Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

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viernes, 30 de mayo de 2025

“Profe, ¿esto para qué (me) sirve? ¿Seguimos cazando dragones?”

Desde de la Facultad de Educación de la Universidad de los Andes
en Colombia me invitan de nuevo para dar una conferencia el 20 de septiembre de este año y hablar de algunas de las publicaciones recientes que han debido interesarles. Gracias por el seguimiento y la invitación.

Es obvio que tendré que ponerme a preparar la intervención de la que solo he dado el título:

“Profe, ¿esto para qué (me) sirve? ¿Seguimos cazando dragones?”

Lo primero que he hecho es recordar mi intervención del 25 de julio del 2020 en el que hablé de “El entorno urbano como contexto y pretexto para hacer Matemáticas” y que os dejo por si pudiera interesaros.

El resumen de la ponencia señalaba:

"Asumimos dos recomendaciones curriculares para favorecer el aprendizaje matemático: i. La resolución de problemas es el contexto para enseñar y aprender matemáticas y ii. El entorno urbano es un recurso didáctico que aporta elementos significativos que favorecen el desarrollo cognitivo y afectivo de los estudiantes. Describiremos tareas matemáticas que visualizamos al mirar la ciudad con ojos matemático, y caracterizaremos los problemas sugeridos, tanto por sus objetivos como en su estructura interna. Todo ello, en la idea de consolidar un cambio en los problemas matemáticos escolares que los haga más motivadores y cercanos a la realidad social y cultural de los estudiantes.


En aquel momento tomé como base el contenido del libro “Mirar la ciudad con ojos matemáticos” que me había publicado la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.


En aquel momento hice una entrada en el blog que podéis mirar clickeando aquí.



viernes, 25 de abril de 2025

"Mi hija mayor toca el piano". UN curioso problema sobre las edades.

La Sociedad Extremeña de Educación Matemática "Ventura Reyes Prósper" publica, periódicamente, problemas cuyos enunciados se salen de los enunciados tipos y característicos en los textos escolares.

Os dejo este que se ha publicado en abril de 2025 y que siempre me pareció muy interesante y que encontré, hace mucho tiempo, en el libro “Comecocos” de Juan José Rivera, publicado por Ediciones Álamo, en 1981.


Es un problema muy interesante y que suele desconcertar a los resolutores jóvenes que, en muchas ocasiones, abandonan rápidamente. No es un problema difícil porque las operaciones matemáticas que proponen de descomposición factorial y suma de tres números son elementales.

Lo que exige es análisis de las todas expresiones, aunque parezcan intranscendente, perseverancia para ir haciendo aquello que de propone y observar con atención el desarrollo de las operaciones que vayamos haciendo. 

No obstante, os dejo la solución pero creo que no debierais verla sin haber intentado resolver el problema.



martes, 14 de mayo de 2024

Badajoz en ¿875? problemas de matemáticas. Historia, Geografía y otros contextos locales. Nueva publicación

Un libro de problemas de matemáticas escolares donde todos los enunciados, presentaciones, datos, . . .  está referidos a situaciones relacionadas con la historia, geografía y escenarios relacionados con Badajoz.

En algunos momentos se hacen disquisiciones sobre situaciones históricas que generan dudas desde los textos leídos y, en otras, se reivindican cuestiones concretas en relación a nuestra historia, patrimonio y otros contextos locales que necesitan abordarse con prontitud. Pero siempre con las matemáticas como referencia.

No lo hemos podido evitar, ni tampoco lo hemos intentado.

 

Sábado, 18 de mayo de 2024. Presentación del libro a las 18:30 horas en la Carpa de Conferencias de la Feria del Libro.

Título: “Badajoz en ¿875? Problemas de matemáticas. Historia, geografía y otros contextos locales.”

Autores: Lorenzo J. Blanco Nieto, Catedrático (Jubilado de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura. Expresidente de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Beatriz Blanco Otano. Profesora de Secundaria en el IES Eugenio Frutos de Guareña y Vivepresidenta de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”.

Presenta: Francisco Hipólito Ojalvo, Arquitecto y profesor de la universidad de Extremadura.

Editamás Editorial.

Firma de ejemplares, a las 19 h, firma del libro en la Carpa del Ayuntamiento para firmar ejemplares de su libro.




jueves, 21 de marzo de 2024

Actividades para Enseñar/Aprender a resolver problemas.

La Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper” publicará mensualmente propuestas de actividades para las aulas de primaria y secundaria que ayuden a enseñar/aprender a resolver problemas (pincha aquí).

Es una invitación más que se suma a otras ya existentes como “Llévatelo a tu aula”, "Mate Problemas SEEM VRP" y los “MateMartes con la SEEM” que vienen realizando desde hace tiempo. Todo es visible en la página de la SEEM VRP.

En esta primera entrega se proponen enunciados de problemas que ayudarán a los resolutores a centrar su atención en la lectura comprensiva del enunciado, en su análisis y en la descripción de la situación planteada y el debate sobre los conceptos, procedimientos y datos implicados en los mismos.

Son enunciados que sorprenden, despiertan curiosidad, generan discusiones y les sugieren la importancia de pararse un poquito antes de ponerse a realizar alguna operación.




martes, 19 de septiembre de 2023

Matemáticas y Agricultura. Algunos ejemplos de aplicaciones de matemáticas.

La Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas fespm ha publicado, en su página web el contenido del cuadernillo (pincha aquí) que hemos elaborado en la Sociedad Extremeña de Educación Matemática "Ventura Reyes Prósper" para celebra el día escolar de las matemáticas del año 2024.


Índice

1.      Introducción.

2.      Unidades de pesas y medidas en la historia de la agricultura.

3.      Algunas actividades específicas. Las matemáticas en los olivares.

3.1. Cómo diseñar un olivar.

3.2. Fecha de recolección, índice de madurez de la aceituna y rendimiento industrial.

3.3. Patrimonio industrial y paseos matemáticos.

4.      Modelización matemática y agricultura.


El contenido del trabajo también puede encontrarse en la revista SUMA nº 104, que edita la federación.

Blanco, L.J.; Guerra, J.; Terrón, M.; Blanco, Beatriz y Molano, A. (2023). Matemáticas y Agricultura. Suma, nº104, 123-140.

lunes, 4 de septiembre de 2023

Para comerse un poco el coco solo bastan algunos rompocabezas mentales

Para Helia y Abel. Dentro de poco para Adrián y Daniel.

Miro mi librería y tomo dos ejemplares sobre pasatiempos y problemas recreativos que os dejo para vuestra diversión.

1.    “A una empresa le encargaron 10 juegos de bolas numeradas del 0 al 9. El peso de cada bola debía ser de 200 gramos. Al hacer el control se comprobó que las bolas de un determinado número pesaban 10 gramos menos. ¿Cómo averiguaría, de una sola pesada, cuáles son las bolas livianas?” (Rivera, 1981).

El segundo es una versión para nuestra ciudad.

2. "En el mercado de la Plaza Alta había un pescadero que medía dos metros de alto y calzaba un 50, ¿qué pesaba el pescadero?” (Rivera, 1981).

3. "¿Cuántas veces puede restarse 8 de 48?" (Rivera, 1981).

4. "Construir con seis palillos cuatro triángulos equiláteros." (Rivera, 1981).

5. "¿Qué animal come con el rabo?"


Cambiamos de autor. 

1. "Dos pacenses entra en un bar; uno de los pacenses es padre del hijo de su acompañante. ¿Cuál es su parentesco?" (Morris, 1973).

2. “Señalando a uno de los retratos familiares de la galería, aquel hombre observó: ‘No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es el hijo de mi padre’. ¿Qué parentesco había entre quien hablaba y la persona del retrato?” (Morris, 1973, p. 51 y 111).

3. "Los habitantes de Brooklyn miente siempre; los de Manhattan dicen siempre la verdad. Se ha perdido usted en el metro de New York y al salir de una de sus estaciones no sabe dónde se encuentra, pero ve a una pesona, que tiene que ser vecina de Brooklyn o de Manhattan. Puede usted hacerla solamente una pregunta (únicamente de tres palabras) para descubrir en qué lugar se encuentra. ¿Cuál es la pregunta?" (Morris, 1973, p. 63 y 117).


Morris, I. (1973). Tres sombras en el camino y otros rompecabezas mentales. Paneuropea de Ediciones y Publicaciones. S.A.

Rivera, J.J. (1981). Comecocos. Tomo I. Ediciones Álamo.


miércoles, 14 de junio de 2023

Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática.

 Me llega la versión impresa del libro publicado por la SEIEM, del que fui coordinador, y que se puede adquirir por 25 euros en la editorial TADIGRA de Granada.

Os dejo algunas imágenes del mismo.





domingo, 7 de mayo de 2023

Comprobar que la tierra es redonda es una buena actividad escolar.

Buscar pretextos para hacer ciencia y aprender es una de las ocupaciones de los buenos profesores. Son muchas las situaciones interdisciplinares que nos permite motivar para una buena enseñanza y aprendizaje.

Os dejo una que ha aparecido en HOY (07/05/2023)



viernes, 7 de octubre de 2022

Aprender a enseñar matemáticas: la formación del profesorado de Matemáticas en España.

El País Educación (07/10/2022), me ha publicado un artículo acerca de la formación inicial, acceso a la profesión y desarrollo profesional, que os transcribo.

Son unas reflexiones que considero importantes en esta nueva etapa de implementación de un nuevo currículo.


"Publicados los diferentes decretos curriculares toca, en este curso, debatir y realizar propuestas de reforma para la mejora de la profesión docente, según el título del documento para debate que el Ministerio de Educación y Formación Profesional publicó, en enero de 2022. Sugiere abordar en profundidad 24 propuestas con el objetivo de avanzar en la educación en coherencia con el desarrollo de la nueva propuesta curricular. Aunque el artículo está escrito desde mi perspectiva de docente e investigador en educación matemática es evidente que muchas cuestiones son, igualmente, válidas en áreas similares de conocimiento.

Bajo mi punto de vista, hay una cuestión fundamental que debiera impregnar toda propuesta sobre la formación del profesorado. Así, asumiendo que el profesor es un profesional racional y reflexivo, y no un técnico que aplica recetas didácticas aprendidas en cursos de formación, debemos diseñar la formación del profesorado como un proceso continuo y permanente que se inicia con el acceso a la escuela como discente y que se desarrolla a lo largo de toda su vida como docente.

Esta continuidad en el desarrollo profesional tendría necesariamente que reflejarse en la administración educativa (estatal y autonómica), y en las directrices y programas que se desarrollan para la formación inicial (grados y master) y permanente del profesorado.

Es frecuente que el acceso a la profesión docente y la formación permanente del profesorado se adscriban a un ministerio o consejería, mientras la formación inicial y la investigación educativa pertenezca a otro. Esta separación administrativa dificulta y provoca, en la mayoría de las ocasiones, una deficiente interacción de la formación inicial y la investigación en formación de profesores con la formación permanente. Las posibles colaboraciones se dan más por la voluntad y acuerdo de los profesionales implicados, que por la política de las administraciones educativas. Paradójicamente, un ministerio o consejería paga proyectos de investigación sobre educación (incluyendo la formación de profesores), cuyos resultados son poco o nada considerados en el desarrollo profesional, dado que esto se incluye en otro ministerio o consejería. Esto es así, incluso, en administraciones de un mismo gobierno (nacional o autonómico) que no ajustan, entre ellas, las perspectivas pedagógicas y criterios de valoración sobre la carrera docente y el desarrollo profesional.

La investigación relacionada con la formación inicial de profesores, señala que los estudiantes que ingresan en estos centros tienen unas concepciones y creencias sobre las matemáticas, sobre su enseñanza y aprendizaje e implícitamente tienen un modelo de profesor. Ello, como consecuencia de su etapa como discentes en los centros de primaria y secundaria. Generalmente, estas ideas son desajustadas o contrarias con lo que indican las propuestas curriculares. Además, son muy estables y resistentes al cambio, por lo que las siguen manteniendo, de forma mayoritaria, cuando terminan su periodo de formación.

Consecuentemente, lo señalado en el párrafo anterior debe ser referencia obligada para que los profesores en formación aprendan a enseñar matemáticas. Además, hay que tener en cuenta que el conocimiento matemático que deben aprender es un conocimiento matemático específico para la enseñanza, que ya ha sido ampliamente estudiado en el seno de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, y no solo en ella. Recordamos la frase inicial de este artículo que nos apunta que saber matemáticas es condición necesaria pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas.

Tradicionalmente, los programas de formación inicial en primaria insisten en repetir los conocimientos matemáticos ya dados en la etapa escolar, justificándolo en el deficiente conocimiento matemático que los ingresados arrastran. A ello, se le añade, a modo de complemento, información sobre algunos recursos didácticos. En la formación inicial de secundaria, donde ingresan licenciados o graduados, se insiste más en la información sobre el uso de recursos didácticos (tecnológicos y manipulativos), suponiendo que los profesores aplicarán estas propuestas cuando accedan a las aulas de los centros escolares. En ambos casos, las investigaciones concluyen que estos programas no funcionan y que estos profesores noveles cuando acceden a la práctica docente tienen en cuenta más su experiencia y recuerdos como discentes, que lo que pudieron aprender en los centros de formación inicial.

Es por ello, que es necesario analizar en profundidad los procesos formativos (teóricos y prácticos), proporcionando conocimiento, recursos y tareas específicas para organizar la formación inicial y permanente en el marco de las competencias profesionales descritas en las propuestas curriculares. El objetivo de la formación es dotar a los docentes de conocimiento y recursos para programar, describir, explicar, interpretar, diseñar y gestionar acciones profesionales para favorecer el aprendizaje de los estudiantes de primaria y secundaria.

De esta manera, para desarrollar buenas prácticas en el marco de unas matemáticas inclusivas, adquirir estas competencias profesionales implica ser capaces de diseñar tareas específicas y gestionar aulas donde se considere la resolución de problemas y la modelización matemática, los entornos tecnológicos, los recursos didácticos y actividades transversales, la interacción entre factores afectivos y cognitivos, entre otras recomendaciones curriculares. Evidentemente, es necesario un rediseño de los programas de formación en cada área de conocimiento y, específicamente, de las prácticas docentes con criterios de idoneidad desde la didáctica de la matemática y marcos teóricos de referencia para la reflexión sobre la propia práctica.

Para acceso a la profesión docente, es necesario articular espacios institucionales que potencien la reflexión desde la práctica docente a partir de la problematización de aspectos concretos de la enseñanza de las matemáticas. Ello, independientemente del modelo que se utilice. Además, sería conveniente identificar centros y tutores de apoyo, constituyendo unidades docentes que permitan que los profesores principiantes se beneficien de la colaboración entre docentes en ejercicio y formadores de profesores. Los procesos de selección deben por tanto asegurar que la sinergia entre conocer y hacer (el logo y la praxis) sea concebido de manera integral y no como partes aisladas.

Finalmente, si queremos que la formación permanente responda a las necesidades reales del profesorado, esta debe concebirse desde las referencias a las competencias docentes específicas y desde los procesos de acción/reflexión/acción que les permita analizar su práctica profesional, teniendo en cuenta modelos teóricos/prácticos de referencia. Sería útil la articulación de comunidades de práctica (grupos de docentes de diferentes niveles compartiendo objetivos de mejora y recursos) como contexto de desarrollo profesional. Igualmente, sería preciso un apoyo institucional para desarrollar su tarea y para potenciar la comunicación directa entre investigación y práctica, lo que favorecería los contextos de innovación educativa.

Teniendo en cuenta estas recomendaciones, se establecería el continuo, teórico/práctico y administrativo, entre la formación inicial, acceso a la procesión docente y desarrollo profesional ya que todas ellas se articularían a partir de una perspectiva común y en el marco de una red colaborativa entre los profesores en formación, expertos y los investigadores en educación." (El País, 07/10/2022).


Coordinador del libro “Aportaciones al desarrollo del currículo desdela investigación en educación matemática”, editado por la SEIEM.


sábado, 24 de septiembre de 2022

Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en la segunda mitad del siglo XX.

Recientemente, la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática ha editado un libro con el objetivo de mostrar "Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática".

En el primer capítulo realizo una revisión de autores y asociaciones que publicaron sobre los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en esa época. Las ideas señaladas sirven de base para fundamentar las posibles alternativas a la práctica educativa en las aulas, en todos los niveles educativos.

 Os dejo el inicio del capítulo:

“A comienzos de los años cincuenta, e incluso antes, todo el mundo estaba de acuerdo en que la enseñanza de las matemáticas era insastifactoria. El nivel de los estudiantes en matemáticas era más bajo que en las otras asignaturas. La aversión e incluso el terror estudiantil a las matemáticas estaba muy extendido. Los adultos no recordaban casi nada de las matemáticas que habían aprendido y no sabían efectuar operaciones sencillas con fracciones. De hecho, no vacilaban en decir que no habían sacado nada limpio de sus cursos de matemáticas” (Kline, 1978, p. 21).

La cita inicial muestra que los problemas de la enseñanza y aprendizaje (E/A) de las Matemáticas no son nuevos, ni consecuencia de leyes modernas de educación. De manera similar, en la década de los 80’, el prólogo a la edición española del Informe Cockroft indicaba: "El alto número de suspensos en Matemáticas y la conciencia de que los alumnos no aprenden en la medida esperada, está extendiendo entre los profesores, los alumnos y los padres la idea de que "algo va mal", manifestada unas veces como sensación de fracaso, otras como desconcierto, a menudo como frustración" (Cockroft, 1985, p. XII).


Estudios recientes inciden en los pobres resultados escolares y en el desarraigo de la población estudiantil y adulta respecto de los contenidos matemáticos. Son múltiples los aspectos a estudiar en relación con su E/A, muchos de ellos contenidos en diferentes capítulos de este libro, que pueden abordarse desde diferentes perspectivas que, lejos de contraponerse, se complementan, estableciéndose una panorámica más precisa que nos ayuda a comprender mejor el complejo mundo de la educación matemática.
Revisar la historia de la educación matemática nos permite profundizar sobre algunos de sus problemas. Estas referencias no son reliquias históricas sino fuentes depositarias de ideas y debates interesantes, que nos ayudan a reflexionar sobre la actividad docente, dando sentido a la educación matemática en el siglo XXI y al trabajo profesional del profesor de matemáticas. El periodo considerado fue testigo de cambios profundos en la enseñanza de las matemáticas para encontrar modelos adecuados para su aprendizaje (Blanco, 2022, p. 18).


Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX.  En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36.


jueves, 8 de septiembre de 2022

Aprender a enseñar matemáticas. Una investigación sobre la formación práctica de los profesores.

Análisis de una tarea en el aula de primaria trabajando sobre los problemas aritméticos escolares.

Hace unos días he recibido un correo de unos profesores colombianos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas de Bogotá (Colombia) solicitándome información sobre una investigación que realizamos a inicio de los años 90, del siglo pasado. Tienen referencia de alguna publicación al respecto y quieren seguir profundizando porque entienden que les ayudaría en su trabajo actual como formador de profesores de matemáticas.


El trabajo Aprender a enseñar Matemáticas se centraba en la Formación práctica de los profesores de primaria sobre la resolución de problemas aritméticos, y lo resumimos en el libro:

Blanco, L.J. (1996). Aprender a enseñar matemáticas. Formación práctica de los profesores de primaria sobre resolución de problemas aritméticos. ICE de la Universidad de Extremadura. Badajoz.

Estas peticiones me hacen ver que nuestro trabajo no cayó en el vacío y que resisten el paso del tiempo.

También generó algunos artículos, comunicaciones e invitaciones a cursos y congresos porque los resultados parecía interesantes.


Os dejo la referencia a dos artículos:

Blanco, L.J. (1996). Resolución de problemas aritméticos y formación práctica de los maestros. Educación Matemática Vol. VIII.  nº 1. 53 - 64.

Blanco, L. J. (2004). Problem solving and the initial practical and theoretical education of teachers in Spain. Mathematics Teacher Education & Development Vol. 6, 37 - 48.



viernes, 1 de abril de 2022

La competencia matemática y la accesibilidad de personas con movilidad reducida – 2.

Inecuaciones y escaleras accesibles.

Las condiciones que se señalan, en los decretos (BOE, 187, de 06/08/2021. Orden de TMA/851/2021), para que el cálculo de la medida de la huella y contrahuella o tabica en las escaleras accesibles son un contexto adecuado y un recurso para darle sentido a las inecuaciones y responder así a la pregunta reiterada de los estudiantes “Profe, ¿esto para que sirve?”.

Reitero que la alfabetización matemática o competencia matemática exigiría saber utilizar los conceptos y procesos matemáticos para analizar situaciones, comprender la realidad y tomar decisiones adecuadas ante situaciones que podrían requerir nuestra intervención.

Os dejo un ejemplo para proponer en los paseos matemáticos o en el aula.


Manías matemáticas de Lorenzo J. Blanco.

Vídeo Accesibilidad y Matemáticas.

martes, 14 de septiembre de 2021

“Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñarlas”.

Hace unos días @druizagulera y @pbeltranp interrogaban si para ser buen profesor de matemáticas basta con saber muchas matemáticas. Mi respuesta fue trivial:

Conocimiento del profesor de Matemática.

“Para ser un buen profesor de matemáticas es condición necesaria saber matemáticas, pero no es condición suficiente”.

Esta frase la utilizaba, frecuentemente, cuando impartía cursos y talleres sobre la formación del profesor de matemáticas. Y la ponía acompañada de una expresión popular que he oído, y sigo oyendo, muy a menudo:

“Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñar matemáticas. Creo que por eso no me gustan".

 

Obviamente, caracterizar el conocimiento profesional del profesor de matemáticas no es un tema baladí. Ello implica ponernos de acuerdo en ¿Qué es un buen profesor? ¿Qué son las matemáticas? ¿Qué matemáticas debemos enseñar? ¿Para qué enseñar matemáticas en el siglo XXI?, etc. Preguntas que debemos hacernos e intentar contestarnos con honestidad para ejercer la actividad docente con cierta ética y alguna garantía de éxito.

Si en algo estamos ya de acuerdo todos los investigadores en la formación de profesores de matemática es que el conocimiento profesional del profesor es un conocimiento especializado, relacionado con el contexto escolar donde lo va a desarrollar y construido a partir de múltiples conocimientos y experiencias personales, no solo de matemáticas. Es evidente, que este conocimiento profesional es diferente del conocimiento matemático que necesita un estadístico o un ingeniero.


Afortunadamente, en la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (www.seiem.es; https://aiem.es/) existe un grupo de investigación (Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor) integrados por investigadores españoles en el campo de la Didáctica de la Matemática que han escrito mucho y bien acerca del conocimiento del profesor de matemáticas (Pedagogical Content Knowledge – Conocimiento Didáctico del Contenido y Mathematical Knowledge for Teaching - Conocimiento Matemático para la Enseñanza - MTK) y, también, sobre los problemas de la formación del profesor de matemáticas, tanto en primaria como en secundaria. En estos trabajos también se realizan propuestas específicas sobre contenidos, trayectorias profesionales, tipos de tareas, etc. que favorecen el

"Enseña Matemáticas"      "Aprender Matemáticas"      “Aprender a Enseñar Matemáticas”. 


jueves, 9 de septiembre de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 20.


Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema - 2.


En la entrada anterior (Entrada 19/08/2021) proponíamos un
problema en el que se evidenciaba cómo, en algunas ocasiones, asumimos inconscientemente una condición que no aparece en el enunciado de la tarea. Son los supuestos implícitos que vienen provocados por experiencias previas con problemas similares.


Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca
bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

En esta entrada presentamos un segundo ejemplo sacado de la matemática recreativa.

 

 




jueves, 5 de agosto de 2021

Clasificando actividades matemáticas 18.

Problemas en contexto realístico y en contexto matemático.

En diferentes publicaciones se hace referencia a los contextos donde se pueden plantear problemas (Blanco et al, 2015 y Díaz y Poblete, 2001) y se diferencia entre los contextos realístico y Matemático.

Supongamos que estamos dando clase en un aula rectangular de la que conocemos que mide siete metros de ancha y 12 de larga. Ello nos da pie a plantear el siguiente problema:

“Calcular el área del aula de clase sabiendo que tiene forma rectangular y sus dimensiones son 7 m. de ancho y 12 m. de larga”.

El problema está contextualizado en una situación reconocible y podría interesarnos sus dimensiones por alguna razón. Es un problema en contexto realístico (que no contexto real).


Podríamos haber planteado un problema puramente matemático cuya resolución es similar.

“Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden 7 m. y 12 m.”

Estaríamos ante un problema planteado en contexto matemático.


La resolución de ambos tipos de problemas es muy similar. En el primer caso, necesita traducir el enunciado a un contexto matemático que viene sugerido en el propio texto del problema. Luego, habrá que recordar y aplicar la fórmula o algoritmo (en este caso la de la superficie del rectángulo) que, a buen seguro, estará en el mismo capítulo donde se ha propuesto la actividad.


Contexto realístico (que no contexto real): “Calcular la capacidad de una piscina rectangular que mide 5 m. de ancho, 10 m. de largo y 2 m. de profundidad.”

Contexto Matemático: “Calcular el volumen de un ortoedro cuyas medidas son 5 m., 10 m. y 2 m.”

Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. 
Revista 
Números 2001, n. 45, pp. 33-41.


Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. Revista Números 2001, n. 45, pp. 33-41.

Blanco, L.J.; Cárdenas, J. A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria,. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura.


miércoles, 7 de julio de 2021

Matemáticas comerciales. Analizar los descuentos y las ofertas para que no nos engañen.

Un descuento interesante, en una oferta muy curiosa,

El 22 de abril de 2019 ya subí una entrada en la que proponía problemas a partir de los descuentos que aparecen en las tiendas, y sobre todo, en las grandes superficies. Usualmente, vemos la palabra oferta y ya aceptamos que el producto está rebajado. No siempre es así. En ocasiones se da un descuento tan sorprendente como el que se muestra en la imagen, tomada de un estante de un centro comercial.

En letras y números, bien visibles, leemos OFERTA 3,15 euros. Pero, cuando observamos el anuncio y vemos el precio anterior nos llevamos la sorpresa que era 3,16 euros. Es decir, el descuento que nos hacen es de un céntimo por unidad. O lo que es lo mismo, el 0,31%.

miércoles, 2 de junio de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 15

Historias matemáticas -1.

En ocasiones encontramos en la lectura de cuentos, novelas, etc. algunos comentarios o descripciones que contienen algún concepto matemático.

Así, por ejemplo, del libro de “los viajes de Gulliver", de Jonathan Guis, podemos extraer un párrafo que dice: "Al anochecer, entré con alguna dificultad en mi casa, donde me tendí en el suelo. Así, continué unos quince días, durante cuyo plazo el emperador ordenó que me fabricasen un lecho. Seiscientos colchones de la medida común en el país fueron transportados en carros y colocados en mi casa. Ciento cincuenta de ellos, cosidos entre sí, proveían la longitud y anchura, y, siendo su número el que dije, el colchón resultaba cuádruple, lo que, sin embargo, no dejaba de hacerme sentir la dureza del suelo, que era de piedra bruñida." Dado que en el libro se menciona que la longitud de Gulliver era doce veces la de los liliputienses, y la de éstos, de unas seis pulgadas, esta historia nos proporciona un interesante contexto para plantear diferentes problemas acerca de la altura de Gulliver y de las medidas del colchón construido. En el cuento se habla de medidas inglesas como las yardas, pies y pulgadas, de las que utilizaban los liliputienses como los “drurrs” y los “glumgluffs”. Igualmente, se hacen constantes referencias al tamaño de los pobladores, de las casas, comparaciones de los alimentos, etc., que sugieren problemas de proporcionalidad (Grupo Beta, 1990, p. 138-142).

Son numerosos los textos literarios que podemos utilizar para contextualizar tareas matemáticas, pero en esta entrada quisiera recordar a Lewis Carrol que puso al servicio de la literatura parte de su saber matemático. Recurrir a sus textos es una obligación para todo profesor, de matemáticas o de literatura, puesto que hará las delicias de sus alumnos.

En el capítulo 7 (Una merienda de locos), de Alicia en el País de las Maravilla se establecen diferentes diálogos entre la liebre de Marzo, el lirón, el sombrerero y Alicia divertidos y con mucho sentido lógico.




domingo, 2 de mayo de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 12.

Problemas para ayudar a salir de los bloqueos -1. 

Una de las situaciones que produce emociones negativas en los resolutores es cuando se enfrenta a problema y se bloquean al no encontrar como una estrategia que le lleve a la solución. Es frecuente encontrar estudiantes que reinciden en un camino sin avanzar, como si se estuvieran chocando, una y otra vez contra la pared.

Un triángulo obtusángulo en triángulos acutángulos.
Para estos casos, Spyros Kalomitsines, (“Some new ways of
proceeding in problem solving”
; 1985
). Describe dos métodos que denomina The method of description (Método de descripción) y The Method of Getting Out of Loops en los que propone acciones específicas para estas situaciones. Ambos métodos son analizados por L. J. Blanco (“Consideraciones elementales para la resolucion de problemas”; 1993). El objetivo es proporcionar a los resolutores una estrategia concreta que les ayude a salir de los bloqueos, favoreciendo su aprendizaje sobre la resolución de problemas.

En algunos casos, pueden resolverse mediante una chispa o una idea feliz que nos pueda venir sugerida por algún problema anteriormente resuleto. También, en estos casos sugerimos que los problemas a proponer requieran de conceptos o procesos importantes del currículo escolar, y en cuya solución podamos reflexionar sobre las estrategias o los heurísticos para resolver problemas de matemáticas. 

Dividir un triángulo obtusángulo en triángulo acutángulo.

En la discusión que provoca la resolución de los problemas aparecen determinados conceptos relacionados con los enunciados que se reflejan en los currículum escolares.

Triángulo obtusángulo en triángulos acutángulo.