Problemas en contextos cualitativos - 2.
En la entrada anterior propuse el problema de la ¿lámina cuadrada? como ejemplo de problema cualitativo.
Lo tuiteé y voló por la red generando numerosos hilos de diálogo, todos interesantes. Para mí, fue una sorpresa tanta y tan buena acogida.
¿Se expresan bien Abel y Helia? Era uno de los problemas que he propuesto en numerosos cursos a profesores, en formación o en activo (Blanco, Cárdenas, Gómez y Caballero, 2015). Lo interesante del problema es el diálogo que se desarrolla en el aula, por parte de profesores y estudiantes, y el mostrar que en un problema de matemática no tiene porqué haber algoritmos o fórmulas y cálculo aritmético.
Insisto en la importancia del análisis del discurso en el aula (de profesores y estudiantes) en el momento de justificar sus respuestas que se relacionan directamente con los conceptos relativos a la clasificación de los cuadriláteros y sus relaciones. Las respuestas de los estudiantes están inducidas por el discurso de los profesores porque, inconscientemente, decimos cosas que no debiéramos.
Así, por ejemplo, podremos oír sobre la lámina del problema.
“Si tiene los lados iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque puede ser un rombo”.
Esta expresión, claramente diferencia y excluye los cuadrados de los rombos. Inconscientemente, se olvida que el cuadrado es un caso particular del rombo, en la clasificación que se utiliza mayoritariamente en primaria y secundaria. En cualquier caso, en muy pocas ocasiones se recurre a las definiciones de base para resolver la situación.
Así, las definiciones más usuales en los libros de textos son inclusivas y señalan:
Cuadrado: cuadrilátero con lados y ángulos iguales. O, cuadrilátero con lados y iguales y cuatro ángulos rectos.
Rombo: Cuadrilátero con cuatro lados iguales.
Consecuentemente: “todos los cuadrados son rombos”, aunque “no todos los rombos son cuadrados”.
También, en el diálogo en el aula, al resolver el problema aparece la expresión:
“Si tiene las diagonales iguales no podemos decir que sea un cuadrado porque también podría ser un rectángulo”.
En este segundo razonamiento excluimos al cuadrado como un caso particular del rectángulo, cuando en las definiciones usuales de los libros de texto lo incluye.
Rectángulo: Cuadrilátero (o paralelogramo) con cuatro ángulos rectos.
La referencia a las diagonales es, también, curiosa. Normalmente se olvida que hay otros cuadriláteros que tienen las diagonales iguales. Así, el trapecio isósceles tiene las diagonales iguales. También las tiene algún ejemplo de trapezoide.
Todo esto viene provocado por la confusión entre concepto, imagen de un concepto y representación y definición. Pero, esto lo dejamos para otra ocasión (Blanco, 2001).
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