Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

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sábado, 27 de febrero de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 5

 Problemas de traducción simple o compleja.


Son problemas formulados en un contexto concreto y 
cuya 
resolución supone una traducción del enunciado, oral o escrito, a una expresión matemática.


En el enunciado del problema aparece la información necesaria para resolverlo y suele, implícitamente, indicar la estrategia a seguir. Son los típicos de los textos escolares en los que el procedimiento de solución se reduce a interpretar correctamente el problema, eligiendo el algoritmo adecuado. Su objetivo es reforzar la comprensión de algunos conceptos y de las habilidades de cálculo y, por ello, se colocan en las últimas páginas de cada lección. Ayudarían a darle sentido de utilidad a las matemáticas.

La actividad de los resolutores es traducir el enunciado a expresiones aritméticas o algebraicas y resolverlas.

Su aprendizaje se haría a partir de la repetición de los problemas tipos. Muchos autores cuestionamos que este tipo de actividad se puedan considerar como de "resolución de problemas". Si las primeras veces podría ser un problema, cuando se hacen varios se automatiza el procedimiento por lo que el resolutor termina actuando de manera mecánica (Schoenfeld, 1985, Blanco, 1983).Lo que lo convertiría en un ejercicio.

Son numerosos los factores personales, de contextos, de experiencia, afectivos, etc. que condicionan que una actividad pueda ser considerada como un verdadero problema, lo que nos lleva a afirmar que una tarea para un resolutor puede ser un problema y no para otro.

viernes, 19 de febrero de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 4.

 Seguimos con los ejercicios algorítmicos. Otras formas de presentarlos.

Los ejercicios más frecuentes son los que pueden se resuelven con un proceso algorítmico, que los estudiantes aprenden de memoria sin entender, en la mayoría de los casos, la lógica del proceso. Con estos ejercicios se trata de reforzar alguna expresión matemática determinada un algoritmo.

Dado que son ejercicios rutinarios, es muy importante variar la forma de presentación para encontrar elementos de motivación, sobre todo en los primeros niveles.


Las Matemáticas recreativas nos sugiere algunos ejemplos que permiten profundizar sobre la lógica interna de algunos algoritmos. En la época del confinamiento (primer semestre de 2020) publiqué en este blog algunos ejercicios de este tipo que puedes recuperar clickeando en la entrada 20/04/2020 o en la entrada 14/04/2020.






viernes, 12 de febrero de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 3.

Igualdades curiosas. Otros ejercicios de Reconocimiento.

En esta entrada mostramos algunos procesos algorítmicos, aparentemente correctos, que llevan a resultados sorprendentes. Su análisis es una actividad que encuadramos en el grupo de los ejercicios de reconocimiento (Entrada2).

Estos resultados motivan, en algunos momentos, a los estudiantes a debatir y buscar alguna justificación lo que implica describir y analizar el proceso algorítmico en cada uno de sus pasos y comprender los conceptos sobre los que se apoya.

Os dejo algunos de ellos para que los trabajéis.



Son algunas igualdades curiosas que sugiere algún razonamiento erróneo, que pueden plantearse en todos los niveles.


Podéis aprovechar los comentarios de las entradas si tenéis algunas dudas o compartir alguna idea.

martes, 9 de febrero de 2021

Humor y Matemáticas. Recordando algunos eventos y entrevistas.

 

Haces unos días me he encontrado con la referencia a una entrevista que nos hicieron en El País (13/11/2006) a Pablo Flores, profesor de Didáctica de la Matemática de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Granada y a mi. Se había celebrado, en Badajoz, un Simposio Internacional de Universidades Lectoras, en el que habíamos participado con una exposición de viñetas de humor con contenido matemático y una ponencia titulada Humor gráfico y enseñanza de las Matemáticas. Salimos muy contentos porque la exposición gustó a los estudiantes de secundaria que la visitaron.

El hecho es que periódico se enteró y nos entrevistó a los dos. He recuperado la entrevista y la transcribo. La podéis leer clickeando en El País (06/11/2006).


Lunes, 13 de noviembre de 2006,

ELPAIS.es. Carmen Morán Más.

 

Va el profesor y le dice a sus alumnos: en el examen de matemáticas de mañana quiero que saquéis todos una nota por encima de la media. "Hay gente que no se ríe porque no lo coge, y eso es que algo falla en las matemáticas, porque para hallar una nota media tiene que haber notas más altas y más bajas". Elemental, pero ¿quién se había reído? O, bueno, ¿quién no se ha quedado con cara de circunstancias?

Humor y matemáticas, una buena pareja, dicen los profesores. Si se sabe usar. Lorenzo Blanco, profesor de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de Extremadura, el que explica el chiste de arriba, organizó una exposición la semana pasada en Badajoz con viñetas humorísticas que aludían a las matemáticas, como las que ilustran este texto, por ejemplo. Los expertos en la didáctica de las matemáticas, como él, están buscando fórmulas para que este maridaje se traslade como experiencias pedagógicas en las aulas. El padre de la idea es Pablo Flores, colega de Lorenzo Blanco, de la Universidad de Granada. En unos pocos años, Flores ha coleccionado 2.000 viñetas humorísticas que utiliza de diversos modos en las clases que imparte a los futuros maestros de matemáticas. Cada día ojea seis periódicos y revistas en busca de más material humorístico que llevar a sus clases.

 

Gracias al humor, explica un docente, se puede crear un clima amable en clase.

"Con el humor se puede crear, para empezar, un clima amable en clase y conseguir que se entiendan algunas ideas que, de otra forma, serían más incomprensibles. Los estudiosos del humor le conceden un valor de ruptura", dice.

Efectivamente, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas necesita romper algunas barreras. Es la materia ogro de las escuelas e institutos. Aunque el alumno sea competente, con los números a veces se bloquea, precisamente porque desde pequeños ya saben de la dificultad de esta asignatura, y ese conocimiento produce un efecto psicológico que bloquea el cerebro de los estudiantes. No consiguen romper la barrera. Dificultad añadida encuentran las alumnas, porque, atendiendo a ese mismo factor psicológico, ellas han tenido que escuchar siempre que es una materia más propia de chicos. Así pues, doble obstáculo para ellas, una doble barrera que romper.

¿Podría el humor ayudar a salvar alguno de estos inconvenientes? Los profesores de Didáctica de las Matemáticas están convencidos de que puede contribuir a ello. "A veces elijo una viñeta que haga alusión a la lección que estamos tratando. Les pido, a partir de ella, que interpreten lo que ocurre en el dibujo con detalle, y luego estudiamos los conceptos matemáticos implicados en ese pequeño cuadro de humor gráfico", dice Pablo Flores.

Uno puede reírse con las matemáticas. Es la primera lección que hay que aprender. Después, el profesor, deberá sacar partido a una relación matemáticas-alumno desdramatizada. Flores ha colocado a veces estas viñetas a modo de cartel en las aulas, para que los alumnos las vean cada día y recuerden su enseñanza. Fue el caso de una imagen de Moisés con las tablas de la ley, cuyo último mandamiento decía: "No dividirás por cero". "Los alumnos que ven día tras día esa decoración en clase no olvidarán una regla que es un mandamiento divino para las matemáticas", asegura Flores.

Otras veces, este profesor divide a sus alumnos, futuros maestros, por grupos. Elimina el mensaje escrito en los globos de la viñeta y les pide que elaboren ellos mismos su propio chiste a partir de las imágenes. Con ello consigue que reflexionen sobre las matemáticas.

No es lo mismo trabajar con alumnos de primaria o de secundaria, que con futuros maestros. A ellos les están enseñando cómo deberán explicar esta difícil asignatura con el mayor éxito posible. Con estos es fundamental abordar debates sobre la didáctica. Uno de los ejemplos que pone Flores, es el uso o no de la calculadora en la clase. Para ello acudió a la viñeta del gato filósofo, del humorista Geluk. El gato tiene tres calculadoras por un lado, y otras dos por otro. Si las suma, le salen cinco calculadoras en total, y después, coge una de ellas para comprobar que el resultado obtenido es cierto. "Es una forma de activar el debate sobre el cálculo con máquina, cómo este aparato puede servir para sumar de la forma tradicional y para comprobar que lo hecho es correcto".

"Dios mío", dicen otros dos personajes de cómic que miran un plano, "nos quedan ocho millas para llegar". El segundo le responde: "Ya te dije que cogieras un mapa más pequeño".

"Los chistes reflejan las enormes lagunas matemáticas que a veces encontramos en la gente de a pie, en la calle, son errores muy extendidos en la sociedad, que se transmiten de unos a otros, por eso este material didáctico es muy interesante".

Con él, seguro que todos los alumnos sacan una nota por encima de la media en el próximo examen de matemáticas.

viernes, 5 de febrero de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 2.

Problemas y ejercicios. Ejercicios de reconocimiento.

Empezamos la clasificación por lo, aparentemente, más sencillo, elemental y reconocible.

La diferencia entre problemas y ejercicio aparece en los currículos y debiera  estar clara, aunque la delimitación de cada vocablo pudiera presentarse a debate, como veremos en una entrada posterior. Podríamos asumir cierta coincidencia al aceptar que un ejercicio es una tarea mecanizada en la que existe un proceso algorítmico que conducirá, con certeza, a la solución. Hablar de problemas supone algunas características que veremos en otro momento y que puede verse en las referencias Blanco, (1983) y Blanco, Cárdenas, y Caballero, (2015) que mostrábamos en la entrada anterior. 

En este caso vamos a distinguir dos clases de ejercicios (de Reconocimiento y de Repetición). En esta entrada y en la siguiente nos referiremos a los Ejercicios de Repetición.

Ejercicios de Reconocimiento (Blanco, 1993).

El objetivo de los ejercicios de Reconocimiento es reconocer, recordar o resolver un factor específico, una definición o una proposición de un teorema. Son un tipo de ejercicios muy comunes en los libros de texto, donde se proponen con un formato muy reconocible.

Podemos proponer estos ejercicios con otro formato, a modo de reto o juego, al objeto de motivar a los resolutores, sobre todo en edad escolar.

En la figura siguiente mostramos unos cartones con algunas cantidades, que deben colocarse sobre un cartón más grande, en la que se muestran diferentes operaciones, en este caso referidas a raíces y potencias. Obviamente, la actividad puede hacerse de manera individual o a modo de juego en varios resolutores, y en referencia a un tipo de operación o a diversas operaciones que se deseen reconocer o recordar. Es muy fácil de hacer y sugiero implicar los estudiantes en su elaboración. De esta manera se sentirán más motivados e implicados.