Son problemas propuestos en un contexto estrictamente matemático que permiten conocer y/o profundizar sobre los mecanismos internos de las matemáticas. En este tipo de actividades son usuales expresiones como "Probar que . . . "; "Encontrar todos los . . . "; "Para que . . . es . . . ?", etc.
Dado que los conceptos y procesos que se manejan son puramente matemáticos, lo que implica cierta abstración, estas actividades deben plantease teniendo en cuenta el nivel de maduración de los resolutores. No son tareas que, usualmente, se propongan en los niveles de enseñanza elemental, aunque se pueden adaptar múltiples actividades que permitan sembrar en los estudiantes de primaria ciertas ideas y razonamientos matemáticos.
Podemos incluir referencias a la prueba de una conjetura o la demostración de algún teorema pudiera ser planteada como un problema de investigación. El contexto puede ser en términos de hipótesis de un teorema, a resolver alguna necesidad para algún hecho matemático, o para producir una prueba, o analizar algún texto particular. Veamos tres ejemplo, en este caso algebraicos:
1. “Probar que si a y b son dos enteros consecutivos, entonces a2 + b2 + (ab)2 es un cuadrado perfecto”.
2. "Probar que si los tres términos de una progresión aritmética suman 36, el término del medio vale 12."
3. “Probar que si a, b y c son todos enteros impares, entonces las raíces de ax2 + bx + c = 0, no son racionales”.
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