. Algunos problemas con sucesiones numéricas.
1. Recubrir un tablero de ajedrez con fichas de dominó.

Seguiremos hasta el final, que será cuando empecemos a analizarlos y publicar las soluciones más interesantes.

Clasificando las actividades matemáticas - 8.

Problemas procesos 3.

En dos entradas anteriores (Problemas procesos 1. 08/03/2021) y Problemas procesos 2. 19/03/2021) proponíamos el problema:

"En  un club de ajedrez hay 15 miembros. Si cada uno juega una partida contra cada uno de los demás miembros, ¿Cuántas partidas podrían jugarse?, ¿Cuántas partidas podrían jugarse si hubiera  ´n` jugadores?".

En la primera entrada dábamos una solución que surgía a partir de una representación real del enunciado.

En la segunda solución utilizábamos una representación geométrica y relacionábamos la solución con el número de diagonales y lados de un polígono.

Ahora, mostramos un tercer procedimiento que nos lleva a la suma de términos de una progresión aritmética.

Número de partidas de Tenis. De lo particular a lo general.

Clasificando las actividades matemáticas 17.

Problemas abiertos y cerrados, definidos y mal definidos, estructurados y mal estructurados, etc.

Pino, J. (2015). Tipos de Problemas.

Cuando hablamos de tipos de problemas aparecen, también, grupos amplios dicotómicos que tiene ciertas conexiones. Así, leemos sobre los problemas abiertos y cerrados, problemas rutinarios y no rutinarios, problemas bien definidos y mal definidos, problemas bien estructurados y mal estructurados.

Problemas abiertos, en este tipo de problemas estarían los problemas en contexto real, investigaciones matemáticas, proyectos, etc., donde los procesos y soluciones no están claramente definidos y necesita de tomar de decisiones durante en diferentes etapas del proceso de resolución de problemas. Problemas cerrados donde el enunciado, proceso de solución y el objetivo/resultado del problema están claramente delimitados. Esto no es óbice para que puedan haber varios procesos de resolución o más de un resultado como en el caso, por ejemplo, de problemas que requieren ecuaciones de segundo grado.

Algunos autores se refieren a los problemas bien definidos o problemas bien estructurados (otros los diferencian) cuando se puede identificar claramente si se ha obtenido la solución del problema. En contraposición, establecer el objetivo del problema formaría parte de los problemas mal definidos o problemas mal estructurados.

En Pino (2015) se escribe: “Los problemas bien estructurados (añado que también los problemas cerrados cerrados) son aquellos que encontramos en los textos escolares donde toda la información necesaria para resolverlos está contenida en el enunciado, las reglas para encontrar la solución correcta son claras y se tienen criterios definidos para verificar la solución; por ejemplo: calcular el volumen de una esfera de radio 5 cm. En el otro extremo están los problemas mal estructurados que son similares a los problemas que nos encontramos en la vida diaria. Se trata de problemas que no presentan una estructura bien definida, y donde la información puede ser insuficiente o excesiva, lo que necesita que sean reformulados. Su resolución requiere diferentes y criterios que deben ser considerados. Por ejemplo: ¿Cuánto cuesta un coche?” (Pino, 2015. P. 189).

Finalmente, quiero añadir una diferenciación entre los problemas abiertos y los bien definidos. Así, los problemas bien definidos pueden ser problema abiertos porque puedan abordarse de diferentes maneras como el problemas "En  un club de ajedrez hay 15 miembros. Si cada uno juega una partida contra cada uno de los demás miembros, ¿Cuántas partidas podrían jugarse?, ¿Cuántas partidas podrían jugarse si hubiera  ´n` jugadores?" que se analizo en la entrada de 04/04/2021, entrada 19/03/2021 y entrada 08/03/2021. También, es verdad que en ocasiones cuando proponemos un problema abierto, como el anterior, en el trabajo en el aula los convertimos en cerrado si le exigimos a los resolutores que lo resuelvan siguiendo una determinada estrategia.

Pino, J. (2015). Tipos de problemas de Matemáticas. En Blanco, L.J. et al, La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria, 187-208. Serv. Publ. UEx. Capítulo 12.

Blanco, L.J. et all (2015).