Problema matemático del confinamiento 14. ¿Cuántas caras pintadas tienen los cubitos?

Imaginemos que las seis caras de un cubo se pintan de un mismo color, y después lo cortamos en  cubitos iguales. 
Se propone conocer el números de cubitos que tiene cero, una, dos o tres caras coloreadas.

"Imagina que las seis caras de un cubo se pintan de un mismo color, y después se corta en 8, 27, 64, 125, . . . Cubitos iguales. ¿Cuántos tendrán 0 caras pintadas, 1 cara pintada, 2 caras pintadas, 3 caras pintadas, 4 caras pintadas, 5 caras pintadas y 6 caras pintadas?"

Cubos divididos en 8, 27 y 64 cubitos.
¿Cuántas caras coloreadas tienen los cubos más pequeños?

"Suponiendo que lo dividimos en n3 cubitos iguales ¿Cuántos tendrán 0 caras pintadas, 1 cara pintada, 2 caras pintadas o 3 caras pintadas?"

Solución parcial al problema del confinamiento