Conferencia: Profe, ¿esto, para qué sirve? ¿Seguimos cazando dragones?

Vídeo con la intervención

El pasado 20 de septiembre intervine en las conferencias que organiza UNIANDES Colombia para profesores de matemáticas. Os dejo la dirección del video con la intervención. Espero que sea de vuestro agrado

Nuestro objetivo debe ser preparar a los estudiantes para afrontar los retos el siglo XXI, asumiendo que la educación matemática no puede ser neutral a los valores que deseamos prevalezcan en una sociedad más justa, democrática, respetuosa con las personas y el medio ambiente, etc., Todo ello, en la perspectiva de favorecer el desarrollo integral, personal, social, académico y profesional de todos los ciudadanos.

Una de las consecuencias debe ser reflexionar sobre las actividades y sobre el contexto y el tipo de tareas que desarrollamos en las aulas. Y, si fuera posible, modificarlas en la línea señalada.

Podéis pinchar en TRANSPARECNIAS para tener las diapositivas mostradas.

Algunas curiosidades sobre la actitud de los jugadores en la lotería de navidad.

Os dejo la transcripción del artículo que me publican en el HOY de hoy (HOY, 19/12/2024). Unas reflexiones sobre los motivos de lección de números al escoger un décimo de navidad o falsas creencias sobre la probabilidad de que toque un número u otro.

Obviamente, no voy a convencer a nadie pero es un contexto jocoso para hablar de la importancia de la educación matemática.

"¡Y si toca! ¡Por si acaso!

Lorenzo J. Blanco Nieto

Presidente de la Fundación Museo Extremeño para la Ciencia y la Tecnología (MECyT)

Catedrático (Jubilado) de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura

 

“¿Qué pasa?” Expresé espontáneamente mientras observaba una aglomeración de varios cientos de personas que resultó ser la cola para comprar la Lotería de Navidad en una administración afamada de Madrid hace ya cinco meses. Me he acordado de ello al leer que hay quien aguarda más de cinco horas de colas para comprar su décimo en el mismo lugar (HOY, 06/12/2024).

Esta situación se repite cada año y numerosas personas se acercan a esta administración convencidas de que la suerte les será más propicia al comprar allí la lotería. Tienen asumido emocionalmente que la probabilidad de que le toque la lotería en este caso es mayor que si lo compraran en una administración al lado de su casa o en cualquier otro lugar. Exhibirán su décimo como un trofeo y sus horas de colas como un triunfo.

Es muy difícil, imposible diría yo, convencerles de lo inútil de su espera a pesar de su propia experiencia al guardar cola año tras año, sin éxito. ¡Ya me tocará y entonces no dirás nada! Asumo que las emociones condicionan nuestras decisiones absurdas racionalmente. Y modificar las emociones o sentimientos desde la racionalidad es muy difícil. El binomio sentimiento y razón o emoción y conocimiento no es fácil de acoplar. Pero yo lo intento en este y otros temas cotidianos.

Algunas veces el diálogo ha sido proponerlo como una tarea en las aulas de matemáticas. Por un momento puede argumentarse y pensarse que toca mucho en esa administración porque es la que más vende y más números diferentes reparte. Pero, al rato nos dicen: “Lo ves tú mismo me das la razón al señalar que toca mucho más que en otra. En la administración de mi calle no ha tocado nunca el gordo y solo alguno de los primeros números en muchos años”.

Algunos más avispados tiran de estadística para dar un cierto toque racional a la elección de los números. Así, me recuerdan que unos números han salido más que otros y que en Madrid es el sitio donde más toca la lotería de navidad. Todo ello tiene justificación muy sencilla si se maneja correctamente la información de los 213 sorteos realizados hasta este año.

Sería paradójico y difícil de asumir que todos los números tienen la misma probabilidad, independientemente de donde se compren, y justificar cinco horas de espera para hacer algo que podrías hacer en dos minutos. Obviamente, observando las largas colas que se forman en Madrid ante esta administración es evidente que esa convicción no la racionalizan muchos ciudadanos. Uno entre cien mil es la probabilidad de un número de salir premiado con el gordo de este año, y lo es independientemente del lugar de adquisición.

El debate probabilidad y sentimiento es curioso. Así, por ejemplo, se rechazan los números que repiten dígitos como el “44 444” o “34 777” a pesar de que el gordo ha caído en varias ocasiones en números con los tres últimos dígitos iguales. Tampoco gustan los números con muchos ceros al principio como el “00 013” o al final “30 000”, y no digo nada de comprar el “00.000” que tiene la misma probabilidad de salir que cualquier otro. En alguna ocasión he oído decir que “el cero nunca ha salido, por algo será”, y se olvidan que tampoco han salido otros muchos números que están aguardando entre el uno y el 99 999. Hay unos 99 786 números que, como el 00 000 tampoco han salido.

También hay quien señala que ha comprado un número muy bonito y quienes son fieles a algún número. “Llevo varios años apostando al mismo número, ya me tiene que tocar”. Es interesante ser fiel a algo, aunque sea a un número de lotería, pero eso no aumenta la probabilidad del premio. ¡Y si no lo compro y toca este año!

Siempre encontramos algún motivo personal para justificar la búsqueda de un número al relacionarlo con algún acontecimiento gratificante, pero esas referencias no le dan preferencia al número. En sentido contrario, hay quien piensa que no se debe jugar un número que tocó el año anterior, como si fuera ya un número usado. ¡Si ya es difícil que salga una vez, que salga dos veces es imposible! La realidad es que la probabilidad no varía por estas cuestiones porque los sorteos son independientes uno del otro. La pequeña historia de la lotería muestra que el gordo se ha repetido en dos ocasiones diferentes.

Algún día podremos simular el sorteo de la lotería de navidad simplemente con un bote de arroz y un rotulador de colores en el MECyT, analizando estas y otras situaciones similares desde la racionalidad, las emociones y el humor" (HOY, 19/12/2024).

La agricultura y ganadería como contexto para las matemáticas escolares. Fundación CB.

 El día 20 de noviembre se ha presentado en el Palacio de Congresos
de Villanueva de la Serena el libro "La agricultura y la ganadería como contexto para las matemáticas escolares", editado por la Fundación CB e Ibercaja y coordinado por Lorenzo J. Blanco Nieto. Ha sido realizado desde la Sociedad Extremeña de Educación Matemática "Ventura Reyes Prósper" y desde la Fundación Museo Extremeño para la Ciencia y la Tecnología.

El libro es continuación del folleto "Matemática y Agricultura" editado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

Os dejo el índice y algunas imágenes de páginas para que os hagáis una idea de su contenido.

Prólogo. Matemáticas en todas partes. José Pedro Martín Lorenzo. Presidente de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática Ventura Reyes Prósper.

Capítulo 1. Agricultura y Matemáticas: una relación que viene de lejos. Lorenzo J. Blanco Nieto. Catedrático (jubilado) de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura. lorenzojblanco@gmail.com @lorenzojblanco 

Capítulo 2. Experiencias Matemáticas en Agricultura: Olivares, viñedos y conos de vino. Juan Guerra Bermejo, Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato.

Capítulo 3.  Historia de pesas y medidas. Mª Ángeles Adame Viera, Luis M. Casas García, Milagros Jiménez Adán, Ricardo Luengo González, Mercedes Mendoza García y Ana Caballero Carrasco.

Capítulo 4. Matemáticas y agricultura: Actividades matemáticas. Ramón Sanguino Galván, Catedrático de Universidad. Departamento de Dirección de Empresas y Sociología. Universidad de Extremadura y Gloria Rodríguez González, CEO de EDESTUDIOS

Capítulo 5. Estadística y probabilidad. Pedro D. Pajares Galeano. Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato de Cáceres.

Capítulo 6. Un paseo matemático por la dehesa. Juan Antonio Antequera Barroso y Fernando Calle Alonso, departamento de Didáctica de las C. Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura.

Capítulo 7. Paseo matemático por el Patrimonio Industrial. Beatriz Blanco Otano, y Javier Cayetano Rodríguez, profesores de matemáticas de secundaria y bachillerato.

Capítulo 8. Sistemas de información geográfica: métodos aplicados y uso en la agricultura. Mariano Terrón Villalba. Analista de datos.

La historia y geografía local como contexto para las actividades matemáticas escolares.

 Conexiones matemáticas, considerar el entorno inmediato en las actividades escolares, las matemáticas están en todas partes, comunicación matemática, … son algunas expresiones que aparecen frecuentemente en el currículo y en publicaciones sobre educación matemática.

En esta ocasión, hemos trasladado la mirada matemática a un contexto nuevo e integrador para tareas matemáticas, en diferentes niveles educativos y con todos los saberes curriculares, en la línea de procurar una buena alfabetización matemática de los escolares y población, en general.

“Badajoz en ¿875? problemas de matemáticas. Historia, geografía y otros contextos locales” (Blanco y Blanco, 2024; Editorial Editamás) es un libro de problemas de matemáticas donde todos los enunciados, presentaciones, imágenes, datos, . . .  está referidos a situaciones relacionados con escenarios históricos y actuales de Badajoz y Extremadura.

Obviamente, contextualizar todas las actividades propuestas en otras ciudades y lugares es trivial. Es un reto que lanzamos a los profesores de todos los lugares.

Si por algún motivo tuvierais dificultades para adquirir el libro podéis enviarme un correo a <lorenzojblanco@gmail.com> y os lo enviaría conjuntamente con el libro “Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas” (Blanco, 1993), que desarrolla el marco general, teórico y práctico, sobre la resolución de problemas que da cobertura al libro publicado.

El precio de ambos libros sería 22 euros más 5 euros por gastos de envío.

Badajoz en ¿875? problemas de matemáticas. Historia, Geografía y otros contextos locales. Nueva publicación

Un libro de problemas de matemáticas escolares donde todos los enunciados, presentaciones, datos, . . .  está referidos a situaciones relacionadas con la historia, geografía y escenarios relacionados con Badajoz.

En algunos momentos se hacen disquisiciones sobre situaciones históricas que generan dudas desde los textos leídos y, en otras, se reivindican cuestiones concretas en relación a nuestra historia, patrimonio y otros contextos locales que necesitan abordarse con prontitud. Pero siempre con las matemáticas como referencia.

No lo hemos podido evitar, ni tampoco lo hemos intentado.

 

Sábado, 18 de mayo de 2024. Presentación del libro a las 18:30 horas en la Carpa de Conferencias de la Feria del Libro.

Título: “Badajoz en ¿875? Problemas de matemáticas. Historia, geografía y otros contextos locales.”

Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto, Catedrático (Jubilado de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura. Expresidente de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Beatriz Blanco Otano. Profesora de Secundaria en el IES Eugenio Frutos de Guareña y Vivepresidenta de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”.

Presenta: Francisco Hipólito Ojalvo, Arquitecto y profesor de la universidad de Extremadura.

Editamás Editorial.

Firma de ejemplares, a las 19 h, firma del libro en la Carpa del Ayuntamiento para firmar ejemplares de su libro.

Actividades para Enseñar/Aprender a resolver problemas.

La Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper” publicará mensualmente propuestas de actividades para las aulas de primaria y secundaria que ayuden a enseñar/aprender a resolver problemas (pincha aquí).

Es una invitación más que se suma a otras ya existentes como “Llévatelo a tu aula”, "Mate Problemas SEEM VRP" y los “MateMartes con la SEEM” que vienen realizando desde hace tiempo. Todo es visible en la página de la SEEM VRP.

En esta primera entrega se proponen enunciados de problemas que ayudarán a los resolutores a centrar su atención en la lectura comprensiva del enunciado, en su análisis y en la descripción de la situación planteada y el debate sobre los conceptos, procedimientos y datos implicados en los mismos.

Son enunciados que sorprenden, despiertan curiosidad, generan discusiones y les sugieren la importancia de pararse un poquito antes de ponerse a realizar alguna operación.

Los suelos de los parques, plazas, calles, ... y las matemáticas. Mirar la ciudad con ojos matemáticos.

 El diario HOY (26/10/2023) me publica un artículo en el que relaciono los diseños en los suelos de los parques, plazas y calles con aspectos de la viva como es la dificultad de las personas con movilidad reducida en algunos casos, con el patrimonio o con el uso del dinero público. Pero, en todos los casos aparecen cuestiones de matemáticas.

Os dejo el texto por si es de vuestro interés.

"Quien haya seguido mis artículos en el diario HOY habrá observado dos referencias frecuentes como son proponer ideas y proyectos para mejorar Badajoz y presentar algunas actividades curiosas para hacer una educación matemática agradable y motivadora. Algún lector ya habrá pensado que tengo más moral que el Alcoyano, como en ocasiones me dicen, pero ahí sigo.

Mirar la ciudad con ojos matemáticos surge de la recomendación curricular que propone relacionar la enseñanza y el aprendizaje escolar con el entorno inmediato. Ello me ha permitido visualizar situaciones que, probablemente parezcan poco interesantes, pero que tienen que ver con nuestra cotidianidad. Hace casi tres años ponía de manifiesto la falta de cuidado en el trabajo que se estaba realizando (obviamente, nadie me hizo caso) para reparar el suelo de la avda. de Huelvay del que hoy pueden verse los resultados en algunas de las baldosas perdidas o rompiendo el ritmo de las las formas semicirculares (HOY, 27/11/2020). ¿Qué pensará el General Menacho de tanto desatino? Esta experiencia me sugirió ser más observador con los suelos de calles y plazas para conocer otros diseños y formas.

Reconozco, que es algo que pasa desapercibido para la mayoría de los paseantes, pero he vuelto a ello al contemplar la colocación de las piedras en el empedrado portugués que se está montando en la calle San Juan y, también, en la visita guiada por el Parque de la Legión, organizada por la Real Sociedad Económica de Amigos del País, donde pudimos conocer el diseño original del parque, de la voz de Fermín Garrido, entusiasta y conocedor del trabajo de Antonio Juez.

En primer lugar, fue muy interesante escuchar la descripción de los elementos diseñados en la inauguración del parque de la Legión, algunos de los cuales aún perduran. Muchos recordábamos, el agua saltando por la catarata y su continuidad por los canales dando frescor a esa parte del parque y al monumento a Luis Chamizo. Casi en paralelo al canal discurren unas aceras y escaleras con piedras blancas y negras que perfilan figuras geométricas, dando vistosidad al recorrido. Se adivina que Antonio Juez usó las formas con trazos rectos y curvos, la regularidad, proporcionalidad y simetría en un conjunto de figuras que, cuando están limpias, son atractivas para la vista. Supongo que el objetivo del mejor jardinero de Badajoz era conseguir un diseño armónico y seductor para el visitante, para lo que se sirvió, también, de las matemáticas. Matemáticas y arte van indisolublemente unidas en la historia.

La diferencia de color marca claramente los límites de las figuras, pero quienes las restauraron, no tuvieron en cuenta ni el color ni la forma esbozada con las piedras. Consecuentemente, algunos de los diseños de A. Juez no están, aunque se adivinan en el suelo.

Esta forma de proceder, similar a lo que aconteció en la avenida de Huelva, es lo que se puede observar ahora en la distribución de las piedras, blancas y negras, que se están colocando en la calle San Juan. El diseño es similar al del final de la misma calle basado en un rectángulo con un círculo negro central y sectores circulares, también negros, en cada uno de los vértices. Se supone que las piedras blancas irían alrededor de las formas circulares negras formando circunferencias concéntricas alrededor de cada una de ellas, procurando alguna armonía y estética. Un ejemplo, de este tipo de colocación se visualiza en el suelo que rodea la fuente de los angelitos (sin agua) en el parque de la legión, que se mantiene muy bien conservado.

Aunque, se nota un tímido intento de respetar lo que debe ser la idea original, respecto a la colocación de las piedras blancas, estas se colocan sin orden y sin modelo previo aparente. Más importante que la falta de estética, es el desajuste entre las piedras blancas que deja huecos entre ellas lo que repercutirán, inevitablemente, en las sillas de ruedas y en el caminar de las personas que tengan movilidad reducida, aunque le echen el mejor cemento. Es evidente que se olvidaron de este colectivo.  No sé si esto es un ejemplo de obra caótica que dice A. González (Cornista de Badajoz) en su artículo de HOY (14/10/2023).

Algunos pensarán que es un tema menor “con la que está cayendo”, y “qué más da si la gente no se da cuenta”. Entiendo que la vida continúa, que es importante hacer un uso adecuado del dinero público en la obra pública exigiendo un poquito más de diligencia y responsabilidad y que debemos ayudar a hacer un Badajoz más agradable para transitar y visitar, lo que implica, entre otras cuestiones, recuperar y poner en valor algunas obras y diseños históricos de nuestra ciudad." (HOY, 26/10/2023).

¿Qué es un problema/tarea/actividad ... de matemáticas?

En Blanco (1993, 1991) daba una definición de problema de matemáticas que ahora retomo para una próxima publicación sobre la historia de Badajoz como contexto para plantear actividades matemáticas.

Así, asumo que un problema de matemática requiere de una situación en la que se formula una tarea que debe ser planteada y resuelta en un ambiente de discusión, de incertidumbre y de comunicación. Los objetivos de la tarea o su solución pueden ser cualitativos o cuantitativos, pero el desarrollo de esta tarea debe requerir conceptos y herramientas matemáticas, en un proceso que no debe ser conocido inmediata y fácilmente. En todo caso, se requiere una voluntad del resolutor para atajar el problema planteado, bien por la necesidad de la solución o bien por algún tipo de motivación personal, social o cultural.

Evidentemente, este texto nos llevaría a entrar en las consideraciones sobre problema abierto o cerrado, estructurado o mal estructurado, la diferenciación clásica entre problema y ejercicio, problema real o problema de traducción simple o compleja, etc, de las que podemos encontrar numerosas publicaciones.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Universitas Editorial. Badajoz. ISBN: 84-85583-87-6 Depósito Legal: BA. 148-1993.

Blanco, L.J. (1991). Conocimiento y acción en la enseñanza de las Matemáticas de Profesores de EGB y estudiantes para Profesores. Servicio de publicaciones de la Universidad de Extremadura. Badajoz. ISBN: 84-7723-098-6 Depósito Legal: M-23468-191.

Blanco Nieto, L.J.; Cárdenas Lizarazo, J.A. y Caballero Carrasco, A. (2016). La Resolución de Problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de Profesores de Primaria. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Manuales Unex On-line. ISBN: 978-84-606-9760-2.

Comprobar que la tierra es redonda es una buena actividad escolar.

Buscar pretextos para hacer ciencia y aprender es una de las ocupaciones de los buenos profesores. Son muchas las situaciones interdisciplinares que nos permite motivar para una buena enseñanza y aprendizaje.

Os dejo una que ha aparecido en HOY (07/05/2023)

3,14 Mes 3, día 14. Día Mundial de las Matemáticas.

Resumen del artículo publicado en HOY (14/03/2020) que sigue teniendo plena validez.

La Unión Matemática Internacional declaró el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas, asumiendo que su conocimiento y uso es una de las claves en el desarrollo de la sociedad del siglo XXI. Entre sus objetivos estaba mostrar su presencia en nuestras actividades cotidianas y divulgar su papel como parte de nuestra cultura. 

Diez años después, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas impulsó el Día Escolar de las Matemáticas que se celebra todos los 12 de mayo, centrando la atención sobre un tema o acontecimiento social, económico o cultural. A modo de ejemplo, se han considerado como temas, el Quijote, el turismo, los sistemas electorales y los mapas.
La UNESCO aprobó el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas que ya venía celebrándose como día internacional de Pi (mes 3, día 14). Que las Matemáticas están en todas partes se admite de manera generalizada, aunque no con mucha convicción. Así, los estudios educativos señalan que la población, escolar y adulta, muestra cierto distanciamiento y animadversión hacia las matemáticas. Consecuentemente, el uso consciente que se hace en actividades normales y su consideración en la toma de sus decisiones es escaso, haciéndole perder oportunidades laborales, sociales y culturales.
Así, en algunas ocasiones nos dicen “le devolvemos todo su dinero en cheques regalo”, y lo admitimos aun desconociendo el alcance real del descuento que ello significa. Tiene tal fuerza el mensaje que nos incita al consumo más que otras etiquetas sobre descuentos como “llévese tres y pague dos” o “la segunda a mitad de precio”. Por supuesto, sin analizar su significado para nuestros bolsillos y necesidades.
También son evidentes las dificultades para comprender los múltiples gastos que conlleva la concesión de un préstamo. Al renunciar a su comprensión nuestra decisión no estará sustentada sobre la comparación de diferentes ofertas, y sí sobre la relación afectiva con la persona que nos atiende. Podríamos poner múltiples ejemplos como la lectura de los recibos, las colas de la lotería de Navidad o la dificultad para manejar mapas y planos. Seguramente, el lector se sienta aludido si digo que en numerosas ocasiones cuando vemos una página de un diario llena de gráficos y números la pasamos rápidamente, obviando la información numérica que se nos suministra.
A raíz de la publicación del Itinerario Matemático en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz, es frecuente la pregunta ?qué tienen que ver las matemáticas con el contenido del museo?. Se olvida que los números fueron antes que las letras, y se asume, por ejemplo, la importancia de los números en las relaciones comerciales o del diseño de formas planas y tridimensionales y el cálculo de medidas en la evolución del patrimonio y del arte. Todavía cuando digo que hay que “Mirar la ciudad con ojos matemáticos”, me miran con extrañeza, a pesar de las publicaciones actuales y paseos matemáticos.
En la apreciación, aprendizaje y uso de las Matemáticas interaccionan aspectos cognitivos y emocionales que surgen como consecuencia de la experiencia personal desarrollada en la etapa escolar.
Otros aspectos de las Matemáticas menos recordados en relación a su contenido específico, también nos afectan muy de cerca. Así, el cardiólogo basa su diagnóstico en el análisis de una pantalla con colores y fluidos en movimientos, que analiza a través de fórmulas y curvas. Los modelos matemáticos subyacen a los estudios del tráfico, de la predicción del tiempo y de los tsunamis. los medios de comunicación se hicieron eco de la importancia de los modelos matemáticos durante la pandemia.
Ahora admitimos la enorme influencia en nuestras vidas de los algoritmos que condicionan nuestras nuestras decisiones. La recolecta, el tráfico y análisis de datos (los big data) son la base de las empresas modernas cada vez más globalizadas y con enorme poder sobre nuestras decisiones cotidianas. Ya nadie se extraña que al momento de buscar algún lugar u objeto en la red nos bombardeen con publicidad del mismo, que viene inducida por el estudio que hayan realizado de nuestras visitas a la red. O que al hacer una gestión en el ordenador vayan apareciendo, progresivamente, nuestros datos en la pantalla. Todo el entramado científico, que subyace a estas herramientas, está basado en las matemáticas. Para bien o para mal.
Es evidente, que las Matemáticas están en todas partes y son una aportación de las personas al desarrollo de la sociedad y como tal impregnan nuestras acciones e inciden en nuestras decisiones, tanto si las utilizamos como si las desechamos.
Tengo la esperanza de que alguna vez nos tengan en cuenta a aquellos que reclamamos, desde la docencia e investigación, un cambio en el currículo y la enseñanza de las Matemáticas.

Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñar matemáticas.

La frase que encabeza esta entrada la he oído en muchas ocasiones a amigos, estudiantes, profesores, ... y ciudadanos de todo tipo y condición. De igual manera, he oído otra similar a modo de lamento: "Creo que las matemáticas no me gustan porque no me las enseñaron bien". También, en sentido contrario: "Creo que las matemáticas me gustan porque tuve un buen profesor".

Es algo, tan repetido que justificaría la expresión:

"Saber matemáticas es condición necesaria, pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas"

Claro, que ello me suscita otra duda y otra pregunta: ¿Qué es saber Matemáticas? Esta pregunta tiene diversas respuestas según las concepciones que tengamos sobre la naturaleza de las Matemáticas.

Un problema recurrente de la educación matemática es describir y analizar el conocimiento que debe conocer un profesor de matemáticas para se un buen profesor de matemáticas. Obviamente, este problema no tiene solución única porque la sociedad evoluciona y el papel del docente tiene que tener en cuenta esa evolución.

No obstante, existe ya mucha literatura al respecto (tesis, proyectos de investigación, libros, artículos, etc.) que se pueden encontrar recurriendo a la página de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática https://www.seiem.es/

Dentro de esta sociedad existe un grupo específico que centra su investigación en la formación del profesorado de matemáticas y que nos aporta mucha información al respecto, llamado Conocimiento y desarrollo profesional del profesor

Pincha aquí: https://www.seiem.es/grp/cdpp.shtml

El desarrollo de la LOMLOE y el profesorado, ¿cómo actuar? El País Educación digital (19/11/2022).

El País (19/11/2022).

Os transcribo el artículo que El País digital en sus páginas de educación me ha publicado sobre la importancia de la formación permanente para poder implementar la nueva ley de educación de acuerdo a sus objetivos.

"Recientemente, asistí a un encuentro de profesores que abordaban diferentes cuestiones para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Una de las ponentes iniciaba su intervención preguntando y reflexionando con los asistentes acerca de sus sentimientos al abordar su trabajo docente teniendo en cuenta el contenido de la nueva ley de educación. Aparecieron algunas palabras como desazón, inseguridad, ansiedad, etc. y también otras, menos frecuentes, como ilusión o posibilidad de cambio para mejorar la enseñanza.

Evidentemente, toda nueva situación nos produce cierta inquietud por la necesidad de adaptación a un marco diferente. Algunos que creemos que la LOMLOE es una buena ley, vemos una oportunidad y esperanza para seguir avanzando en la modernización de los programas y las actividades de aula. Es conveniente mejorar la educación en una materia útil y necesaria para la formación e integración de las personas en la sociedad del siglo XXI, y cuya enseñanza/aprendizaje puede y debe ser agradable y motivadora, aunque exija reflexión y esfuerzo.

Coincidían los profesores al señalar que en este inicio de curso habían sentido intranquilidad, preocupación o cierta angustia al tener que elaborar las programaciones de acuerdo a una legislación que casi se estaba publicando en esos momentos. Obviamente, esas emociones aumentaban cuando nos referíamos a la manera en que los nuevos descriptores curriculares (competencias, saberes, …) debían trasladarse al aula. Es evidente, por ejemplo, que la referencia a los sentidos matemáticos (sentido numérico, espacial, de la medida, estocástico y algebraico) establece una nueva reconsideración de los contenidos matemáticos escolares, lo que implica el diseño de otras actividades que sustituyan a las típicas en las aulas y textos escolares. Una tarea profesional compleja y que requiere un trabajo específico que añadir a su jornada laboral. Me consta que en otras materias el problema es similar.

Sus emociones llegaban al punto álgido cuando hablábamos de evaluación. ¿Cómo tenemos que evaluar las competencias? ¿Qué orientaciones o ideas prácticas nos van a dar para elaborar las tablas o rúbricas para calificar? Era inevitable la referencia a cómo se justificaría la calificación a algunos padres. Hoy, como ayer, la evaluación sigue provocando inseguridad y ciertos niveles de ansiedad en los docentes, que es una de las causas por la que muchos de ellos terminan evaluando de manera tradicional, casi como los propios profesores fueron evaluados en su actividad discente. En esto, la investigación y la observación de la práctica docente coinciden plenamente.

Contar con el profesorado para llevar a cabo cualquier reforma es un deber y una necesidad de las administraciones. No contar suficientemente con ellos no ha sido la única causa de muchos fracasos, pero es común a todas las reformas educativas. Las manifestaciones de los profesores en este encuentro, en los medios de comunicación y en las redes sociales muestran que, también, en esta ocasión la implantación de esta nueva ley presenta esta dificultad. Asumo las palabras de Javier Valle (El País Educación, 08/11/2022) al señalar que los profesores se sienten abandonados ante el cambio educativo.

Los que queremos una educación en la que los estudiantes participen activamente en su aprendizaje (aprender a aprender), que les ayude a adquirir las habilidades de descubrimiento, de crítica, de comunicación oral y escrita, de colaboración, de resolución de problemas, que les permita construir y dar significado a los conceptos y procesos matemáticos, integrando aspectos cognitivos y afectivos, etc., sabemos que el cambio es lento y complejo pero que, inexorablemente, necesita de una buena formación permanente del profesorado.

Si asumimos que la LOMLOE establece o profundiza en un nuevo paradigma educativo es necesario asumir que el cambio en las aulas no va a venir por la publicación en el BOE o en los boletines correspondientes de las comunidades autónomas. Tampoco, como señalaba Javier Valle, por asistir a una conferencia o a un curso donde le hablen de las competencias, o de los saberes o detallen la diferencia entre los sentidos matemáticos y la secuenciación de contenidos que se establecía con anterioridad. Aunque toda información es siempre necesaria, la realidad es tozuda y la modificación de la conducta docente exige mucho más que orientaciones generales, aunque se justifiquen por ley.

Contar con el profesorado significa que las actividades de formación tienen que responder a sus necesidades reales profesionales que son muchas, diferenciando las orientaciones generales y las que se centran en su papel de profesional para enseñar una materia, con el objetivo de que sus estudiantes aprendan su contenido dentro de unos descriptores que vienen detallados en la nueva ley.

Este nuevo enfoque requiere conectar directamente con el profesorado para proporcionar información y formación sobre el desarrollo de las competencias específicas de cada una de las materias. Que los profesores se sientan apoyados y ayudados en su quehacer profesional. Entender que va a demandar, con mayor intensidad, ayuda para el trabajo con las competencias específicas y que esta ayuda exige la formación de equipos docentes (por materia e interdisciplinares) que favorezcan un proceso de acción/reflexión/acción sobre aspectos concretos de su tarea docente. En definitiva, si se quiere que la LOMLOE recorra un buen camino hay que trabajar con los profesores que son los agentes fundamentales e imprescindibles para su desarrollo.

Mucho me temo que, por la información percibida, directamente o a través de medios, en algunas comunidades autónomas esto no está sucediendo y vuelvo a oír y leer nuevos lamentos y quejas del profesorado que, efectivamente, se siente abandonado y desconsiderado." (El País digital. Educación 19/11/2022).

El profesorado ante la administración educativa. (HOY, 15/11/2022)

 

El diario HOY (15/11/2022) publica un artículo acerca de la implantación de la nueva ley educativa (LOMLOE) en relación con
el profesorado.

Os transcribo el texto para vuestra comodidad.

"Estos días cuando me encuentro con profesores de matemáticas me hablan de su preocupación por la implantación del nuevo currículo. Dos frases muy frecuentes: “Lorenzo, existe mucha inquietud e incluso ansiedad, para incorporar el nuevo currículo en las programaciones” y “¿Cómo se refleja en lo que hago en el aula?”.

La situación me recuerda mi primer día de clase como profesor de matemáticas con alumnas de segundo de BUP, cuando con el nerviosismo del principiante tenía dos objetivos claros: 1º. Mantener la clase dentro de unos límites de tranquilidad y buena disciplina, y 2º. Explicar el número ´e`, que es un número transcendente en matemáticas y con múltiples aplicaciones como indicaba el primer tema del programa.

Estaba recién licenciado y no sabía cómo abordar la clase, así que recordando mi experiencia discente cogí la tiza y siguiendo el libro de texto me puse a hablar y a rellenar la pizarra de binomios, letras y números, paréntesis, fracciones, etc. Las estudiantes no piaron, pero no se enteraron. Al día siguiente, reinicié la lección intentando interaccionar con las alumnas. La disciplina de la clase decayó, pero algunas captaron un poquito del contenido transmitido.

Era consciente que ese proceder no era adecuado, pero nadé como pude en medio de la corriente y sobreviví en aquel primer año de experiencia docente. Recibía de mis compañeros más experimentados sabios consejos para mantener la atención y cierta disciplina, pero poco sobre la metodología alternativa para hacer una enseñanza más participativa, motivadora y eficaz. Muchos consejos y orientaciones generales, pero poco sobre qué hacer en el aula para enseñar y que las estudiantes aprendieran matemáticas, que era mi objetivo.

No es fácil, desarrollar la enseñanza si queremos que nuestros estudiantes participen activamente en su aprendizaje e interactúen entre ellos, asumimos integrar factores cognitivos y afectivo, salgan del ambiente escolar para comprender el significado de los conocimientos escolares, etc. En general, para que adquieran las competencias, generales y específicas, necesarias para desenvolverse en el siglo XXI. Y no es fácil porque, además, cada profesor tiene el objetivo fundamental, por imperativo legal, de que sus estudiantes consideren todo lo anterior en relación a sus materias. Es decir, el profesor de matemáticas tiene que procurar que los estudiantes adquieran el conocimiento y significado de la proporcionalidad aritmética y geométrica, las ecuaciones, las funciones, estadística, aprendan a resolver problemas, que utilicen las herramientas digitales para desarrollar matemáticas, etc. teniendo en cuenta las cuestiones anteriores.

Tenemos un currículo, con diferente estructura y nuevo lenguaje que ha desencadenado una preocupación en el profesorado, sobre todo para elaborar y adaptar las programaciones. “La evaluación nos tiene locos”. Como tantas veces la administración aprueba una ley (en mi opinión es buena y necesaria), pero se olvida que las necesidades de los profesores por lo que el éxito será difícil.

La falta de información y formación específica para su práctica docente en relación con el nuevo marco legislativo es lo que provoca desazón en el profesorado. No encuentran ayuda de los Centros de Profesores y Recursos, donde en teoría se desarrolla la formación del profesorado, porque no hay especialistas de Matemáticas ni de formación de profesores de matemáticas. He consultado la lista de cursos a impartir en estos centros y es patente la ausencia de referencias a la implementación del nuevo currículo en cada una de las materias específicas que aborde cuestiones concretas de la actividad en el aula. Ello, a pesar de las reiteradas recomendaciones del ministerio en tal sentido que indican que “los programas de formación permanente deberán contemplar la adecuación de los conocimientos y métodos a las didácticas específicas”.

El profesor reconsiderará su conducta en el aula si tiene modelos alternativos que haya experimentado, si está convencido de que debe hacerlo y si tiene las herramientas, físicas e intelectuales, adecuadas para ello. No modifica su conducta docente porque la administración lo indique en el BOE o en el DOE, o con un curso de 20 ó 30 horas que desarrolle cuestiones generales de educación. Esto así no funciona y a las pruebas (o la historia) me remito.

La administración regional debería analizar en profundidad los procesos formativos para proporcionar conocimientos, recursos y orientaciones específicas para organizar/desarrollar el trabajo docente en el marco de las competencias generales y específicas descritas en las propuestas curriculares. El objetivo de la formación es dotarles de recursos para programar, describir, explicar, interpretar, diseñar y gestionar acciones profesionales … que favorezcan el aprendizaje de los estudiantes en cada una de las materias.

Si queremos que la formación permanente responda a las necesidades reales del profesorado, esta debe concebirse desde las referencias a las competencias docentes específicas de cada materia y desde los procesos individuales de acción/reflexión/acción que les permita analizar “su práctica profesional”, teniendo en cuenta modelos teóricos/prácticos de referencia. Esta es la principal tarea de la Consejería de Educación y Formación profesional en relación a la formación permanente de profesores.

Sin la implicación directa, voluntaria y decidida de los docentes es muy difícil implementar el nuevo currículo. Ahora es la administración quien tiene que dar respuesta a las inquietudes reales de los profesores."

Ramón Besonías

Trabajando conjuntamente aritmética y geometría. El Tablero Geonumérico, nuevo recurso didáctico para educación matemática. Campo Abierto, v. 41, n. 1, p. 54-61.

La revista Campo Abierto de la Facultad de Educación y Psicología de la Universidad de Extremadura nos publica un artículo en el que damos a conocer las posibilidades didácticas de la última patente que construimos.

En mis clases de Didáctica de la Geometría mostraba la utilidad de los diferentes tipos de Geoplanos (Haz clic aquí), mientras que en clase de Didáctica de la Aritmética trabajábamos con el Tablero o Cartel Numérico. En algún momento, se me ocurrió que podría juntar ambos recursos y enunciar las actividades de tal manera que los resolutores tuvieran que trabajar, conjuntamente, conceptos de geometría y problemas aritméticos. Así, apareció el Tablero Geonumérico cuyas actividades fueron aumentando en la medida que veíamos que era un material motivador y que, principalmente, provocaba la acción y el aprendizaje de los estudiantes.

“Un tablero numérico cuadrangular en el que insertamos unos clavos en el centro de cada cuadrícula nos permite situar los vértices de las figuras geométricas en cada uno de los 100 primeros números y trabajar con estas cantidades a partir de propiedades concretas de números y figuras planas. El uso de gomas elásticas de colores nos permite construir figuras, como en el Geoplano, que vendrán condicionadas por propiedades numéricas previas que determinemos y por el valor de los vértices de las figuras.” (Blanco, Caballero, Bas y Cárdenas, 2022, p. 54. Haz clic aquí).

En octubre de 2015 lo presentamos como un nuevo recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas y así se nos fue concedida.

En el artículo, ahora publicado, se citan los antecedentes, se describe el material y se muestra diferentes actividades que pueden desarrollarse a partir de su uso. Así, pueden trabajarse las series numéricas, propiedades del sistema de numeración, cálculo aritmético a partir de la construcción y del estudio de la semejanza de polígonos, clasificación de figuras, etc. 

Blanco, L.J.; Caballero, A.; Bas, M. A. y Cárdenas, J.A. (2022).Trabajando conjuntamente aritmética y geometría. El Tablero Geonumérico, nuevo recurso didáctico para educación matemática. Campo Abierto, v. 41, n. 1, p. 54-61.

Aprender a enseñar matemáticas: la formación del profesorado de Matemáticas en España.

El País Educación (07/10/2022), me ha publicado un artículo acerca de la formación inicial, acceso a la profesión y desarrollo profesional, que os transcribo.

Son unas reflexiones que considero importantes en esta nueva etapa de implementación de un nuevo currículo.

"Publicados los diferentes decretos curriculares toca, en este curso, debatir y realizar propuestas de reforma para la mejora de la profesión docente, según el título del documento para debate que el Ministerio de Educación y Formación Profesional publicó, en enero de 2022. Sugiere abordar en profundidad 24 propuestas con el objetivo de avanzar en la educación en coherencia con el desarrollo de la nueva propuesta curricular. Aunque el artículo está escrito desde mi perspectiva de docente e investigador en educación matemática es evidente que muchas cuestiones son, igualmente, válidas en áreas similares de conocimiento.

Bajo mi punto de vista, hay una cuestión fundamental que debiera impregnar toda propuesta sobre la formación del profesorado. Así, asumiendo que el profesor es un profesional racional y reflexivo, y no un técnico que aplica recetas didácticas aprendidas en cursos de formación, debemos diseñar la formación del profesorado como un proceso continuo y permanente que se inicia con el acceso a la escuela como discente y que se desarrolla a lo largo de toda su vida como docente.

Esta continuidad en el desarrollo profesional tendría necesariamente que reflejarse en la administración educativa (estatal y autonómica), y en las directrices y programas que se desarrollan para la formación inicial (grados y master) y permanente del profesorado.

Es frecuente que el acceso a la profesión docente y la formación permanente del profesorado se adscriban a un ministerio o consejería, mientras la formación inicial y la investigación educativa pertenezca a otro. Esta separación administrativa dificulta y provoca, en la mayoría de las ocasiones, una deficiente interacción de la formación inicial y la investigación en formación de profesores con la formación permanente. Las posibles colaboraciones se dan más por la voluntad y acuerdo de los profesionales implicados, que por la política de las administraciones educativas. Paradójicamente, un ministerio o consejería paga proyectos de investigación sobre educación (incluyendo la formación de profesores), cuyos resultados son poco o nada considerados en el desarrollo profesional, dado que esto se incluye en otro ministerio o consejería. Esto es así, incluso, en administraciones de un mismo gobierno (nacional o autonómico) que no ajustan, entre ellas, las perspectivas pedagógicas y criterios de valoración sobre la carrera docente y el desarrollo profesional.

La investigación relacionada con la formación inicial de profesores, señala que los estudiantes que ingresan en estos centros tienen unas concepciones y creencias sobre las matemáticas, sobre su enseñanza y aprendizaje e implícitamente tienen un modelo de profesor. Ello, como consecuencia de su etapa como discentes en los centros de primaria y secundaria. Generalmente, estas ideas son desajustadas o contrarias con lo que indican las propuestas curriculares. Además, son muy estables y resistentes al cambio, por lo que las siguen manteniendo, de forma mayoritaria, cuando terminan su periodo de formación.

Consecuentemente, lo señalado en el párrafo anterior debe ser referencia obligada para que los profesores en formación aprendan a enseñar matemáticas. Además, hay que tener en cuenta que el conocimiento matemático que deben aprender es un conocimiento matemático específico para la enseñanza, que ya ha sido ampliamente estudiado en el seno de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, y no solo en ella. Recordamos la frase inicial de este artículo que nos apunta que saber matemáticas es condición necesaria pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas.

Tradicionalmente, los programas de formación inicial en primaria insisten en repetir los conocimientos matemáticos ya dados en la etapa escolar, justificándolo en el deficiente conocimiento matemático que los ingresados arrastran. A ello, se le añade, a modo de complemento, información sobre algunos recursos didácticos. En la formación inicial de secundaria, donde ingresan licenciados o graduados, se insiste más en la información sobre el uso de recursos didácticos (tecnológicos y manipulativos), suponiendo que los profesores aplicarán estas propuestas cuando accedan a las aulas de los centros escolares. En ambos casos, las investigaciones concluyen que estos programas no funcionan y que estos profesores noveles cuando acceden a la práctica docente tienen en cuenta más su experiencia y recuerdos como discentes, que lo que pudieron aprender en los centros de formación inicial.

Es por ello, que es necesario analizar en profundidad los procesos formativos (teóricos y prácticos), proporcionando conocimiento, recursos y tareas específicas para organizar la formación inicial y permanente en el marco de las competencias profesionales descritas en las propuestas curriculares. El objetivo de la formación es dotar a los docentes de conocimiento y recursos para programar, describir, explicar, interpretar, diseñar y gestionar acciones profesionales para favorecer el aprendizaje de los estudiantes de primaria y secundaria.

De esta manera, para desarrollar buenas prácticas en el marco de unas matemáticas inclusivas, adquirir estas competencias profesionales implica ser capaces de diseñar tareas específicas y gestionar aulas donde se considere la resolución de problemas y la modelización matemática, los entornos tecnológicos, los recursos didácticos y actividades transversales, la interacción entre factores afectivos y cognitivos, entre otras recomendaciones curriculares. Evidentemente, es necesario un rediseño de los programas de formación en cada área de conocimiento y, específicamente, de las prácticas docentes con criterios de idoneidad desde la didáctica de la matemática y marcos teóricos de referencia para la reflexión sobre la propia práctica.

Para acceso a la profesión docente, es necesario articular espacios institucionales que potencien la reflexión desde la práctica docente a partir de la problematización de aspectos concretos de la enseñanza de las matemáticas. Ello, independientemente del modelo que se utilice. Además, sería conveniente identificar centros y tutores de apoyo, constituyendo unidades docentes que permitan que los profesores principiantes se beneficien de la colaboración entre docentes en ejercicio y formadores de profesores. Los procesos de selección deben por tanto asegurar que la sinergia entre conocer y hacer (el logo y la praxis) sea concebido de manera integral y no como partes aisladas.

Finalmente, si queremos que la formación permanente responda a las necesidades reales del profesorado, esta debe concebirse desde las referencias a las competencias docentes específicas y desde los procesos de acción/reflexión/acción que les permita analizar su práctica profesional, teniendo en cuenta modelos teóricos/prácticos de referencia. Sería útil la articulación de comunidades de práctica (grupos de docentes de diferentes niveles compartiendo objetivos de mejora y recursos) como contexto de desarrollo profesional. Igualmente, sería preciso un apoyo institucional para desarrollar su tarea y para potenciar la comunicación directa entre investigación y práctica, lo que favorecería los contextos de innovación educativa.

Teniendo en cuenta estas recomendaciones, se establecería el continuo, teórico/práctico y administrativo, entre la formación inicial, acceso a la procesión docente y desarrollo profesional ya que todas ellas se articularían a partir de una perspectiva común y en el marco de una red colaborativa entre los profesores en formación, expertos y los investigadores en educación." (El País, 07/10/2022).

Coordinador del libro “Aportaciones al desarrollo del currículo desdela investigación en educación matemática”, editado por la SEIEM.