Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

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lunes, 30 de marzo de 2020

Problema matemático del confinamiento 8. No tengo tiempo para ir al colegio. No hay días en el año.


A veces, por la incapacidad de analizar la información damos pábulo a algunas mentiras numéricas, sobre todo si con eso reafirmamos nuestras convicciones. Por ello, me he acordado de este cuento matemático muy popular en su momento.




 “Hace poco tiempo Abel, le dijo a su madre que no tenía tiempo para ir al colegio. Resulta que duermo ocho horas diarias que, a lo largo de los 365 días, equivalen a 122 días en un año. Los sábados y los domingos suman unos 104 días por año. Necesito tres horas diarias para comer (desayuno, comida y cena), que son más de 45 días al año. Además, hay que contar unos 60 días de vacaciones de verano y, al menos dos horas diarias de tiempo libre, que suman más de 30 días al año. Que tampoco es mucho.”

Abel ordenó las cantidades y sumó:
 Dormir 8 horas diarias:           122 días.
Sábados y domingos:               104 días.
Comidas (3 horas diarias):        45 días.
Vacaciones de verano:             60 días.
Tiempo libre (2 horas diarias):   30 días
TOTAL. . . . . . . . . . . . . .  361 días

Ves mamá que solo tengo cuatro días para ir al colegio. Y eso que no he hablado de los días de feria que tenemos cada año, la Navidad, Semana Santa, Carnavales, etc.

Abel se quedó satisfecho. Helia y Adrián están pensando si tendría razón, para apoyarlo.”

sábado, 28 de marzo de 2020

Problema matemático del confinamiento 7. Valor numérico de las letras y de las palabras.


Buscar palabras cuyo valor numérico sea 75 ó 100. 
Encontrar la palabra con mayor valor numérico.

Damos valor numérico a las letras
A  1; B = 2; C = 3; D = 4; E = 5; F = 6; G = 7; 
H = 8; I = 9; J = 10; K = 11; L = 12; M = 13; N = 14; Ñ = 15; O = 16; P = 17; Q = 18; R = 19;
S = 20; T = 21; U = 22; V = 23; W = 24; X = 25; Y = 26; Z =27


Así, por ejemplo, para calcular un valor numérico de la palabra ‘papel’ veríamos el valor de cada letra y sumamos:
p = 17, a = 1, e = 5, l = 12;        17 + 1 + 17 + 5 + 12 = 52

Es una actividad que interacciona entre las matemáticas y el lenguaje. Después de hacer la actividad, podéis profundizar en sobre



viernes, 27 de marzo de 2020

Problema matemático del confinamiento 6. Con los nueves dígitos llegar a 100.



Un nuevo problema de cálculo aritmético sencillo. Aunque no lo parezca tiene muchas soluciones, así que mano a la obra.

"Con los dígitos 1,2,3,4,5,6,7,8 y 9, con combinación con diferentes operaciones aritméticas llegar a 100.


Resolveremos el ejercicio siguiendo tres sugerencias:
i. Utilizando los dígitos en orden creciente
ii. Utilizando los dígitos en orden decreciente
iii. Sin seguir orden predeterminado"

El ejercicio tiene muchas soluciones en cada una de las sugerencias.



Seguid intentándolo, No seáis vagos.

miércoles, 25 de marzo de 2020

martes, 24 de marzo de 2020

Problema matemático del confinamiento nº 4. Reparto de bocadillos y monedas

Otro problema de reparto cuyo planteamiento nos lleva a una solución trivial, pero no es tan fácil. Recomiendo simular la situación con papel o, si queréis, con los bocadillos reales.



Por una vez y sin que sirva de precedente os reenvío a una explicación del problema y de la solución. Pero intentarlo primero. No seáis vagos.

Vídeo en CanalYoutube https://youtu.be/aS8QYiFJLY0

domingo, 22 de marzo de 2020

Problema matemático del confinamiento nº 3. Un testamento curioso y un interesante reparto.


"Un criador de caballos dejó a sus hijos en herencia sus once caballos más valiosos. Estableció el reparto de la siguiente manera: la mitad debía ser para el mayor; la cuarta parte, para el mediano, y la sexta parte, para el benjamín. Pero, evidentemente, los caballos no podían sacrificarse.

Los hijos daban por imposible el reparto y, mientras pensaban cómo salir de atolladero, se acercó a saludarles un vecino aficionado a las matemáticas.

Al enterarse de la situación, el vecino, muy generoso, puso su magnífico caballo junto a los demás (11 + 1 = 12) y procedió al reparto. La mitad del total (de los 12) al hijo mayor, por lo que le tocan seis caballos. El mediano se llevó la cuarta parte, es decir, tres caballos. Y el menor, la sexta parte, o sea dos caballos.

Al terminar el reparto el vecino contó de nuevo los caballos, para cerciorarse de que el reparto estaba bien hecho: “seis del mayor, tres del mediano y dos del pequeño, son once caballos en total, y sobra uno. Justamente el caballo que sobra es el mío. Me lo llevo a mi cuadra y me alegro de haberos sido útil."

Este problema aparece en numerosas publicaciones de matemáticas recreativas, por lo que es difícil conocer la autoría. Pero es un problema interesante

sábado, 21 de marzo de 2020

Problema matemático del confinamiento nº 2. Algunos problemas sobre sucesiones numéricas.


Sucesiones numéricas Lorenzo Blanco Matemáticas








Buscar regularidades en secuencias y sucesiones ha sido siempre uno de los ejercicios matemáticos más populares en revistas y periódicos.

Y, sobre todo, en los test de los psicólogos.

Recuerdo que siempre que me ponían uno de esos test me esforzaba por encontrar alguna regla para justificar una solución diferentes a la oficial. Y la mayoría de las veces la encontraba y discutía sobre la validez del test.

Una pista: analizar qué tienen en común los números.

Otra sucesión ¿numérica o literaria?. 



viernes, 20 de marzo de 2020

Todos los días un problema o pasatiempo de matemáticas recreativa. Problema matemático del confinamiento nº 1.


Problema de matemática recreativa, pasatiempo matemático
Problema de matemática recreativa, pasatiempo matemático
En este confinamiento obligado por las circunstancias cada uno pasa su tiempo como puede o como le dejan.

Por mi parte, la lectura, películas y series, la lámpara que no funciona, la silla que se mueve, ordenar el armario, ... 


Pero, también, los pasatiempos y problemas de matemáticas recreativas me ocupan y he decidido hacerlo extensivo a quien quiera.

Además, voy a duplicarlo en los dos blog que tengo.

De esta manera intentaré subir al blog y a las redes sociales un problema o pasatiempo matemático cada día. Algún día tendremos ocasión de juntarnos los que los resuelva y los que no a tomar una cerveza en algunos de los maravillosos bares que tenemos en Badajoz.

Alguna pista os daré, pero os recomiendo mejor el análisis, comprensión, ... del enunciado, como señalaba en las primeras entradas del blog, que os recomiendo.

Tarde o temprano pondré la solución o indicaré dónde podréis encontrarlo. Aunque confío en que esto no será necesario porque tengáis un "locus interno" muy fuerte.



En el libro Blanco, L. J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Universitas Editorial. Badajoz, podréis encontrar un análisis y solución del problema planteado.

No siempre será así.

sábado, 14 de marzo de 2020

Día Mundial de las Matemáticas. Mes 3, día 14


Día mundial de las Matemáticas. HOY Lorenzo J Blanco
Día mundial de las Matemáticas. Mes 3, día 14.
HOY (14/03/2020). Lorenzo J Blanco Nieto


El diario HOY (14/03/2020) me publica un artículo sobre el papel de las matemáticas en la sociedad actual.

Os dejo el texto y la imagen del periódico.



"La Unión Matemática Internacional declaró el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas, asumiendo que su conocimiento y uso es una de las claves en el desarrollo de la sociedad del siglo XXI. Entre sus objetivos estaba mostrar su presencia en nuestras actividades cotidianas y divulgar su papel como parte de nuestra cultura. 


Diez años después, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas impulsó el Día Escolar de las Matemáticas que se celebra todos los 12 de mayo, centrando la atención sobre un tema o acontecimiento social, económico o cultural. A modo de ejemplo, se han considerado como temas, el Quijote, el turismo, los sistemas electorales y los mapas.

Recientemente, la UNESCO ha aprobado el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas que ya venía celebrándose como día internacional de Pi (mes 3, día 14). Este año se propone mostrar que “Las Matemáticas están en todas partes”, algo que parece evidente y se admite de manera generalizada, aunque no con mucha convicción. Así, los estudios educativos señalan que la población, escolar y adulta, muestra cierto distanciamiento y animadversión hacia las matemáticas. Consecuentemente, el uso consciente que se hace en actividades normales y su consideración en la toma de sus decisiones es escaso, haciéndole perder oportunidades laborales, sociales y culturales.



Así, en algunas ocasiones nos dicen “le devolvemos todo su dinero en cheques regalo”, y lo admitimos aun desconociendo el alcance real del descuento que ello significa. Tiene tal fuerza el mensaje que nos incita al consumo más que otras etiquetas sobre descuentos como “llévese tres y pague dos” o “la segunda a mitad de precio”. Por supuesto, sin analizar su significado para nuestros bolsillos y necesidades.
También son evidentes las dificultades para comprender los múltiples gastos que conlleva la concesión de un préstamo. Al renunciar a su comprensión nuestra decisión no estará sustentada sobre la comparación de diferentes ofertas, y sí sobre la relación afectiva con la persona que nos atiende. Podríamos poner múltiples ejemplos como la lectura de los recibos, las colas de la lotería de Navidad o la dificultad para manejar mapas y planos. Seguramente, el lector se sienta aludido si digo que en numerosas ocasiones cuando vemos una página de un diario llena de gráficos y números la pasamos rápidamente, obviando la información numérica que se nos suministra.
A raíz de la publicación del Itinerario Matemático en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz, son frecuentes las preguntas sobre la relación entre las Matemáticas y el contenido del mismo. Ello a pesar de asumir, por ejemplo, la importancia de los números en las relaciones comerciales o del diseño de formas planas y tridimensionales y el cálculo de medidas en la evolución del patrimonio y del arte. Todavía cuando digo que hay que “Mirar la ciudad con ojos matemáticos”, me miran con extrañeza.
Soy consciente de que en la apreciación y uso de las Matemáticas interaccionan aspectos cognitivos y emocionales que surgen como consecuencia de la experiencia personal desarrollada en la etapa escolar.
Otros aspectos de las Matemáticas menos recordados en relación a su contenido específico, también nos afectan muy de cerca. Así, el cardiólogo basa su diagnóstico en el análisis de una pantalla con colores y fluidos en movimientos, que analiza a través de fórmulas y curvas. Los modelos matemáticos subyacen a los estudios del tráfico, de la predicción del tiempo y de los tsunamis. Estos días los medios de comunicación se hacen eco del mapa del riesgo de propagación del coronavirus en España que está basado en un modelo matemático de investigadores de la Universidad de Zaragoza.

Ahora hablemos de otro uso que tiene una enorme influencia en nuestras vidas como son los algoritmos que condicionan nuestras decisiones. La recolecta, el tráfico y análisis de datos (los big data) son la base de las empresas modernas cada vez más globalizadas y con enorme poder sobre nuestras decisiones cotidianas. Ya nadie se extraña que al momento de buscar algún lugar u objeto en la red nos bombardeen con publicidad del mismo, que viene inducida por el estudio que hayan realizado de nuestras visitas a la red. O que al hacer una gestión en el ordenador vayan apareciendo, progresivamente, nuestros datos en la pantalla. Todo el entramado científico, que subyace a estas herramientas, está basado en las matemáticas. Para bien o para mal.

Es evidente, que las Matemáticas están en todas partes y son una aportación de las personas al desarrollo de la sociedad y como tal impregnan nuestras acciones e inciden en nuestras decisiones, tanto si las utilizamos como si las desechamos.

Tengo la esperanza de que alguna vez nos tengan en cuenta a aquellos que reclamamos, desde la docencia e investigación, un cambio en el currículo y la enseñanza de las Matemáticas." HOY, 14/03/2020).

domingo, 8 de marzo de 2020

Presentaciones matemáticas en un nuevo canal de youtube

Lorenzo J. Blanco Matemáticas Museo Arqueológico Provincial de Badajoz
Vídeo Itinerario Matemático

A partir de ahora podréis encontrar presentaciones de power point sobre cuestiones que van apareciendo en este blog en el canal de Youtube:



La primera presentación (en vídeo) corresponde a una intervención sobre actividades en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz, en el Worksshop organizado por el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura, el 6 de marzo de 2020.

Es una presentación sobre el material que elaboramos en su momento y que recoge el Itinerario Matemático en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz y cuyso documentos completos los podéis encontrar en las direcciones:




lunes, 2 de marzo de 2020

Falacia Geométrica. ¿Cuadrado y rectángulo equivalente?


Mariano Mataix. El discreto encanto de las Matemáticas
Mariano Mataix.
El discreto encanto de las Matemáticas
Existen numerosos problemas que muestran figuras equivalentes un poco extrañas. La primera vez que leí un problema de este tipo fue en 1982 en El discreto encanto de las Matemáticas (Marcombo, 1981), cuyo autor es Mariano Mataix.


Como observáis el cuadrado superior cuya área es 5 x 13 = 65 unidades, se transforma en un rectángulo de 8 x 8 = 64 unidades.


Podéis coger un papel, dibujar la figura, recortarla y componer y descomponer las figuras y veréis que no hay trampa.

La solución y comentarios en una próxima entrada.
https://maniasmatematicas.blogspot.com/2020/02/mariano-mataix-lorda-autor-prolifico-de.html

domingo, 1 de marzo de 2020

“Cuántas ovejas saltan una valla, en una hora, si diez saltan la valla en 10 minutos?”. Problema propuesto por Mariano Mataix.


En la entrada el día 25 de febrero de 2020, publicaba un problema del libro Cajón de Sastre Matemático de Mariano Mataix (Marcombo, 1978, p. 4-6).

“Cuántas ovejas saltan una valla, en una hora, si diez saltan la valla en 10 minutos?”

El autor señala que “el problema es un caso típico de definición poco precisa y tiene una importante moraleja didáctica” (p. 4). La capacidad de comprender y analizar el enunciado es el primer paso en la resolución de cualquier problema, aunque no es una tarea específica a la que se dedique mucho tiempo en el aula. Tampoco es muy frecuente enseñar a trabajar con heurísticos específicos. No basta con decirle al resolutor que lea el texto tres o cuatro veces seguidas, porque lo que lograremos es que se aburra o crearle complejo acerca de las matemáticas. (Ver entradas de 10/10/2018; 11/10/2018; 05/02/2019).

Cuando proponemos el problema surge espontáneamente la solución trivial: saltan 10 ovejas en 10 minutos, en 60 minutos saltarán 60 ovejas. Pero, la solución no es tan inmediata y necesita de un análisis de la situación concreta, fundamentalmente entorno al uso del tiempo.
La primera duda es cuando empezar a contar las ovejas dado que este dato no aparece en el enunciado. Podemos suponer que se inicia a contar cuando salta la primera y se para el cronómetro cuando salta la décima.

9 intervalos para saltar las 10 ovejas.

Así, describiríamos la situación concreta de la siguiente manera: 10 ovejas saltan la valla en 10 minutos, contando el tiempo desde que salta la primera hasta que salta la última.

Observamos que hay 9 intervalos de tiempo entre la primera oveja y la última. El tiempo transcurrido es de 10 minutos que equivalen a 600 segundos. Luego cada oveja salta 66,666 segundos después de la anterior que es el resultado de dividir 600/9. Teniendo en cuenta este intervalo en una hora (3.600 segundos) saltarán 55 ovejas en los 54 intervalos que pueden originarse.

En el libro de Mariano Mataix se elucubra sobre otras posibles formas de contar que dejo a la curiosidad del lector o para debate de los resolutores.

Cajón de Sastre Matemático de Mariano Mataix
Cajón de Sastre Matemático de Mariano Mataix (Marcombo, 1978).