"Mi hija mayor toca el piano". UN curioso problema sobre las edades.

La Sociedad Extremeña de Educación Matemática "Ventura Reyes Prósper" publica, periódicamente, problemas cuyos enunciados se salen de los enunciados tipos y característicos en los textos escolares.

Os dejo este que se ha publicado en abril de 2025 y que siempre me pareció muy interesante y que encontré, hace mucho tiempo, en el libro “Comecocos” de Juan José Rivera, publicado por Ediciones Álamo, en 1981.

Es un problema muy interesante y que suele desconcertar a los resolutores jóvenes que, en muchas ocasiones, abandonan rápidamente. No es un problema difícil porque las operaciones matemáticas que proponen de descomposición factorial y suma de tres números son elementales.

Lo que exige es análisis de las todas expresiones, aunque parezcan intranscendente, perseverancia para ir haciendo aquello que de propone y observar con atención el desarrollo de las operaciones que vayamos haciendo. 

No obstante, os dejo la solución pero creo que no debierais verla sin haber intentado resolver el problema.

"La mitad de doce es siete" y "Se puede escribir 1000 con tres números romanos".

Os dejo dos problemas muy tontos y curiosos. Es una manía que tengo para pasar el rato y hacerle perder el tiempo a los que me rodean.

"Afirmo que la mitad de 12 es siete"

"Se puede escribir 1000, fácilmente, con tres números romanos."

Os dejo la solución,

El número 1000 se escribe MIL. Es decir con tres números romanos como son la M, el palote I y la L.

Para comerse un poco el coco solo bastan algunos rompocabezas mentales

Para Helia y Abel. Dentro de poco para Adrián y Daniel.

Miro mi librería y tomo dos ejemplares sobre pasatiempos y problemas recreativos que os dejo para vuestra diversión.

1.    “A una empresa le encargaron 10 juegos de bolas numeradas del 0 al 9. El peso de cada bola debía ser de 200 gramos. Al hacer el control se comprobó que las bolas de un determinado número pesaban 10 gramos menos. ¿Cómo averiguaría, de una sola pesada, cuáles son las bolas livianas?” (Rivera, 1981).

El segundo es una versión para nuestra ciudad.

2. "En el mercado de la Plaza Alta había un pescadero que medía dos metros de alto y calzaba un 50, ¿qué pesaba el pescadero?” (Rivera, 1981).

3. "¿Cuántas veces puede restarse 8 de 48?" (Rivera, 1981).

4. "Construir con seis palillos cuatro triángulos equiláteros." (Rivera, 1981).

5. "¿Qué animal come con el rabo?"

Cambiamos de autor. 

1. "Dos pacenses entra en un bar; uno de los pacenses es padre del hijo de su acompañante. ¿Cuál es su parentesco?" (Morris, 1973).

2. “Señalando a uno de los retratos familiares de la galería, aquel hombre observó: ‘No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es el hijo de mi padre’. ¿Qué parentesco había entre quien hablaba y la persona del retrato?” (Morris, 1973, p. 51 y 111).

3. "Los habitantes de Brooklyn miente siempre; los de Manhattan dicen siempre la verdad. Se ha perdido usted en el metro de New York y al salir de una de sus estaciones no sabe dónde se encuentra, pero ve a una pesona, que tiene que ser vecina de Brooklyn o de Manhattan. Puede usted hacerla solamente una pregunta (únicamente de tres palabras) para descubrir en qué lugar se encuentra. ¿Cuál es la pregunta?" (Morris, 1973, p. 63 y 117).

Morris, I. (1973). Tres sombras en el camino y otros rompecabezas mentales. Paneuropea de Ediciones y Publicaciones. S.A.

Rivera, J.J. (1981). Comecocos. Tomo I. Ediciones Álamo.

Nuevos problemas sobre edades. ¿A qué edad murió? vs ¿Cuántos años hace que nació?

En los libros de texto tradicionales aparecían algunos problemas de edades de padres e hijos para trabajar las ecuaciones, que no tenían muy buena prensa.

Leyendo algunas biografías de personajes se me ha ocurrido una digresión sobre los años que vivieron y los he convertido en problemas de matemática y lenguaje que pueden resultar curiosos. A veces, al resolver un problema creemos que hemos entendido el enunciado pero cuando lo analizamos en profundidad vemos que nos faltan datos para poder resolverlo con acierto. 

Recomiendo leerlos y resolverlos uno a uno, y no pasar de problema sin haber resuelto el anterior.

Tenemos dos personajes de Badajoz: José López Prudencio (1870 – 1949) profesor, filósofo, doctor, escritor, periodista, crítico literario y Rodrigo Dosma (1533 – 1599), humanista e historiador.

 

¿Cuántos años tenía José López Prudencio cuando falleció?

José López Prudencio nació en 1870 y falleció 79 años después. ¿En qué año falleció?

José López Prudencio nació en noviembre de 1870 y falleció en septiembre de 1949. ¿Cuántos años tenía cuando falleció?

 

¿Cuántos años tenía Rodrigo Dosma cuando falleció?

Rodrigo Dosma nació en 1533 y falleció 66 años después. ¿En qué año falleció?

Rodrigo Dosma nació el 20 de julio de 1533 y falleció el 9 de agosto de 1599. ¿Cuántos años tenía cuando falleció?

Trabajando conjuntamente aritmética y geometría. El Tablero Geonumérico, nuevo recurso didáctico para educación matemática. Campo Abierto, v. 41, n. 1, p. 54-61.

La revista Campo Abierto de la Facultad de Educación y Psicología de la Universidad de Extremadura nos publica un artículo en el que damos a conocer las posibilidades didácticas de la última patente que construimos.

En mis clases de Didáctica de la Geometría mostraba la utilidad de los diferentes tipos de Geoplanos (Haz clic aquí), mientras que en clase de Didáctica de la Aritmética trabajábamos con el Tablero o Cartel Numérico. En algún momento, se me ocurrió que podría juntar ambos recursos y enunciar las actividades de tal manera que los resolutores tuvieran que trabajar, conjuntamente, conceptos de geometría y problemas aritméticos. Así, apareció el Tablero Geonumérico cuyas actividades fueron aumentando en la medida que veíamos que era un material motivador y que, principalmente, provocaba la acción y el aprendizaje de los estudiantes.

“Un tablero numérico cuadrangular en el que insertamos unos clavos en el centro de cada cuadrícula nos permite situar los vértices de las figuras geométricas en cada uno de los 100 primeros números y trabajar con estas cantidades a partir de propiedades concretas de números y figuras planas. El uso de gomas elásticas de colores nos permite construir figuras, como en el Geoplano, que vendrán condicionadas por propiedades numéricas previas que determinemos y por el valor de los vértices de las figuras.” (Blanco, Caballero, Bas y Cárdenas, 2022, p. 54. Haz clic aquí).

En octubre de 2015 lo presentamos como un nuevo recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas y así se nos fue concedida.

En el artículo, ahora publicado, se citan los antecedentes, se describe el material y se muestra diferentes actividades que pueden desarrollarse a partir de su uso. Así, pueden trabajarse las series numéricas, propiedades del sistema de numeración, cálculo aritmético a partir de la construcción y del estudio de la semejanza de polígonos, clasificación de figuras, etc. 

Blanco, L.J.; Caballero, A.; Bas, M. A. y Cárdenas, J.A. (2022).Trabajando conjuntamente aritmética y geometría. El Tablero Geonumérico, nuevo recurso didáctico para educación matemática. Campo Abierto, v. 41, n. 1, p. 54-61.

Clasificando actividades matemáticas 23.

Problemas con enunciados engañosos, curiosos, ... para provocar la atención de los resolutores, con el objetivo de mostrar la necesidad de una lectura sosegada y comprensiva de los enunciados.

Cuando los pequeños están iniciándose en los problemas de matemáticas suelen buscar el algoritmo o la fórmula que los resuelva inducidos por la rutina en las aulas. En muchas prácticas escolares parece que el objetivo principal, y casi único, para realizar problemas es practica algún algoritmo, fórmula o procedimiento mecánico. Esta es la causa de que algunos estudiantes señalen que los problemas en contextos cualitativos, como los enunciados en algunas entradas anteriores, no los consideren problemas de matemáticas.

A los resolutores guiados por esta rutina no basta con decirle que tienen que leer o releer el enunciado, y seguirán preguntando ¿es de sumar? ¿Es de restar? o no me acuerdo de la fórmula.

Mi experiencia me indica que en estos casos lo mejor es plantearle enunciados con textos curiosos donde falten datos, preguntas absurdas o cuya respuesta no surja de una operación inmediata y si del análisis del texto, etc. Es decir, que recuerden que pueden encontrarse con situaciones que les obliguen a pensar y a leer comprensivamente. Es más, recuerdo que en algunas ocasiones he visto como mis nietos me han venido a proponer problemas de este tipo, lo que implica que lo han pensado y trabajado. Y esto es muy interesante en matemáticas y para su educación y aprendizaje.

El problema propuesto forma parte de un próximo libro sobre matemáticas urbanas.

Clasificando actividades matemáticas 22.

Problemas en contextos cualitativos - 2.

En la entrada anterior propuse el problema de la ¿lámina cuadrada? como ejemplo de problema cualitativo. 

¿Se expresan bien Abel y Helia?

Lo tuiteé y voló por la red generando numerosos hilos de diálogo, todos interesantes. Para mí, fue una sorpresa tanta y tan buena acogida.

Era uno de los problemas que he propuesto en numerosos cursos a profesores, en formación o en activo (Blanco, Cárdenas, Gómez y Caballero, 2015). Lo interesante del problema es el diálogo que se desarrolla en el aula, por parte de profesores y estudiantes, y el mostrar que en un problema de matemática no tiene porqué haber algoritmos o fórmulas y cálculo aritmético.

Insisto en la importancia del análisis del discurso en el aula (de profesores y estudiantes) en el momento de justificar sus respuestas que se relacionan directamente con los conceptos relativos a la clasificación de los cuadriláteros y sus relaciones. Las respuestas de los estudiantes están inducidas por el discurso de los profesores porque, inconscientemente, decimos cosas que no debiéramos.

Así, por ejemplo, podremos oír sobre la lámina del problema.

“Si tiene los lados iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque puede ser un rombo”.

Esta expresión, claramente diferencia y excluye los cuadrados de los rombos. Inconscientemente, se olvida que el cuadrado es un caso particular del rombo, en la clasificación que se utiliza mayoritariamente en primaria y secundaria. En cualquier caso, en muy pocas ocasiones se recurre a las definiciones de base para resolver la situación.

Así, las definiciones más usuales en los libros de textos son inclusivas y señalan:

Cuadrado: cuadrilátero con lados y ángulos iguales. O, cuadrilátero con lados y iguales y cuatro ángulos rectos.

Rombo: Cuadrilátero con cuatro lados iguales.

Consecuentemente: “todos los cuadrados son rombos”, aunque “no todos los rombos son cuadrados”.

También, en el diálogo en el aula, al resolver el problema aparece la expresión:

“Si tiene las diagonales iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque también podría ser un rectángulo”.

En este segundo razonamiento excluimos al cuadrado como un caso particular del rectángulo, cuando en las definiciones usuales de los libros de texto lo incluye.

Rectángulo: Cuadrilátero (o paralelogramo) con cuatro ángulos rectos.

La referencia a las diagonales es, también, curiosa. Normalmente se olvida que hay otros cuadriláteros que tienen las diagonales iguales. Así, el trapecio isósceles tiene las diagonales iguales. También las tiene algún ejemplo de trapezoide.

 

Todo esto viene provocado por la confusión entre concepto, imagen de un concepto y representación y definición. Pero, esto lo dejamos para otra ocasión (Blanco, 2001).

Clasificando las actividades matemáticas - 20.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema - 2.

En la entrada anterior (Entrada 19/08/2021) proponíamos un
problema en el que se evidenciaba cómo, en algunas ocasiones, asumimos inconscientemente una condición que no aparece en el enunciado de la tarea. Son los supuestos implícitos que vienen provocados por experiencias previas con problemas similares.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca
bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

En esta entrada presentamos un segundo ejemplo sacado de la matemática recreativa.

 

 

Clasificando actividades matemáticas - 19.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema -1.

Cuatro triángulos equiláteros con seis palillos.

En ocasiones, cuando abordamos un problema asumimos, implícita e inconscientemente, alguna condición que no aparece en su enunciado o presentación. Esto es así como consecuencia de la experiencia previa al resolver actividades similares a la que se nos propone.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

Así, proponemos las siguientes tareas:

“Con seis palillos iguales construir cuatro triángulos equiláteros iguales”.

"Construir ocho triángulos con doce palillos".

"Construir siete triángulos con nueve palillos".

La primera vez que me percaté de la importancia de este tipo de actividades fue con la lectura del trabajo de Borassi (1986) hace ya algunos años y que lo recogí en el libro “Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas” (Blanco, 1993).

En estos problemas asumimos implícitamente que tenemos que resolverlos en el plano, cuando esta condición no está ni explícita no implícitamente en el enunciado del problema. Pero, usualmente cuando trabajamos con palillos lo hacemos en el plano, que es lo que condicionará, inconscientemente, nuestra manera de abordar el problema.

La solución en el espacio es trivial, ya que una pirámide triangular y regular tiene cuatro caras triangulares y seis aristas que serían los seis palillos de los que disponemos en la primera tarea.

Los otros dos problemas se los dejo al lector para que los resuelva.

Borasi, R. (1986). On the nature of problems. Educational Etudies in Mathematics, 17. 125-141.

Clasificando las actividades matemáticas.

Clasificando las actividades matemáticas - 16.

 Historias matemáticas - 2

Nos referimos a historias, más o menos completas, en cuyo interior guardan intencionadamente ciertas tareas matemáticas que van provocando la curiosidad y participación del lector. A este respecto libros como Primos o algunos dislates sobre números de S. Thio de Pol (1976) o Las intrigantes aventuras del Doctor Ecco de D. Shasha (1989) o El Didablo de los números de H. M. Enzensberger (1997), son una muestra interesante de como hacer matemáticas partiendo de la lectura.

Así, el primer libro empieza con la historia de un hotel interestelar de infinitas habitaciones, todas ocupadas, al que van llegando diferentes grupos, finitos e infinitos, de nuevos clientes a los que tiene que alojar. Nos permite hablar de los alef o tipos de infinitos, de las aplicaciones, de los números naturales, enteros, … y, debatir sobre si hay más números naturales que números pare o que números racionales, etc. Todo ello partiendo de una historia muy atractiva.

El segundo libro nos cuenta historias del legendario detective matemático Jacob Ecco, que se gana la vida resolviendo problemas que le proponen diferentes personajes de todo tipo y condición, contextualizados en situaciones cotidianas relacionadas con el tráfico, industria, ciudades, etc.

Recuerdo que en algunos cursos propuse a mis estudiantes algunos retos relacionados con las matemáticas como escribir cuentos de contenido matemático o resolver ciertos problemas de matemáticas recreativas (el problema de la semana), y ofrecía como premio el libro El asesinato del profesor de matemáticas de Jordi Sierra i Fabra. Nunca se qué motivaba más a los estudiantes, si el reto o descubrir una forma de cumplir un deseo.

Clasificando las actividades matemáticas - 15

Historias matemáticas -1.

En ocasiones encontramos en la lectura de cuentos, novelas, etc. algunos comentarios o descripciones que contienen algún concepto matemático.

Así, por ejemplo, del libro de “los viajes de Gulliver", de Jonathan Guis, podemos extraer un párrafo que dice: "Al anochecer, entré con alguna dificultad en mi casa, donde me tendí en el suelo. Así, continué unos quince días, durante cuyo plazo el emperador ordenó que me fabricasen un lecho. Seiscientos colchones de la medida común en el país fueron transportados en carros y colocados en mi casa. Ciento cincuenta de ellos, cosidos entre sí, proveían la longitud y anchura, y, siendo su número el que dije, el colchón resultaba cuádruple, lo que, sin embargo, no dejaba de hacerme sentir la dureza del suelo, que era de piedra bruñida." Dado que en el libro se menciona que la longitud de Gulliver era doce veces la de los liliputienses, y la de éstos, de unas seis pulgadas, esta historia nos proporciona un interesante contexto para plantear diferentes problemas acerca de la altura de Gulliver y de las medidas del colchón construido. En el cuento se habla de medidas inglesas como las yardas, pies y pulgadas, de las que utilizaban los liliputienses como los “drurrs” y los “glumgluffs”. Igualmente, se hacen constantes referencias al tamaño de los pobladores, de las casas, comparaciones de los alimentos, etc., que sugieren problemas de proporcionalidad (Grupo Beta, 1990, p. 138-142).

Son numerosos los textos literarios que podemos utilizar para contextualizar tareas matemáticas, pero en esta entrada quisiera recordar a Lewis Carrol que puso al servicio de la literatura parte de su saber matemático. Recurrir a sus textos es una obligación para todo profesor, de matemáticas o de literatura, puesto que hará las delicias de sus alumnos.

En el capítulo 7 (Una merienda de locos), de Alicia en el País de las Maravilla se establecen diferentes diálogos entre la liebre de Marzo, el lirón, el sombrerero y Alicia divertidos y con mucho sentido lógico.

Clasificando actividades matemáticas 14

Problemas de matemáticas recreativas.

Un recurso muy interesante para enganchar a los estudiantes en la resolución de problemas es proponer actividades que permiten mostrar el potencial recreativo de las Matemáticas. Este tipo de problemas permite diferentes presentaciones e invita a considerar diversas formas de atacar el problema. En ocasiones, el contexto y la formulación que se hacen de estos problemas suele ser engañosa, mostrando una parte lúdica que surge de las matemáticas. En otras, su presentación orienta la actividad manipulativa o al juego mental.

Existen numerosos autores y os indico los nombres de algunos de los que he manejado con frecuencia: Martin Gardner, Mariano Mataix, Rafael Rodríguez Vidal, Jose M. Albaiges Olivart, Brian Bolt, Santiago Thio de Pol, Hans Rademacher y Otto Toeplizt, Raymond Smullyan, Yakov Perelman, entre otros.

Desde que inicié el blog he propuesto, en numerosas ocasiones, este tipo de actividades que suelen tener buena acogida entre los profesores, pero que les cuesta trasladarlas al aula, como sería deseable y conveniente.

Os dejo algunos enlaces a estos problemas:

* Expresar del cero al 20 con expresiones con cuatro cuatro.

* El chollo de la parcela.

* Reparto de bocadillos.

* Algunas igualdades curiosas.

* El engaño de los espárragos.

* La isla del tesoro.

* En las entradas desde el 20 de marzo de 2020 hasta el 9 de mayo de 2020, propuse una serie de problemas con el título general de Problemas del Confinamiento que podéis consultar.

Clasificando las actividades matemáticas 13.

Problemas para ayudar a salir de los bloqueos – 2.

En esta ocasión voy a recordar dos problemas propuestos en dos entradas anteriores a las que remitiré al lector, si quiere profundizar sobre las sugerencias que se realizaron sobre enseñar/aprender a resolver problemas de matemáticas.

El primer problema se refiere a rellenar un tablero de ajedrez con fichas de dominó.

"

Tablero de Ajedrez y 
fichas de Dominó.

Consideramos un tablero de ajedrez que puede ser cubierto con 32 fichas de dominó. Cada ficha cubre exactamente dos cuadros del tablero. Si cortamos dos cuadros del tablero dispuestos en diagonal. ¿Podría el nuevo tablero ser cubierto por 31 fichas de dominó?”. 

Remito al lector a la entrada de 17 de mayo de 2019, clickeando sobre este texto.

El segundo problema se refiere a La isla del tesoro, propuesto por G. Gamov y que apareció en la entrada de 11 de mayo de 2019.

El problema se plantea a partir de una bonita historia novelada que transcribo parcial y libremente, para abreviar. “Hubo una vez un hombre joven y aventurero que encontró en los papeles de su bisabuelo un trozo de pergamino que revelaba la situación de una isla desierta que ocultaba un tesoro. Encontrarás una pradera con un roble y un pino solitarios y una vieja horca. Para encontrar el tesoro, te sitúas en la horca. Camina hacia el roble contando los pasos, bajo el roble debes girar 90º a la derecha, dar los mismos pasos y clava una estaca en el suelo. Vuelves a la horca y debes caminar hacia el pino, cuenta los pasos, girar a la izquierda 90º, dar los mismos pasos y clavar otra estaca. En el punto medio de las dos estacas encontrarás el tesoro.

Las instrucciones eran claras por lo que el joven encontró la isla, la pradera, el roble y el pino, pero la horca ya no estaba. Había pasado mucho tiempo.

Es una pena que el joven no hubiera sabido algo de resolución de problemas de matemáticas porque habría podido encontrar el tesoro fácilmente”.

Gamow, G. (1969). Uno, dos, tres, . . . Infinito. Espasa Calpe. Madrid.

La isla del tesoro. G. Gamov.

Webinar “Rutas Matemáticas como recursos didácticos”. FESPM.

Información obtenida de la página de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Educación Matemática (FESPM).

Webinar rutas matemáticas como recurso didáctico. FESPM

El Webinar se podrá seguir desde el Canal YouTube de la FESPM:

https://www.youtube.com/channel/UCCOyV-1dXJx6zC_mZ04J1AQ

Y a través del Seminario ZOOM: https://zoom.us/j/94645855815

En el marco del Día Internacional de las Matemáticas que en todo el mundo se celebra el 14 de marzo, se va a celebrar una webinar sobre las rutas matemáticas como recursos didácticos, el día 18 de marzo de 2021 a las 18 h 30m (hora peninsular).

Las rutas matemáticas son un componente muy relevante en una enseñanza de la matemática vinculada a la vida cotidiana sobre la que muchos profesores de matemática han sido pioneros en España. Además, puede ser una referencia muy relevante en las actividades de turismo urbano.

Para ello la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas ha reunido a tres especialistas de larga trayectoria en el diseño y realización de paseos matemáticos coordinados por Claudia Lázaro del Pozo, de la Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria y Secretaria de Relaciones Internacionales de la FESPM que viene siendo una miembro destacada del proyecto europeo MathCityMap que une las rutas matemáticas con las tecnologías en una App disponible desde https://mathcitymap.eu/es/

Desde la isla de Tenerife tendremos a Luis Balbuena Castellano, licenciado en matemáticas y profesor jubilado de Enseñanza Secundaria. Cuando la ciudad de La Laguna fue declarada Patrimonio de la Humanidad (1999), impartía un Taller para Recrear Matemáticas y con un grupo de sus estudiantes elaboró una ruta matemática como homenaje a la ciudad desde las Matemáticas. Poco después el trabajo se editó llegando a la tercera edición el pasado mes de diciembre, esta vez, bilingüe (español-inglés). Desde aquella fecha, millares de personas (estudiantes y adultos), han podido tener un visón especial de la ciudad captando detalles que, de otra forma, les pasarían desapercibidos. A los estudiantes se les prepara un cuadernillo de actividades, acorde con sus conocimientos, que realizan, unas durante el recorrido y otras después al tener que hacer ciertas indagaciones para contestarlas. Recientemente la FESPM ha publicado su libro Desde miconfinamiento: ideas y recursos para aprender matemáticas.

Desde Extremadura participará Lorenzo J. Blanco Nieto, catedrático de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Extremadura, miembro de la SEIEM y de la SEEM, Ventura Reyes Prosper. Autor de numerosas publicaciones que pueden recuperarse en el blog https://maniasmatematicas.blogspot.com/. Ha publicado libros relacionados con las rutas matemáticas, el último editado también por la FESPM en 2020 cuyo título es Mirar la ciudad con ojosmatemáticos. Itinerarios matemáticos por Badajoz.

También, publicó en 2017, Itinerario matemático por el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz. con diferencia del libro del profesor y las actividades para los estudiantes.

Y finalmente desde Valencia participará María García Monera, licenciada en Matemáticas por la Universitat de València (UV) y doctora en el área de geometría por la Universitat Politècnica de València. Actualmente trabaja como profesora de enseñanza secundaria y profesora asociada en la Facultad de Matemáticas de la UV. Durante cerca de 10 años ha participado y coordinado el proyecto Rutas Matemáticas que cada año desarrolla la Unitat de Cultura Científica i Innovació de la UV en colaboración con Al-Khwarizmi, la Sociedad de Profesores de Matemáticas de la Comunidad Valenciana. A lo largo de estos años, más de 10.000 estudiantes de la provincia de Valencia han participado en las rutas, disfrutando resolviendo problemas de matemáticas mientras visitan los lugares más emblemáticos de la ciudad. En el artículo “Ruta matemática porValencia. Vida más allá del currículo” María cuenta su experiencia durante estos años.

Os esperamos.

Clasificando las actividades matemáticas - 4.

 Seguimos con los ejercicios algorítmicos. Otras formas de presentarlos.

Los ejercicios más frecuentes son los que pueden se resuelven con un proceso algorítmico, que los estudiantes aprenden de memoria sin entender, en la mayoría de los casos, la lógica del proceso. Con estos ejercicios se trata de reforzar alguna expresión matemática determinada un algoritmo.

Dado que son ejercicios rutinarios, es muy importante variar la forma de presentación para encontrar elementos de motivación, sobre todo en los primeros niveles.

Las Matemáticas recreativas nos sugiere algunos ejemplos que permiten profundizar sobre la lógica interna de algunos algoritmos. En la época del confinamiento (primer semestre de 2020) publiqué en este blog algunos ejercicios de este tipo que puedes recuperar clickeando en la entrada 20/04/2020 o en la entrada 14/04/2020.

Clasificando las actividades matemáticas - 3.

Igualdades curiosas. Otros ejercicios de Reconocimiento.

En esta entrada mostramos algunos procesos algorítmicos, aparentemente correctos, que llevan a resultados sorprendentes. Su análisis es una actividad que encuadramos en el grupo de los ejercicios de reconocimiento (Entrada2).

Estos resultados motivan, en algunos momentos, a los estudiantes a debatir y buscar alguna justificación lo que implica describir y analizar el proceso algorítmico en cada uno de sus pasos y comprender los conceptos sobre los que se apoya.

Os dejo algunos de ellos para que los trabajéis.

Son algunas igualdades curiosas que sugiere algún razonamiento erróneo, que pueden plantearse en todos los niveles.

Podéis aprovechar los comentarios de las entradas si tenéis algunas dudas o compartir alguna idea.

Que en el año 2021 sigáis disfrutando con las matemáticas. Feliz MMXXI.

 En cualquier acontecimiento coinciden tantas variables que es posible asociarlo a numerosas situaciones. Ello provoca que en algunas ocasiones se busquen explicaciones extrañas y cierto significado mágico.

También el número 2021 correspondiente a este nuevo año, que ya hemos iniciado según el calendario gregoriano, tiene algunas curiosidades matemáticas asociadas.

Así, por ejemplo tiene días capicúas. El segundo martes del año será un día capicúa, ya que podrá escribirse como el 12 del 1 del 21. Esto es, 12121. Claro que esto pasará los días 12 de casi todos los meses. Así, enero 12121; febrero 12221; marzo 12321; … septiembre 12921; octubre 121021, no es capicúa; noviembre 121121; diciembre 121221, no es capicúa.

Además, el 12 de febrero es doblemente capicúa puesto que es el 12/02/2021. Esto es 12022021.

En el blog de Amadeo Artacho, nos hemos encontrado con la tarea de escribir 2021 a partir de los nueves primeros números, utilizando solo un número en cada ocasión. A modo de ejemplo, para el uno la solución que propone es: 

    2121 = 1111 + 1111 – 111 – 111 + 11 + 11 - 1

Es una actividad similar a la que aparecen en las entradas de este blog: Con cuatro cuatro; Del cero al 20 o Cuatro veces el número tres.

Seguro que podéis encontrar más situaciones asociadas al número 2021, y por tanto al año en curso.

Feliz año, para todos.

Canciones infantiles para aprender matemáticas.

 

La revista Campo Abierto, de la Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura publica un interesante artículo sobre canciones infantiles con contenido matemático que recoge investigaciones que ha dirigido el profesor Manuel Barrantes López. 

Canciones con contenido matemático de infantil y primaria

Es evidente que la música es un recurso fundamental para el desarrollo de nuestra personalidad y que, como tal, debe ser incorporado a la educación de manera autónoma, pero también en interacción con otras materias. Evidentemente, también para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

En esa manera de mirar nuestro entorno de manera matemática (Blanco, 2020) me hago eco de esta publicación y de diferentes enlaces que puedan seros útiles si queréis tener más conocimiento de esta relación entre música y matemática en el nivel de infantil.

 

Enlaces:

Barrantes, M.;Calvino, C.; Barrantes, M.C. y Zamora, V. (2021). Canciones infantiles paraaprender Matemáticas. Campo Abierto, Vol. 40, nº. 1. p. 103-118.

Buscando a Pitágoras. Blog de Manuel Barrantes López.

Guía de cancionesmatemáticas para la educación infantil y primaria, consideradas en el trabajo. 

También algunas canciones:

La canción de los números.

Las figuras geométricas.

Las figuras geométricas. Triángulo, cuadrado, rectángulo y círculos.

No es una canción para infantiles pero me parece majestuosa.

Teorema de Thales de Les Lutthiers.