Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

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domingo, 27 de octubre de 2019

La geometría de las granadas. Matemáticas y naturaleza.


Una de las frutas que más me gusta y que cultivo son las granadas. La verdad es que solo tengo dos granados. Me gustan tanto que no me importa que me las regalen.

Soy de los que las desgranan con paciencia y desfrutando del momento con tranquilidad. No hay prisa. Incluso en 2015 llegué a coger una “graná” que pesó 733 gramos y que tenía 399 gramos de fruto, obviamente descontado el peso del recipiente. Es decir, un rendimiento del 54 %. Ver entrada.

Hace unos días me enviaron un vídeo sobre la estructura interna de la granada que evidenciaba un hexágono.

Como ya es la época me he puesto a partir una de tantas y os dejo la secuencia de fotos en las que se aprecia como las matemáticas, en este caso la geometría, se refleja en la naturaleza.





Reconozco que a otros les da por pellizcar cristales.


viernes, 25 de octubre de 2019

lunes, 21 de octubre de 2019

Actividades matemáticas con palillos - 3. Construir n cuadrados con palillos


Un problema de geometría y álgebra, a través de la manipulación y el lenguaje simbólico.


Construir cuadrados iguales con palillosEn dos entradas anteriores proponíamos actividades matemáticas con palillos sobre igualdades numéricas con números romanos y sobre orientación en el plano.

Ahora nos adentramos en la búsqueda de algún patrón para ver cuántos palillos necesitaremos para construir polígonos.

Construir cuadrados iguales con palillosEn nuestro caso, vamos a proponer la construcción de cuadriláteros.

La primera propuesta es fácil ¿cuántos palillos se necesitan para construir un cuadrado?
La segunda, puede tener más de una respuesta y, también, es fácil ¿cuántos palillos se necesitan para construir dos cuadrados?

Construir cuadrados iguales con palillos




Pero podemos seguir indagando en el número de palillos que se necesitarán para construir tres, cuatro, … cuadrados.


Cuando planteamos construir cuadrados podríamos precisar si los cuadrados a construir tienen que ser iguales o no y precisar que se busca el número mínimo de palillos necesarios. En cualquier caso, siempre es interesante que este debate surja en la resolución del problema.

Podemos generalizar el problema, quedando enunciado de la siguiente manera:



Construir cuatro cuadrados con palillos

miércoles, 16 de octubre de 2019

Actividades matemáticas con palillos - 2. Orientación de la casa y del cangrejo. Igualdades y desigualdades numéricas con palillos.


Es frecuente en los pasatiempos matemáticos encontrar actividades con palillos que involucran los números romanos.

Os propongo dos nuevas actividades con palillos:

Palillos y orientación de la casa
Palillos y orientación de la casa

Palillos y orientación del Cangrejo
Palillos y orientación del Cangrejo



Os dejo la solución a los problemas de las desigualdades/igualdades con palillos de la entrada anterior.

Igualdades / desigualdades con palillos
Igualdades / desigualdades con palillos
Mariano Mataix


martes, 8 de octubre de 2019

Actividades matemáticas con palillos - 1. Igualdades, desigualdades numéricas con palillos y números romanos


Es frecuente en los pasatiempos matemáticos encontrar actividades con palillos que involucran los números romanos.
Mariano Mataix

Os dejo tres actividades que en su momento leí en el libro de Mariano Mataix, El discreto encanto de las Matemáticas, de Marcombo Boixareu Editores. El libro es de 1981.
Os recomiendo que lo leáis. 


Las igualdades que aparecen en la figura no son tales, pero moviendo un solo palillo podrás corregirlas.

La solución es fácil. En una próxima entrada pondré una solución y presentaré nuevos problemas con palillos.

sábado, 5 de octubre de 2019

Textos de mujeres matemáticas, publicados para niños.



Mujeres matemáticas: Maryam Mirzakhani
El profesor e investigador chileno Juan A. Pino Ceballos, me envía unas referencias a una serie de libros infantiles que rescatan el legado de mujeres matemáticas en los últimos cien años.

En el enlace puede leerse que la ucraniana Olga Oleinik, la iraní Maryam Mirzakhani y la alemana Emmy Noether protagonizan las primeras entregas de un proyecto que busca acercar las matemáticas a niños y niñas de entre 6 y 10 años.

Los textos están diseñados por la ilustradora Paloma Valdivia y creados por investigadores del Núcleo Milenio Modelos Estocásticos de Sistemas Complejos y Desordenados, de la universidades Católica y de Chile, y repasan la biografía de tres mujeres revolucionarias de este campo científico

Olga Oleinik

Los primeros tres libros de la colección (en el Núcleo ya preparan la cuarta entrega, para el primer semestre de 2020, con la rusa Sonia Kovalévskaya) fueron escritos por Matías Celedón y Mónica Bombal.




La más joven de ellas, la iraní Mirzakhani (académica de la Universidad de Stanford), falleció en 2014 como consecuencia de un cáncer de mamas, no sin dejar un gran legado en las matemáticas: fue la primera mujer en recibir la Medalla Fields por sus contribuciones a la teoría de las superficies de Riemann.

La historia de la científica ucraniana Olga Oleinik supone un ícono de la investigación matemática en uno de los momentos más complejos del siglo XX: la Guerra Fría. Desde la Unión Soviética, Oleinik impulsó redes de colaboración con científicos occidentales y escribió más de 350 libros de gran influencia en su ámbito de investigación. Nacida en 1925 en Kiev, la matemática soviética fue líder en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales, utilizadas principalmente en la física para describir la forma o el movimiento del mundo que los rodea.

El cuento dedicado a la alemana Emmy Noether fue el primero que vio la luz. Su contribución a la matemática y la física la ha posicionado como una de las científicas más reconocidas de todos los tiempos. En plena Primera Guerra Mundial, Noether trabajó enseñando bajo el nombre de uno de sus colegas hombres, desentrañando una aparente paradoja en la teoría de la relatividad de Einstein. En un mundo dominado por hombres y donde en muchas universidades las mujeres ni siquiera eran aceptadas, la científica alemana obtuvo su doctorado y trabajó sin sueldo ni nombramiento oficial.