Clasificando actividades matemáticas - 19.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema -1.

Cuatro triángulos equiláteros con seis palillos.

En ocasiones, cuando abordamos un problema asumimos, implícita e inconscientemente, alguna condición que no aparece en su enunciado o presentación. Esto es así como consecuencia de la experiencia previa al resolver actividades similares a la que se nos propone.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

Así, proponemos las siguientes tareas:

“Con seis palillos iguales construir cuatro triángulos equiláteros iguales”.

"Construir ocho triángulos con doce palillos".

"Construir siete triángulos con nueve palillos".

La primera vez que me percaté de la importancia de este tipo de actividades fue con la lectura del trabajo de Borassi (1986) hace ya algunos años y que lo recogí en el libro “Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas” (Blanco, 1993).

En estos problemas asumimos implícitamente que tenemos que resolverlos en el plano, cuando esta condición no está ni explícita no implícitamente en el enunciado del problema. Pero, usualmente cuando trabajamos con palillos lo hacemos en el plano, que es lo que condicionará, inconscientemente, nuestra manera de abordar el problema.

La solución en el espacio es trivial, ya que una pirámide triangular y regular tiene cuatro caras triangulares y seis aristas que serían los seis palillos de los que disponemos en la primera tarea.

Los otros dos problemas se los dejo al lector para que los resuelva.

Borasi, R. (1986). On the nature of problems. Educational Etudies in Mathematics, 17. 125-141.

Clasificando las actividades matemáticas.

Clasificando actividades matemáticas 18.

Problemas en contexto realístico y en contexto matemático.

En diferentes publicaciones se hace referencia a los contextos donde se pueden plantear problemas (Blanco et al, 2015 y Díaz y Poblete, 2001) y se diferencia entre los contextos realístico y Matemático.

Supongamos que estamos dando clase en un aula rectangular de la que conocemos que mide siete metros de ancha y 12 de larga. Ello nos da pie a plantear el siguiente problema:

“Calcular el área del aula de clase sabiendo que tiene forma rectangular y sus dimensiones son 7 m. de ancho y 12 m. de larga”.

El problema está contextualizado en una situación reconocible y podría interesarnos sus dimensiones por alguna razón. Es un problema en contexto realístico (que no contexto real).

Podríamos haber planteado un problema puramente matemático cuya resolución es similar.

“Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden 7 m. y 12 m.”

Estaríamos ante un problema planteado en contexto matemático.

La resolución de ambos tipos de problemas es muy similar. En el primer caso, necesita traducir el enunciado a un contexto matemático que viene sugerido en el propio texto del problema. Luego, habrá que recordar y aplicar la fórmula o algoritmo (en este caso la de la superficie del rectángulo) que, a buen seguro, estará en el mismo capítulo donde se ha propuesto la actividad.

Contexto realístico (que no contexto real): “Calcular la capacidad de una piscina rectangular que mide 5 m. de ancho, 10 m. de largo y 2 m. de profundidad.”

Contexto Matemático: “Calcular el volumen de un ortoedro cuyas medidas son 5 m., 10 m. y 2 m.”

Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. 
Revista Números 2001, n. 45, pp. 33-41.

Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. Revista Números 2001, n. 45, pp. 33-41.

Blanco, L.J.; Cárdenas, J. A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria,. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura.