AVANCES DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS Mayo de 2026

Nuevo número de la revista Avances de Investigación en Educación Matemáticas aiem.es publicado por la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

La agricultura y ganadería como contexto para las matemáticas escolares. Fundación CB.

 El día 20 de noviembre se ha presentado en el Palacio de Congresos
de Villanueva de la Serena el libro "La agricultura y la ganadería como contexto para las matemáticas escolares", editado por la Fundación CB e Ibercaja y coordinado por Lorenzo J. Blanco Nieto. Ha sido realizado desde la Sociedad Extremeña de Educación Matemática "Ventura Reyes Prósper" y desde la Fundación Museo Extremeño para la Ciencia y la Tecnología.

El libro es continuación del folleto "Matemática y Agricultura" editado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

Os dejo el índice y algunas imágenes de páginas para que os hagáis una idea de su contenido.

Prólogo. Matemáticas en todas partes. José Pedro Martín Lorenzo. Presidente de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática Ventura Reyes Prósper.

Capítulo 1. Agricultura y Matemáticas: una relación que viene de lejos. Lorenzo J. Blanco Nieto. Catedrático (jubilado) de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura. lorenzojblanco@gmail.com @lorenzojblanco 

Capítulo 2. Experiencias Matemáticas en Agricultura: Olivares, viñedos y conos de vino. Juan Guerra Bermejo, Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato.

Capítulo 3.  Historia de pesas y medidas. Mª Ángeles Adame Viera, Luis M. Casas García, Milagros Jiménez Adán, Ricardo Luengo González, Mercedes Mendoza García y Ana Caballero Carrasco.

Capítulo 4. Matemáticas y agricultura: Actividades matemáticas. Ramón Sanguino Galván, Catedrático de Universidad. Departamento de Dirección de Empresas y Sociología. Universidad de Extremadura y Gloria Rodríguez González, CEO de EDESTUDIOS

Capítulo 5. Estadística y probabilidad. Pedro D. Pajares Galeano. Profesor de matemáticas de secundaria y bachillerato de Cáceres.

Capítulo 6. Un paseo matemático por la dehesa. Juan Antonio Antequera Barroso y Fernando Calle Alonso, departamento de Didáctica de las C. Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura.

Capítulo 7. Paseo matemático por el Patrimonio Industrial. Beatriz Blanco Otano, y Javier Cayetano Rodríguez, profesores de matemáticas de secundaria y bachillerato.

Capítulo 8. Sistemas de información geográfica: métodos aplicados y uso en la agricultura. Mariano Terrón Villalba. Analista de datos.

Exposición sobre Instrumentos y Medidas tradicionales de Extremadura.

En el Edificio Siglo XXI (Badajoz) del 4 al 24 de octubre de 2024.

Abierta de 9 h hasta las 21 h.

La colección es propiedad de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática "Ventura Reyes Prósper".

La búsqueda de los instrumentos que constituyen la colección se inicia a inicio de los años 80 en el Grupo Beta de Educación Matemática y en el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura que desarrollaban su trabajo, fundamentalmente, en la Escuela de Magisterio de Badajoz.

Posteriormente, Ricardo Luengo González; Luis Manuel Casas García; Cipriano Sánchez Pesquero, Mª Ángeles Adame Viera, Milagros Jiménez Adán y Mercedes Mendoza García continuaron el trabajo de búsqueda y recolección hasta que en el año 2000 se conformó una colección importante que recorrió gran parte de la geografía nacional. Finalmente, en el 2015 se instaló en el Museo Histórico de Llerena que es donde puede visitarse en la actualidad.

  

Desde el 4 de octubre hasta el 24 de octubre la exposición puede visitarse en el Edifico Siglo XXI de Badajoz gracias a la Fundación CB que la ha patrocinado y a la Fundación Museo Extremeño para la Ciencia y a Tecnología que la ha organizado.

Algo de historia de la Ciencia en Badajoz. Cuando los españoles y portugueses quisieron repartirse el mundo

En 1524 Badajoz y Elvas se constituyeron en centro de numerosos países europeos y de oriente, cuando portugueses y españoles se
reunieron para dividirse el mundo.

Os dejo el artículo que sobre el tema me han publicado en HOY (03/07/2023).

"La historia de Badajoz nos depara agradables e importantes momentos que muestran hechos y situaciones vividas en la ciudad que debieran ser puestas en valor y del conocimiento del todos.

Pocos pacenses y extremeños pueden suponer que en 1524 (hace 499 años) Badajoz y Elvas fueron centro de atención a nivel internacional porque en ellas se debatía el reparto del mundo, entre el reino de Portugal y el de España. El contenido y desarrollo de la reunión tenía que ver con decisiones geográficas y comerciales, donde las matemáticas eran la herramienta fundamental a utilizar para garantizar una decisión clara. En esos días muchos ojos de países europeos y orientales estaban pendientes de las conclusiones de la reunión.

Sucedía que a finales del siglo XV y principios del XVI navegantes españoles y portugueses viajaban por el mundo accediendo a islas y continentes remotos y desconocidos y fueron capaces de dar la vuelta al mundo, descubriendo enormes riquezas que querían apropiarse. Como consecuencia de tanto viaje necesitaban establecer rutas adecuadas y cortas que, además, fueran fiables y seguras. Pero, sobre todo deberían acordar cómo se repartían los nuevos territorios en oriente y occidente para evitar múltiples conflictos. Y aquí, es donde aparece la relación entre Badajoz, geografía y matemáticas.

Hubo encuentros previos en Alcàçovas (1479) y en Tordesillas (1492) donde se estableció una línea divisoria en el océano Atlántico, a 370 leguas de las islas de Cabo Verde hacia poniente para dividir los dominios de ambos reinos. Obviamente, los descubrimientos y viajes de la época provocaban nuevas referencias geográficas y económicas que necesitaban revisar los acuerdos jurídicos y políticos. En realidad, el problema fundamental surgía del interés por el comercio de las especias que se producían en oriente, principalmente en las islas Molucas. Había que definir el dominio sobre las mismas y establecer y representar en un mapa las nuevas rutas comerciales. Es fácil entender que se necesitaba un mapamundi que reflejara adecuadamente esta nueva situación, lo que requería de conocimiento matemático.

Estos problemas se debatieron en las Juntas de Badajoz y Elvas entre el 5 de abril y el 30 de mayo de 1524, por lo que el año próximo hará 500 años de la famosa reunión. Se reunieron en la Sala Capitular de la Catedral y en las Casas Consistoriales en Badajoz y en la Cámara de la Ciudad de Elvas. Unos días en nuestra ciudad y otros en Elvas debatían un grupo numerosos de los más prestigiosos juristas, navegantes, geógrafos, matemáticos, astrónomos, cosmógrafos, … entre los que se encontraban Hernando Colón (hijo de Cristóbal Colón), Juan Sebastián Elcano (primero en dar la vuelta al mundo), Sebastián Caboto (cartógrafo), entre otros.

Parece ser que en Tordesillas no se había precisado la isla de Cabo Verde a considerar como punto de partida, por lo que podía haber una diferencia de unos 300 km. provocando dificultades para determinar con precisión el meridiano y el antimeridiano a considerar. En realidad, la principal preocupación era situar y representar con claridad el antimeridiano en la zona oriental para decidir a quién pertenecía las islas Molucas y quien comercializaba sus productos, que era la principal fuente de riquezas. Además, necesitaban encontrar la mejor representación del globo terrestre que recogiera gráficamente los acuerdos, bien en el plano o tridimensional.

Era geografía, pero, evidentemente, la presencia de las matemáticas era fundamental sobre todo en el último punto señalado. Recordamos que la tierra es redonda, por lo que el recorrido entre dos islas o dos puntos geográficos se desarrolla en una línea curva rodeando el globo terrestre y que representamos por una línea recta un mapa en el plano. No es un problema fácil. La dificultad de la representación de la esfera terrestre en un plano ha provocado diferentes soluciones incompletas que provocan en cada caso errores conceptuales y concepciones inadecuadas sobre la distribución y extensión de los países y continentes.

Parece ser que no hubo ningún resultado concreto porque las herramientas matemáticas todavía no estaban desarrolladas para resolver con rigor el problema y, fundamentalmente, porque la posesión del Maluco significaba riqueza y poder. Y a esto nadie quería renunciar.

El hecho es que en esos días Badajoz se convirtió en el centro de numerosas miradas internacionales, fundamentalmente europeas. El próximo año debería celebrarse el quinto centenario de las Juntas de Badajoz y Elvas y, desde aquí, sugiero a las administraciones de ambas ciudades a pensar en la realización de ese evento. Podría ser una primera conmemoración de carácter científico de la EUROBEC que sirviera para recordar que en la historia de Badajoz se han desarrollado eventos de interés internacional y que en algunos de ellos la colaboración con la ciudad de Elvas ha sido fundamental."

Lorenzo J. Blanco Nieto

Presidente Fundación Museo Extremeño para la Ciencia y la Tecnología. MECyT

¿Qué es un problema/tarea/actividad ... de matemáticas?

En Blanco (1993, 1991) daba una definición de problema de matemáticas que ahora retomo para una próxima publicación sobre la historia de Badajoz como contexto para plantear actividades matemáticas.

Así, asumo que un problema de matemática requiere de una situación en la que se formula una tarea que debe ser planteada y resuelta en un ambiente de discusión, de incertidumbre y de comunicación. Los objetivos de la tarea o su solución pueden ser cualitativos o cuantitativos, pero el desarrollo de esta tarea debe requerir conceptos y herramientas matemáticas, en un proceso que no debe ser conocido inmediata y fácilmente. En todo caso, se requiere una voluntad del resolutor para atajar el problema planteado, bien por la necesidad de la solución o bien por algún tipo de motivación personal, social o cultural.

Evidentemente, este texto nos llevaría a entrar en las consideraciones sobre problema abierto o cerrado, estructurado o mal estructurado, la diferenciación clásica entre problema y ejercicio, problema real o problema de traducción simple o compleja, etc, de las que podemos encontrar numerosas publicaciones.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Universitas Editorial. Badajoz. ISBN: 84-85583-87-6 Depósito Legal: BA. 148-1993.

Blanco, L.J. (1991). Conocimiento y acción en la enseñanza de las Matemáticas de Profesores de EGB y estudiantes para Profesores. Servicio de publicaciones de la Universidad de Extremadura. Badajoz. ISBN: 84-7723-098-6 Depósito Legal: M-23468-191.

Blanco Nieto, L.J.; Cárdenas Lizarazo, J.A. y Caballero Carrasco, A. (2016). La Resolución de Problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de Profesores de Primaria. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Manuales Unex On-line. ISBN: 978-84-606-9760-2.

Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática.

 Me llega la versión impresa del libro publicado por la SEIEM, del que fui coordinador, y que se puede adquirir por 25 euros en la editorial TADIGRA de Granada.

Os dejo algunas imágenes del mismo.

Humor y matemáticas

Enredando en la hemeroteca del diario regional HOY me encuentro con una información sobre el congreso de Universidades Lectoras que se celebró en Badajoz en 2006. En aquella ocasión presenté una exposición de viñetas plastificadas sobre Humor y Matemáticas que me había cedido mi compañero y amigo Pablo Flores, profesor de la Universidad de Granada.

Os dejo la referencia (HOY, 20/11/2006) y algunos enlaces sobre la noticia.

* http://canal.ugr.es/wp-content/uploads/2006/11/pdf7345.pdf 

* https://maniasmatematicas.blogspot.com/2021/02/humor-y-matematicas-recordando-algunos.html

Comprobar que la tierra es redonda es una buena actividad escolar.

Buscar pretextos para hacer ciencia y aprender es una de las ocupaciones de los buenos profesores. Son muchas las situaciones interdisciplinares que nos permite motivar para una buena enseñanza y aprendizaje.

Os dejo una que ha aparecido en HOY (07/05/2023)

3,14 Mes 3, día 14. Día Mundial de las Matemáticas.

Resumen del artículo publicado en HOY (14/03/2020) que sigue teniendo plena validez.

La Unión Matemática Internacional declaró el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas, asumiendo que su conocimiento y uso es una de las claves en el desarrollo de la sociedad del siglo XXI. Entre sus objetivos estaba mostrar su presencia en nuestras actividades cotidianas y divulgar su papel como parte de nuestra cultura. 

Diez años después, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas impulsó el Día Escolar de las Matemáticas que se celebra todos los 12 de mayo, centrando la atención sobre un tema o acontecimiento social, económico o cultural. A modo de ejemplo, se han considerado como temas, el Quijote, el turismo, los sistemas electorales y los mapas.
La UNESCO aprobó el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas que ya venía celebrándose como día internacional de Pi (mes 3, día 14). Que las Matemáticas están en todas partes se admite de manera generalizada, aunque no con mucha convicción. Así, los estudios educativos señalan que la población, escolar y adulta, muestra cierto distanciamiento y animadversión hacia las matemáticas. Consecuentemente, el uso consciente que se hace en actividades normales y su consideración en la toma de sus decisiones es escaso, haciéndole perder oportunidades laborales, sociales y culturales.
Así, en algunas ocasiones nos dicen “le devolvemos todo su dinero en cheques regalo”, y lo admitimos aun desconociendo el alcance real del descuento que ello significa. Tiene tal fuerza el mensaje que nos incita al consumo más que otras etiquetas sobre descuentos como “llévese tres y pague dos” o “la segunda a mitad de precio”. Por supuesto, sin analizar su significado para nuestros bolsillos y necesidades.
También son evidentes las dificultades para comprender los múltiples gastos que conlleva la concesión de un préstamo. Al renunciar a su comprensión nuestra decisión no estará sustentada sobre la comparación de diferentes ofertas, y sí sobre la relación afectiva con la persona que nos atiende. Podríamos poner múltiples ejemplos como la lectura de los recibos, las colas de la lotería de Navidad o la dificultad para manejar mapas y planos. Seguramente, el lector se sienta aludido si digo que en numerosas ocasiones cuando vemos una página de un diario llena de gráficos y números la pasamos rápidamente, obviando la información numérica que se nos suministra.
A raíz de la publicación del Itinerario Matemático en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz, es frecuente la pregunta ?qué tienen que ver las matemáticas con el contenido del museo?. Se olvida que los números fueron antes que las letras, y se asume, por ejemplo, la importancia de los números en las relaciones comerciales o del diseño de formas planas y tridimensionales y el cálculo de medidas en la evolución del patrimonio y del arte. Todavía cuando digo que hay que “Mirar la ciudad con ojos matemáticos”, me miran con extrañeza, a pesar de las publicaciones actuales y paseos matemáticos.
En la apreciación, aprendizaje y uso de las Matemáticas interaccionan aspectos cognitivos y emocionales que surgen como consecuencia de la experiencia personal desarrollada en la etapa escolar.
Otros aspectos de las Matemáticas menos recordados en relación a su contenido específico, también nos afectan muy de cerca. Así, el cardiólogo basa su diagnóstico en el análisis de una pantalla con colores y fluidos en movimientos, que analiza a través de fórmulas y curvas. Los modelos matemáticos subyacen a los estudios del tráfico, de la predicción del tiempo y de los tsunamis. los medios de comunicación se hicieron eco de la importancia de los modelos matemáticos durante la pandemia.
Ahora admitimos la enorme influencia en nuestras vidas de los algoritmos que condicionan nuestras nuestras decisiones. La recolecta, el tráfico y análisis de datos (los big data) son la base de las empresas modernas cada vez más globalizadas y con enorme poder sobre nuestras decisiones cotidianas. Ya nadie se extraña que al momento de buscar algún lugar u objeto en la red nos bombardeen con publicidad del mismo, que viene inducida por el estudio que hayan realizado de nuestras visitas a la red. O que al hacer una gestión en el ordenador vayan apareciendo, progresivamente, nuestros datos en la pantalla. Todo el entramado científico, que subyace a estas herramientas, está basado en las matemáticas. Para bien o para mal.
Es evidente, que las Matemáticas están en todas partes y son una aportación de las personas al desarrollo de la sociedad y como tal impregnan nuestras acciones e inciden en nuestras decisiones, tanto si las utilizamos como si las desechamos.
Tengo la esperanza de que alguna vez nos tengan en cuenta a aquellos que reclamamos, desde la docencia e investigación, un cambio en el currículo y la enseñanza de las Matemáticas.

CONSULTA PÚBLICA PREVIA SOBRE EL PROYECTO DE REAL DECRETO POR EL QUE SE ESTABLECE LA ORGANIZACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS DEPARTAMENTOS UNIVERSITARIOS Y LOS ÁMBITOS DE CONOCIMIENTO SOCIEDAD ESPAÑOLA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA (SEIEM)

La Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (https://www.seiem.es/), que integra a buena parte del profesorado universitario del área de Didáctica de la Matemática en España, se ve afectada directamente por la citada futura norma. Es por ello que queremos presentar nuestro posicionamiento.

La posible desaparición de las áreas de conocimiento pone en peligro el crecimiento y desarrollo de disciplinas relativamente jóvenes, como es el caso de las didácticas específicas y, en particular, de la Didáctica de la Matemática.

El área de conocimiento de Didáctica de la Matemática se constituye en 1983, al amparo de la LRU, y ha supuesto la creación de una disciplina científica que hasta el momento era prácticamente inexistente en nuestro país. La organización universitaria en áreas de conocimiento es, precisamente, la que posibilita su constitución, al dotar a un conjunto incipiente de investigadores en el tema de un soporte institucional que les permitió profesionalizar su investigación, crear grupos de trabajo y transferir su especialización a la sociedad, siendo esta transferencia especialmente notable en el ámbito de la formación del profesorado para la enseñanza de las matemáticas.

La Didáctica de la Matemática, como otras didácticas específicas, si bien ha ganado reconocimiento académico, tiene por delante aún un camino que recorrer para contar con el reconocimiento académico y social de otras disciplinas clásicas. La consideración de la Didáctica de la Matemática como entidad diferenciada dentro de la estructura universitaria es esencial en dicho reconocimiento. El único argumento académico para la reforma descrito en el proyecto de Real Decreto que motiva este escrito se fundamenta en la “obsolescencia de la compartimentalización excesiva del mismo en las denominadas áreas de conocimiento, cuyo pretendido catálogo, además de no tener un soporte legal adecuado, adolece de importantes deficiencias incompatibles con la evolución multi e interdisciplinar del conocimiento mencionada”, puesto que el resto del argumentario que da pie a este debate es de índole legal o meramente organizativo.

En el caso del área de Didáctica de la Matemática, cuyo origen en España es relativamente reciente, tal y como ya hemos señalado, no se puede hablar de obsolescencia; es más, la configuración del área ha propiciado resultados de investigación potentes y de alcance tanto nacional como internacional (como se desprende del último ICPME, celebrado en Alicante en julio de 2022, o del monográfico actualmente en preparación sobre la Investigación en Educación Matemática en España que será publicado en la prestigiosa revista ZDM, International Journal on Mathematics Education), y lo ha hecho en apenas medio siglo, mostrando así una línea de evolución notablemente positiva y ascendente. El área universitaria de Didáctica de la Matemática va asociada a una amplia comunidad de profesorado (con tareas tanto docentes como de investigación), que incluye a jóvenes investigadoras e investigadores y que precisa tanto de una formación permanente para su especialización como de apoyos institucionales que ayuden a su cohesión y fortalecimiento.

Los ámbitos de conocimiento parecen referirse a campos temáticos más generales que las áreas de conocimiento. Si dichos ámbitos se refieren o relacionan con los establecidos en el Real Decreto 822/2021, de 28 de septiembre, por el que se establece la organización de las enseñanzas universitarias y del procedimiento de aseguramiento de su calidad, cabe pensar que las didácticas específicas se integrarían en "Ciencias de la Educación" o en la disciplina de referencia, en nuestro caso "Matemáticas y Estadística".

Nuestro trabajo no puede entenderse como parte del que desarrolla la Didáctica General, aunque obviamente mantiene áreas de intersección necesarias. Así, la Didáctica de la Matemática, es una disciplina autónoma que se relaciona con otras disciplinas, y no mera aplicación del conocimiento aportado por la Didáctica General al ámbito de la Educación Matemática. Las respuestas a las preguntas que surgen en torno a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas no emanan de la Didáctica General o de la Psicología, sino, como se ha justificado reiteradas veces, de la comprensión de las matemáticas como objeto de enseñanza y aprendizaje (mirada que no puede darse desde una perspectiva educativa que no profundiza en las matemáticas ni desde un conocimiento matemático que no problematiza el aprendizaje y la enseñanza).

Los resultados de las investigaciones en las didácticas específicas a lo largo de estas décadas muestran que las didácticas de las ciencias y de la matemática son disciplinas autónomas, centradas en los contenidos mismos de las ciencias y de la matemática y nutridas por los hallazgos de otras disciplinas ocupadas de la cognición y del aprendizaje (psicología y ciencia cognitiva). Sin embargo, debe quedar claro que este argumento no sirve para incluir la Didáctica de la Matemática o la Educación Matemática dentro de la Matemática. Así, como señalaba Hyman Bass (expresidente del ICMI - International Commission on Mathematical Instruction) “La educación matemática no es matemáticas. Es un campo de trabajo profesional que hace uso de un tipo de conocimiento matemático altamente especializado”.

Su especialización viene dada por considerar la Matemática como objeto de aprendizaje y enseñanza. Una mirada al ámbito internacional basta para tomar conciencia de que la evolución de la Educación Matemática en España ha ido ha ido acompañada de su desarrollo también en el resto del mundo científico. En congresos como el citado ICPME, ICME o ERME se muestra con claridad la especificidad de este ámbito de conocimiento que llamamos Educación/Didáctica de la Matemática. Las publicaciones periódicas (como Educational Studies in Mathematics, Journal for Research in Mathematics Education, la citada ZDM o 1 Bass, H. (2005). Mathematics, mathematicians, and mathematics education. Bulletin of the American Mathematical Society, 42(4), 417-430. International Journal of Science and Mathematics Education, entre otras) situadas en los primeros cuartiles de los rankings de revistas especializadas, ponen de relieve la existencia de un ámbito de conocimiento muy específico que goza de excelente salud. Multidisciplinariedad y compartimentación del conocimiento son los otros dos soportes para la reforma recogida en el proyecto de Real Decreto. No nos cabe duda de que no se pretende con esta reforma un regreso al Trivium y al Quadrivium. La necesidad de desmenuzar el conocimiento para su profunda comprensión ha llevado a la ciencia moderna a donde está hoy. La Universidad es el templo de la construcción del conocimiento y necesita seguir teniendo un espacio donde el estudio específico de cada mirada científica tenga su lugar. Ello no es óbice, y no lo está siendo, para que los conocimientos que emergen desde diversas disciplinas busquen espacios de convergencia. La incorporación de la educación STEAM como ámbito de investigación en Educación Matemática es una prueba de ello; pero, incluso en este ejemplo, la aportación específica de cada una de las disciplinas que lo integran es fundamental.

La potenciación de la multidisciplinariedad e interdisciplinariedad, totalmente necesaria, puede hacerse por otras vías, como, por ejemplo, la promoción de proyectos y grupos de investigación en los que participen diferentes áreas. Si bien es evidente la conveniencia de incentivar esta investigación multi(inter)disciplinar, se requiere pensar en las consecuencias de una consideración de ámbitos de conocimiento más generales en la organización docente. Que una investigación se enriquezca con la mirada compartida de especialistas de distintas áreas no implica que en la formación universitaria docentes de distintas especialidades/áreas sean intercambiables.

Es, por ello, que defendemos que se requiere del reconocimiento de la especificidad de las áreas en el acceso a las plazas de profesorado. Al margen de cuestiones que son meramente organizativas o legales, que son las que fundamentalmente se esgrimen para justificar una reforma de las áreas de conocimiento, entendemos que no hay razones científicas para no seguir considerando la Didáctica de la Matemática como una unidad de conocimiento específica e idiosincrásica. Además, la Didáctica de la Matemática, al referirse directamente a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, ocupa una posición privilegiada en la transferencia de conocimiento para la mejora del sistema escolar, incluyendo la formación inicial y permanente del profesorado. Diluir las didácticas específicas en ámbitos de conocimiento más generales puede suponer su desaparición, con las pérdidas que eso conllevaría tanto en el plano científico como en el potencial de cambio educativo que suponen. Por todo ello, se requiere mantener un reconocimiento explícito a su especificidad dentro del sistema universitario.

A la luz de lo anteriormente expuesto, desde la SEIEM solicitamos que cualquier nueva configuración de la organización universitaria vele por el reconocimiento institucional de la especificidad de las didácticas específicas, reconocimiento que debe traducirse en la especialización necesaria para el acceso a las plazas de profesorado y para la organización docente e investigadora. De este modo, los ámbitos de conocimiento, si son entendidos como temáticas más amplias, deberían dar cabida a unidades de conocimiento más específicas entre las que se situaría la Didáctica de la Matemática.

Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñar matemáticas.

La frase que encabeza esta entrada la he oído en muchas ocasiones a amigos, estudiantes, profesores, ... y ciudadanos de todo tipo y condición. De igual manera, he oído otra similar a modo de lamento: "Creo que las matemáticas no me gustan porque no me las enseñaron bien". También, en sentido contrario: "Creo que las matemáticas me gustan porque tuve un buen profesor".

Es algo, tan repetido que justificaría la expresión:

"Saber matemáticas es condición necesaria, pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas"

Claro, que ello me suscita otra duda y otra pregunta: ¿Qué es saber Matemáticas? Esta pregunta tiene diversas respuestas según las concepciones que tengamos sobre la naturaleza de las Matemáticas.

Un problema recurrente de la educación matemática es describir y analizar el conocimiento que debe conocer un profesor de matemáticas para se un buen profesor de matemáticas. Obviamente, este problema no tiene solución única porque la sociedad evoluciona y el papel del docente tiene que tener en cuenta esa evolución.

No obstante, existe ya mucha literatura al respecto (tesis, proyectos de investigación, libros, artículos, etc.) que se pueden encontrar recurriendo a la página de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática https://www.seiem.es/

Dentro de esta sociedad existe un grupo específico que centra su investigación en la formación del profesorado de matemáticas y que nos aporta mucha información al respecto, llamado Conocimiento y desarrollo profesional del profesor

Pincha aquí: https://www.seiem.es/grp/cdpp.shtml

El desarrollo de la LOMLOE y el profesorado, ¿cómo actuar? El País Educación digital (19/11/2022).

El País (19/11/2022).

Os transcribo el artículo que El País digital en sus páginas de educación me ha publicado sobre la importancia de la formación permanente para poder implementar la nueva ley de educación de acuerdo a sus objetivos.

"Recientemente, asistí a un encuentro de profesores que abordaban diferentes cuestiones para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Una de las ponentes iniciaba su intervención preguntando y reflexionando con los asistentes acerca de sus sentimientos al abordar su trabajo docente teniendo en cuenta el contenido de la nueva ley de educación. Aparecieron algunas palabras como desazón, inseguridad, ansiedad, etc. y también otras, menos frecuentes, como ilusión o posibilidad de cambio para mejorar la enseñanza.

Evidentemente, toda nueva situación nos produce cierta inquietud por la necesidad de adaptación a un marco diferente. Algunos que creemos que la LOMLOE es una buena ley, vemos una oportunidad y esperanza para seguir avanzando en la modernización de los programas y las actividades de aula. Es conveniente mejorar la educación en una materia útil y necesaria para la formación e integración de las personas en la sociedad del siglo XXI, y cuya enseñanza/aprendizaje puede y debe ser agradable y motivadora, aunque exija reflexión y esfuerzo.

Coincidían los profesores al señalar que en este inicio de curso habían sentido intranquilidad, preocupación o cierta angustia al tener que elaborar las programaciones de acuerdo a una legislación que casi se estaba publicando en esos momentos. Obviamente, esas emociones aumentaban cuando nos referíamos a la manera en que los nuevos descriptores curriculares (competencias, saberes, …) debían trasladarse al aula. Es evidente, por ejemplo, que la referencia a los sentidos matemáticos (sentido numérico, espacial, de la medida, estocástico y algebraico) establece una nueva reconsideración de los contenidos matemáticos escolares, lo que implica el diseño de otras actividades que sustituyan a las típicas en las aulas y textos escolares. Una tarea profesional compleja y que requiere un trabajo específico que añadir a su jornada laboral. Me consta que en otras materias el problema es similar.

Sus emociones llegaban al punto álgido cuando hablábamos de evaluación. ¿Cómo tenemos que evaluar las competencias? ¿Qué orientaciones o ideas prácticas nos van a dar para elaborar las tablas o rúbricas para calificar? Era inevitable la referencia a cómo se justificaría la calificación a algunos padres. Hoy, como ayer, la evaluación sigue provocando inseguridad y ciertos niveles de ansiedad en los docentes, que es una de las causas por la que muchos de ellos terminan evaluando de manera tradicional, casi como los propios profesores fueron evaluados en su actividad discente. En esto, la investigación y la observación de la práctica docente coinciden plenamente.

Contar con el profesorado para llevar a cabo cualquier reforma es un deber y una necesidad de las administraciones. No contar suficientemente con ellos no ha sido la única causa de muchos fracasos, pero es común a todas las reformas educativas. Las manifestaciones de los profesores en este encuentro, en los medios de comunicación y en las redes sociales muestran que, también, en esta ocasión la implantación de esta nueva ley presenta esta dificultad. Asumo las palabras de Javier Valle (El País Educación, 08/11/2022) al señalar que los profesores se sienten abandonados ante el cambio educativo.

Los que queremos una educación en la que los estudiantes participen activamente en su aprendizaje (aprender a aprender), que les ayude a adquirir las habilidades de descubrimiento, de crítica, de comunicación oral y escrita, de colaboración, de resolución de problemas, que les permita construir y dar significado a los conceptos y procesos matemáticos, integrando aspectos cognitivos y afectivos, etc., sabemos que el cambio es lento y complejo pero que, inexorablemente, necesita de una buena formación permanente del profesorado.

Si asumimos que la LOMLOE establece o profundiza en un nuevo paradigma educativo es necesario asumir que el cambio en las aulas no va a venir por la publicación en el BOE o en los boletines correspondientes de las comunidades autónomas. Tampoco, como señalaba Javier Valle, por asistir a una conferencia o a un curso donde le hablen de las competencias, o de los saberes o detallen la diferencia entre los sentidos matemáticos y la secuenciación de contenidos que se establecía con anterioridad. Aunque toda información es siempre necesaria, la realidad es tozuda y la modificación de la conducta docente exige mucho más que orientaciones generales, aunque se justifiquen por ley.

Contar con el profesorado significa que las actividades de formación tienen que responder a sus necesidades reales profesionales que son muchas, diferenciando las orientaciones generales y las que se centran en su papel de profesional para enseñar una materia, con el objetivo de que sus estudiantes aprendan su contenido dentro de unos descriptores que vienen detallados en la nueva ley.

Este nuevo enfoque requiere conectar directamente con el profesorado para proporcionar información y formación sobre el desarrollo de las competencias específicas de cada una de las materias. Que los profesores se sientan apoyados y ayudados en su quehacer profesional. Entender que va a demandar, con mayor intensidad, ayuda para el trabajo con las competencias específicas y que esta ayuda exige la formación de equipos docentes (por materia e interdisciplinares) que favorezcan un proceso de acción/reflexión/acción sobre aspectos concretos de su tarea docente. En definitiva, si se quiere que la LOMLOE recorra un buen camino hay que trabajar con los profesores que son los agentes fundamentales e imprescindibles para su desarrollo.

Mucho me temo que, por la información percibida, directamente o a través de medios, en algunas comunidades autónomas esto no está sucediendo y vuelvo a oír y leer nuevos lamentos y quejas del profesorado que, efectivamente, se siente abandonado y desconsiderado." (El País digital. Educación 19/11/2022).

La construcción del conocimiento matemático en la enseñanza obligatoria y los métodos expositivos y deductivos.

El debate sobre el uso de métodos inductivos y deductivos en el aula, siempre ha estado presente cuando se habla de la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas escolares. El predominio de las llamadas ‘clases magistrales’, y el excesivo énfasis en la demostración deductiva de los teoremas provoca que los estudiantes se aprendan de memoria las demostraciones. Todavía, en numerosas ocasiones, se polemiza sobre la conveniencia de utilizar métodos expositivos y deductivos en la enseñanza de las Matemáticas en los niveles escolares y la ventaja de introducir una enseñanza más motivadora que permita la construcción del conocimiento, dándole significado a aprender y a aprehender. Decidir cuándo y cómo ir introduciendo métodos deductivos en la enseñanza sigue siendo un aspecto de reflexión importante, relacionado con el proceso de abstracción y los niveles de maduración de los aprendices, y no se trata de sustituir una cosa por la otra.

Actualmente, la práctica de muchos profesores se acerca más al conductismo que al constructivismo o al aprendizaje significativo, probablemente, porque el proceso de construcción del conocimiento matemático es algo poco comprendido y experimentado por el profesorado novel. Son más los que asumen, consciente o inconscientemente, los métodos que experimentaron como aprendices eludiendo otros métodos alternativos que consideran, en teoría, más adecuados pero que su implementación en el aula les causa dudas e inseguridad. Este aspecto muestra la importancia de la formación, inicial y permanente, del profesorado, como se muestra en la última parte del libro.

Es frecuente sugerir modificar la enseñanza a base de lecciones magistrales, donde el papel del estudiante es fundamentalmente escuchar y copiar para luego estudiar, en muchas ocasiones, de memoria. Esta manera tradicional de impartir clases de matemáticas induce a una actitud pasiva de los estudiantes y da pleno sentido la expresión: ‘dar matemáticas’. La dinámica del profesor impartiendo su docencia y el alumno estático en su asiento, se ha mantenido, aunque haya cambiado el aspecto formal de la comunicación, que ha evolucionado del discurso hablado, al uso de la tiza y la pizarra, las transparencias, el power-point o la pizarra digital. En todos los casos, se evidencia un tipo de educación conductista cuya superación por otros modelos se pide desde hace muchos años.

En general, “se les pide que imiten lo que el maestro y el libro hacen. Los alumnos se enfrentan a una variedad desconcertante de procedimientos que aprenden de memoria. Casi siempre el aprendizaje es completamente memorístico” (Kline, 1978, p. 9-10). En contraposición, “interesa enseñar a discurrir, mejor que a adquirir gran maestría y rapidez en el desarrollo de un proceso, que puede memorizarse. Debemos evitar que el aprendizaje de “recetas de cocinas” para hacer problemas o aprender de memoria teoremas más o menos importantes” (Roanes, 1969, p. 14).

Investigaciones recientes señalan el uso de la memoria en el aprendizaje de las matemáticas en diferentes niveles educativos. Así, por ejemplo, Barrantes y Blanco (2006) señalan que los estudiantes consideran difícil la enseñanza de la geometría porque tienen que aprender fórmulas y demostraciones de memoria. Hidalgo, Maroto, Ortega y Palacios, (2013) señalan que hasta los problemas típicos de los libros de texto se los aprenden de memoria. Es decir, sigue vigente el recurso de los estudiantes a memorizar las definiciones, demostraciones y las formas de resolver los problemas tipos, como la mejor manera para aprobar los exámenes y pasar de nivel.

Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX. En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36.

Aprender a enseñar matemáticas: la formación del profesorado de Matemáticas en España.

El País Educación (07/10/2022), me ha publicado un artículo acerca de la formación inicial, acceso a la profesión y desarrollo profesional, que os transcribo.

Son unas reflexiones que considero importantes en esta nueva etapa de implementación de un nuevo currículo.

"Publicados los diferentes decretos curriculares toca, en este curso, debatir y realizar propuestas de reforma para la mejora de la profesión docente, según el título del documento para debate que el Ministerio de Educación y Formación Profesional publicó, en enero de 2022. Sugiere abordar en profundidad 24 propuestas con el objetivo de avanzar en la educación en coherencia con el desarrollo de la nueva propuesta curricular. Aunque el artículo está escrito desde mi perspectiva de docente e investigador en educación matemática es evidente que muchas cuestiones son, igualmente, válidas en áreas similares de conocimiento.

Bajo mi punto de vista, hay una cuestión fundamental que debiera impregnar toda propuesta sobre la formación del profesorado. Así, asumiendo que el profesor es un profesional racional y reflexivo, y no un técnico que aplica recetas didácticas aprendidas en cursos de formación, debemos diseñar la formación del profesorado como un proceso continuo y permanente que se inicia con el acceso a la escuela como discente y que se desarrolla a lo largo de toda su vida como docente.

Esta continuidad en el desarrollo profesional tendría necesariamente que reflejarse en la administración educativa (estatal y autonómica), y en las directrices y programas que se desarrollan para la formación inicial (grados y master) y permanente del profesorado.

Es frecuente que el acceso a la profesión docente y la formación permanente del profesorado se adscriban a un ministerio o consejería, mientras la formación inicial y la investigación educativa pertenezca a otro. Esta separación administrativa dificulta y provoca, en la mayoría de las ocasiones, una deficiente interacción de la formación inicial y la investigación en formación de profesores con la formación permanente. Las posibles colaboraciones se dan más por la voluntad y acuerdo de los profesionales implicados, que por la política de las administraciones educativas. Paradójicamente, un ministerio o consejería paga proyectos de investigación sobre educación (incluyendo la formación de profesores), cuyos resultados son poco o nada considerados en el desarrollo profesional, dado que esto se incluye en otro ministerio o consejería. Esto es así, incluso, en administraciones de un mismo gobierno (nacional o autonómico) que no ajustan, entre ellas, las perspectivas pedagógicas y criterios de valoración sobre la carrera docente y el desarrollo profesional.

La investigación relacionada con la formación inicial de profesores, señala que los estudiantes que ingresan en estos centros tienen unas concepciones y creencias sobre las matemáticas, sobre su enseñanza y aprendizaje e implícitamente tienen un modelo de profesor. Ello, como consecuencia de su etapa como discentes en los centros de primaria y secundaria. Generalmente, estas ideas son desajustadas o contrarias con lo que indican las propuestas curriculares. Además, son muy estables y resistentes al cambio, por lo que las siguen manteniendo, de forma mayoritaria, cuando terminan su periodo de formación.

Consecuentemente, lo señalado en el párrafo anterior debe ser referencia obligada para que los profesores en formación aprendan a enseñar matemáticas. Además, hay que tener en cuenta que el conocimiento matemático que deben aprender es un conocimiento matemático específico para la enseñanza, que ya ha sido ampliamente estudiado en el seno de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, y no solo en ella. Recordamos la frase inicial de este artículo que nos apunta que saber matemáticas es condición necesaria pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas.

Tradicionalmente, los programas de formación inicial en primaria insisten en repetir los conocimientos matemáticos ya dados en la etapa escolar, justificándolo en el deficiente conocimiento matemático que los ingresados arrastran. A ello, se le añade, a modo de complemento, información sobre algunos recursos didácticos. En la formación inicial de secundaria, donde ingresan licenciados o graduados, se insiste más en la información sobre el uso de recursos didácticos (tecnológicos y manipulativos), suponiendo que los profesores aplicarán estas propuestas cuando accedan a las aulas de los centros escolares. En ambos casos, las investigaciones concluyen que estos programas no funcionan y que estos profesores noveles cuando acceden a la práctica docente tienen en cuenta más su experiencia y recuerdos como discentes, que lo que pudieron aprender en los centros de formación inicial.

Es por ello, que es necesario analizar en profundidad los procesos formativos (teóricos y prácticos), proporcionando conocimiento, recursos y tareas específicas para organizar la formación inicial y permanente en el marco de las competencias profesionales descritas en las propuestas curriculares. El objetivo de la formación es dotar a los docentes de conocimiento y recursos para programar, describir, explicar, interpretar, diseñar y gestionar acciones profesionales para favorecer el aprendizaje de los estudiantes de primaria y secundaria.

De esta manera, para desarrollar buenas prácticas en el marco de unas matemáticas inclusivas, adquirir estas competencias profesionales implica ser capaces de diseñar tareas específicas y gestionar aulas donde se considere la resolución de problemas y la modelización matemática, los entornos tecnológicos, los recursos didácticos y actividades transversales, la interacción entre factores afectivos y cognitivos, entre otras recomendaciones curriculares. Evidentemente, es necesario un rediseño de los programas de formación en cada área de conocimiento y, específicamente, de las prácticas docentes con criterios de idoneidad desde la didáctica de la matemática y marcos teóricos de referencia para la reflexión sobre la propia práctica.

Para acceso a la profesión docente, es necesario articular espacios institucionales que potencien la reflexión desde la práctica docente a partir de la problematización de aspectos concretos de la enseñanza de las matemáticas. Ello, independientemente del modelo que se utilice. Además, sería conveniente identificar centros y tutores de apoyo, constituyendo unidades docentes que permitan que los profesores principiantes se beneficien de la colaboración entre docentes en ejercicio y formadores de profesores. Los procesos de selección deben por tanto asegurar que la sinergia entre conocer y hacer (el logo y la praxis) sea concebido de manera integral y no como partes aisladas.

Finalmente, si queremos que la formación permanente responda a las necesidades reales del profesorado, esta debe concebirse desde las referencias a las competencias docentes específicas y desde los procesos de acción/reflexión/acción que les permita analizar su práctica profesional, teniendo en cuenta modelos teóricos/prácticos de referencia. Sería útil la articulación de comunidades de práctica (grupos de docentes de diferentes niveles compartiendo objetivos de mejora y recursos) como contexto de desarrollo profesional. Igualmente, sería preciso un apoyo institucional para desarrollar su tarea y para potenciar la comunicación directa entre investigación y práctica, lo que favorecería los contextos de innovación educativa.

Teniendo en cuenta estas recomendaciones, se establecería el continuo, teórico/práctico y administrativo, entre la formación inicial, acceso a la procesión docente y desarrollo profesional ya que todas ellas se articularían a partir de una perspectiva común y en el marco de una red colaborativa entre los profesores en formación, expertos y los investigadores en educación." (El País, 07/10/2022).

Coordinador del libro “Aportaciones al desarrollo del currículo desdela investigación en educación matemática”, editado por la SEIEM.

Crítica a la enseñanza tradicional de las matemáticas: falta de motivación, enunciados artificiales de los problemas y contenido y uso de los libros de texto --1.

“No llegaban a comprender la significación real de los conceptos matemáticos" (Dienes, 1970, p. 5).

“Se tenía la impresión que los alumnos aprendían en clase a manejar las operaciones aritméticas básicas y los algoritmos más frecuentes y poco más" (Schoenfeld, 1985, p. 26).

 

Los profesores e investigadores de la década de los 50, 60 y 70 consideraron la necesidad de un cambio en los programas de las matemáticas escolares. Entendían que algunos de los contenidos, principalmente algorítmicos, habían perdido importancia en el desarrollo matemático. Esta reflexión sigue siendo muy pertinente actualmente ya que las necesidades de la sociedad del siglo XXI y el desarrollo de tecnologías educativas, entre otras variables, tienen que llevar aparejado una renovación en los programas, provocando la pérdida de importancia o desaparición de algunos de contenidos y la revalorización de otros.

Cambiar aspectos metodológicos en las aulas se consideraba esencial para poder llevar a cabo una renovación en la enseñanza. Es decir, la renovación de contenidos, aunque necesaria, no es suficiente si no va acompañada de una nueva práctica pedagógica. "Demasiados ensayos educativos incurren en la triste paradoja de pretender enseñar las matemáticas modernas con métodos arcaicos, es decir, esencialmente verbales y basados sólamente en la transmisión más que en la reinvención o redescubrimiento" (Piaget, 1978, p. 185).

Esta paradoja fue recordada 25 años después por Romberg (1991) al señalar que el movimiento de las matemáticas modernas realizó algunos cambios en los contenidos pero muy pocos en las tradicionales prácticas metodológicas en las aulas. Algo similar sucede con la consideración de la resolución de problemas como contexto para el aprendizaje matemático, que aparecía en los currículos de los 90’, y que no se refleja en la práctica docente. En la actualidad, esta consideración es especialmente importante. De alguna manera, la paradoja señalada por Piaget se observa en algunas prácticas actuales, incluso con el uso de las nuevas tecnologías, donde el estudiante observa y repite lo que el profesor muestra en la pantalla.

Los autores se manifestaban contundentes en su crítica al plan de enseñanza tradicional y a la práctica en el aula con argumentos que podrían ser motivo de investigaciones educativas actuales y que nos sirven para reconsiderar aspectos importantes en cualquier propuesta curricular. Recojo, en esta y la siguiente entrada, algunas aportaciones al respecto.

Se indicaba como defecto muy grave la falta de motivación. Los aprendices estudiaban porque se les obligaba a ello y argumentaban que defender los contenidos matemáticos “diciendo que se utilizarán después en la vida. … Esta motivación es como ofrecer la luna” (Kline, 1978, p. 13). Ya reconocían que gran parte del fracaso en la enseñanza de las matemáticas se debía a la falta de motivación, junto a factores afectivos, por ello la motivación del estudiante debe buscarse desde un punto de vista más amplio, más allá del posible interés intrínseco de la matemática y sus aplicaciones (Guzmán, 1992). Es evidente que la motivación es un elemento que promueve o inhibe la conducta de los aprendices y que en su consideración se reflejan aspectos individuales y sociales.

 

Los enunciados de los problemas “son desesperadamente artificiales y no convencerán a nadie de que el álgebra es útil” (Kline, 1978, P. 16), destacando la repetición más que la variación (Romberg, 1991). Los enunciados de los problemas (vocabulario, contexto, formato, etc.) es importante porque “la forma en que se presenta el enunicado es uno de los factores del éxito o del fracaso del resolutor” (Mialaret, 1986, p. 67). Los enunciados, contextos y tipos de problemas siguen siendo en los materiales actuales muy tradicionales y alejados de las inquietudes y necesidades de la población escolar, la mayoría inciden en la repetición de situaciones explicadas para memorizar algoritmos y pocos donde se les planteen situaciones nuevas que tengan que investigar (Álvarez y Blanco, 2015).

La falta de adaptación de los textos y materiales escolares a las reformas curriculares, fue puesta de manifiesto en Dorfler y Mclone (1986), incidiendo en su importancia por cuanto determinan las matemáticas escolares por el uso y la dependencia que los profesores tienen de ellos para su actividad docente, y la falta de adaptación. Los libros de texto son mediadores entre el currículo y el aula y, en muchos casos, son el único nexo de unión entre estos (Álvarez y Blano, 2015). Anteriormente, Kline (1978) reprochó su la falta de calidad y de originalidad y la repetición de los mismos y la influencia del mercado y su distribución comercial en su contenido, estructura y difusión. Consecuentemente, la elaboración y revisión de los materiales escolares (en papel o digitales) y su adaptación a la nueva propuesta curricular debiera considerarse con rigor por las administraciones educativas. Sin esta revisión será difícil que el nuevo currículo se lleve a cabo con éxito.

Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX. En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36.