Décimo aniversario de la Revista Avances de Investigación en Educación Matemáticas - AIEM

www.aiem.es 

En 2012 se inició la publicación de AIEM www.aiem.es como revista de investigación de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática www.seiem.es, de la que me cupo el honor de ser su primer editor, con un magnífico equipo de compañeros de la sociedad.

Desde entonces se ha mantenido ininterrumpidamente gracias a la colaboración de excelentes investigadores que han participado como editores, revisores, autores o, simplemente, citando la revista en sus trabajos. Este año celebramos su décimo aniversario lo que es un motivo de alegría.

La revista ha crecido en estos últimos años gracias al buen hacer de Nuria Planas de la Universidad Autónoma de Barcelona, como editora. Estoy seguro que la revista seguirá creciendo como referencia internacional en la investigación en educación matemática, en esta nueva etapa que tendrá a Ceneida Fernández, de la universidad de Alicante, como editora principal.

En el número 20, publicado este mes, Nuria Planas, publica un editorial a modo de conmemoración y sobre el significado de la revista en nuestro ámbito científico.

Clasificando actividades matemáticas 22.

Problemas en contextos cualitativos - 2.

En la entrada anterior propuse el problema de la ¿lámina cuadrada? como ejemplo de problema cualitativo. 

¿Se expresan bien Abel y Helia?

Lo tuiteé y voló por la red generando numerosos hilos de diálogo, todos interesantes. Para mí, fue una sorpresa tanta y tan buena acogida.

Era uno de los problemas que he propuesto en numerosos cursos a profesores, en formación o en activo (Blanco, Cárdenas, Gómez y Caballero, 2015). Lo interesante del problema es el diálogo que se desarrolla en el aula, por parte de profesores y estudiantes, y el mostrar que en un problema de matemática no tiene porqué haber algoritmos o fórmulas y cálculo aritmético.

Insisto en la importancia del análisis del discurso en el aula (de profesores y estudiantes) en el momento de justificar sus respuestas que se relacionan directamente con los conceptos relativos a la clasificación de los cuadriláteros y sus relaciones. Las respuestas de los estudiantes están inducidas por el discurso de los profesores porque, inconscientemente, decimos cosas que no debiéramos.

Así, por ejemplo, podremos oír sobre la lámina del problema.

“Si tiene los lados iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque puede ser un rombo”.

Esta expresión, claramente diferencia y excluye los cuadrados de los rombos. Inconscientemente, se olvida que el cuadrado es un caso particular del rombo, en la clasificación que se utiliza mayoritariamente en primaria y secundaria. En cualquier caso, en muy pocas ocasiones se recurre a las definiciones de base para resolver la situación.

Así, las definiciones más usuales en los libros de textos son inclusivas y señalan:

Cuadrado: cuadrilátero con lados y ángulos iguales. O, cuadrilátero con lados y iguales y cuatro ángulos rectos.

Rombo: Cuadrilátero con cuatro lados iguales.

Consecuentemente: “todos los cuadrados son rombos”, aunque “no todos los rombos son cuadrados”.

También, en el diálogo en el aula, al resolver el problema aparece la expresión:

“Si tiene las diagonales iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque también podría ser un rectángulo”.

En este segundo razonamiento excluimos al cuadrado como un caso particular del rectángulo, cuando en las definiciones usuales de los libros de texto lo incluye.

Rectángulo: Cuadrilátero (o paralelogramo) con cuatro ángulos rectos.

La referencia a las diagonales es, también, curiosa. Normalmente se olvida que hay otros cuadriláteros que tienen las diagonales iguales. Así, el trapecio isósceles tiene las diagonales iguales. También las tiene algún ejemplo de trapezoide.

 

Todo esto viene provocado por la confusión entre concepto, imagen de un concepto y representación y definición. Pero, esto lo dejamos para otra ocasión (Blanco, 2001).

Clasificando las actividades matemáticas - 21.

Problemas en contextos cuantitativos y cualitativos -1.

Cuando le pedimos a los estudiantes que escriban diferentes enunciados de problemas de matemáticas, lo usual es proponer problemas cuya resolución implique el uso de algoritmos (operaciones aritméticas, ecuaciones, etc.). También, problemas de geometría en referencia al cálculo de longitudes y de superficies, lo que implica el recuerdo y la aplicación de las fórmulas. En algunas ocasiones, el uso de los algoritmos es inmediato y en otras implica una lectura comprensiva del enunciado. Os dejo un problema sobre las edades de dos hermanos, un poco diferente a lo usual.

“Adrián nació el 16 de setiembre de 2019 y Daniel el 24 de marzo de 2021. ¿Cuántos años tiene más Adrián que Daniel?, ¿Cuántos meses tiene menos Daniel que Adrián?, ¿Cuántos días de diferencia hay entre sus cumpleaños?”.

En numerosos cursos a profesores de matemáticas, en formación o en servicio, he preguntado si es posible enunciar y resolver un problema de matemáticas que no implicara el desarrollo de algoritmos numéricos o algebraicos obteniendo una respuesta negativa en muchas ocasiones.

Para mí, un problema de matemáticas implica la existencia de una cierta dudas en el procedimiento a utilizar y el uso de conceptos y procesos matemáticos, sean numéricos o no (Blanco et al, 2015). Pongo un ejemplo, muy bonito, de un problema de los que yo denomino en contexto cualitativo.

Problema de la ¿lámina cuadrada? 

 

“La resolución de este problema requiere del uso de conceptos matemáticos pero no plantea la aplicación de ningún algoritmo o fórmula, ni la respuesta es un dato numérico. Por ello, cuando planteamos esta actividad preguntamos a los estudiantes para profesores si se trata de un problema de matemáticas, la respuesta es negativa o de duda para muchos de ellos al observar que no hay que aplicar ninguna fórmula o realizar cálculo alguno. Sin embargo, cuando abordamos la tarea, reflexionamos sobre los conceptos implicados, los errores que surgen y la discusión que se genera cambian de opinión puesto que experimentan la necesidad de debatir y reconsiderar su conocimiento matemático sobre los cuadriláteros” (Blanco et al, 2015, p. 88).