Curso semipresencial Rutas Matemáticas con MathCityMap. Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

Curso Rutas Matemáticas

Este curso surge a partir del Proyecto Erasmus+ 2019-1-DE03-KA201-060118MaSCE3 (Mathtrails in School, Curriculum and Educational Environments of Europe).

El proyecto MaSCE3 está centrado en el trabajo curricular so
bre rutas matemáticas con dispositivos móviles y utiliza MathCityMap como herramienta principal y dirigido a profesores de Matemáticas interesados en cómo trabajar con rutas matemáticas con dispositivos móviles.

La actividad se estructura en cuatro fases:

• Fase 1: el curso se iniciará con una jornada presencial en cuatro sedes: Gijón, Guareña (Badajoz), Jaén y Santander para establecer las bases didácticas de cómo abordar matemáticas en la calle, fuera del aula, con MathCityMap y se formará acerca de cómo diseñar tareas y rutas matemáticas a través del portal web http://www.mathcitymap.eu (4 horas).

• Fase 2: a partir de la primera fase presencial, los participantes dispondrán de casi tres semanas para diseñar una ruta que se ajuste a los criterios pedagógicos de MCM.

• Fase 3: después de haber diseñado sus rutas, se mantendrá una sesión síncrona online en la que se trabajará acerca de la revisión de las tareas y rutas MCM de manera que se garantice que se ajusten a ciertos criterios como la presencialidad en el lugar donde se ubican las tareas o la actividad matemática contando, midiendo, buscando información, etc.

• Fase 4: Los participantes harán revisiones de tareas por pares (4 horas).

Coordinación Claudia Lázaro del Pozo. Secretaria de Relaciones Internacionales de la FESPM.

Ponentes:

• Beatriz Blanco Otano, profesora de Matemáticas de Educación Secundaria en el IES Eugenio Frutos, de Guareña (Badajoz). Miembro activo de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática Ventura Reyes Prósper. Participa en el grupo de la FESPM sobre Rutas Matemáticas. Es autora de rutas MCM y pertenece al equipo de revisores de tareas y rutas.

• Juan Antonio Espinosa Pulido, profesor de Matemáticas de Educación Secundaria en el IES Catalina de Alejandría (Jaén). Delegado Provincial de la SAEM Thales Jaén desde 2015. Participa en el grupo de la FESPM sobre Rutas Matemáticas. Es autor de rutas MCM y pertenece al equipo de revisores de tareas y rutas.

• María Claudia Lázaro del Pozo, profesora de Matemáticas de Educación Secundaria en el IES Santa Clara (Santander) y profesora asociada en la Universidad de Cantabria, donde imparte docencia en el Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria. Es socia fundadora de la Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria (SMPC) y Secretaria de Relaciones Internacionales de la FESPM, siendo persona de contacto de la Federación en el proyecto europeo MaSCE3 .

• Juan Martínez Calvete, profesor de Matemáticas de Educación Secundaría, actualmente en el IES Rosario Acuña (Gijón, Asturias). Vicepresidente de la FESPM. Presidente de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas Emma Castelnuovo, de 2005 a 2018. Participa en el grupo de trabajo de la FESPM sobre Rutas Matemáticas y es autor de rutas MCM.

“Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñarlas”.

Hace unos días @druizagulera y @pbeltranp interrogaban si para ser buen profesor de matemáticas basta con saber muchas matemáticas. Mi respuesta fue trivial:

Conocimiento del profesor de Matemática.

“Para ser un buen profesor de matemáticas es condición necesaria saber matemáticas, pero no es condición suficiente”.

Esta frase la utilizaba, frecuentemente, cuando impartía cursos y talleres sobre la formación del profesor de matemáticas. Y la ponía acompañada de una expresión popular que he oído, y sigo oyendo, muy a menudo:

“Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñar matemáticas. Creo que por eso no me gustan".

 

Obviamente, caracterizar el conocimiento profesional del profesor de matemáticas no es un tema baladí. Ello implica ponernos de acuerdo en ¿Qué es un buen profesor? ¿Qué son las matemáticas? ¿Qué matemáticas debemos enseñar? ¿Para qué enseñar matemáticas en el siglo XXI?, etc. Preguntas que debemos hacernos e intentar contestarnos con honestidad para ejercer la actividad docente con cierta ética y alguna garantía de éxito.

Si en algo estamos ya de acuerdo todos los investigadores en la formación de profesores de matemática es que el conocimiento profesional del profesor es un conocimiento especializado, relacionado con el contexto escolar donde lo va a desarrollar y construido a partir de múltiples conocimientos y experiencias personales, no solo de matemáticas. Es evidente, que este conocimiento profesional es diferente del conocimiento matemático que necesita un estadístico o un ingeniero.

Afortunadamente, en la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (www.seiem.es; https://aiem.es/) existe un grupo de investigación (Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor) integrados por investigadores españoles en el campo de la Didáctica de la Matemática que han escrito mucho y bien acerca del conocimiento del profesor de matemáticas (Pedagogical Content Knowledge – Conocimiento Didáctico del Contenido y Mathematical Knowledge for Teaching - Conocimiento Matemático para la Enseñanza - MTK) y, también, sobre los problemas de la formación del profesor de matemáticas, tanto en primaria como en secundaria. En estos trabajos también se realizan propuestas específicas sobre contenidos, trayectorias profesionales, tipos de tareas, etc. que favorecen el

"Enseña Matemáticas"      "Aprender Matemáticas"      “Aprender a Enseñar Matemáticas”. 

Clasificando las actividades matemáticas - 20.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema - 2.

En la entrada anterior (Entrada 19/08/2021) proponíamos un
problema en el que se evidenciaba cómo, en algunas ocasiones, asumimos inconscientemente una condición que no aparece en el enunciado de la tarea. Son los supuestos implícitos que vienen provocados por experiencias previas con problemas similares.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca
bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

En esta entrada presentamos un segundo ejemplo sacado de la matemática recreativa.

 

 

Clasificando actividades matemáticas - 19.

Supuestos implícitos que bloquean la solución de un problema -1.

Cuatro triángulos equiláteros con seis palillos.

En ocasiones, cuando abordamos un problema asumimos, implícita e inconscientemente, alguna condición que no aparece en su enunciado o presentación. Esto es así como consecuencia de la experiencia previa al resolver actividades similares a la que se nos propone.

Esta condición asumida, casi siempre sin darnos cuenta, provoca bloqueos (Entrada 08/11/2018 y 02/05/2021; Entrada 15/05/2021; Entrada 22/02/2019) impidiéndonos resolver el problema.

Así, proponemos las siguientes tareas:

“Con seis palillos iguales construir cuatro triángulos equiláteros iguales”.

"Construir ocho triángulos con doce palillos".

"Construir siete triángulos con nueve palillos".

La primera vez que me percaté de la importancia de este tipo de actividades fue con la lectura del trabajo de Borassi (1986) hace ya algunos años y que lo recogí en el libro “Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas” (Blanco, 1993).

En estos problemas asumimos implícitamente que tenemos que resolverlos en el plano, cuando esta condición no está ni explícita no implícitamente en el enunciado del problema. Pero, usualmente cuando trabajamos con palillos lo hacemos en el plano, que es lo que condicionará, inconscientemente, nuestra manera de abordar el problema.

La solución en el espacio es trivial, ya que una pirámide triangular y regular tiene cuatro caras triangulares y seis aristas que serían los seis palillos de los que disponemos en la primera tarea.

Los otros dos problemas se los dejo al lector para que los resuelva.

Borasi, R. (1986). On the nature of problems. Educational Etudies in Mathematics, 17. 125-141.

Clasificando las actividades matemáticas.

Clasificando actividades matemáticas 18.

Problemas en contexto realístico y en contexto matemático.

En diferentes publicaciones se hace referencia a los contextos donde se pueden plantear problemas (Blanco et al, 2015 y Díaz y Poblete, 2001) y se diferencia entre los contextos realístico y Matemático.

Supongamos que estamos dando clase en un aula rectangular de la que conocemos que mide siete metros de ancha y 12 de larga. Ello nos da pie a plantear el siguiente problema:

“Calcular el área del aula de clase sabiendo que tiene forma rectangular y sus dimensiones son 7 m. de ancho y 12 m. de larga”.

El problema está contextualizado en una situación reconocible y podría interesarnos sus dimensiones por alguna razón. Es un problema en contexto realístico (que no contexto real).

Podríamos haber planteado un problema puramente matemático cuya resolución es similar.

“Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden 7 m. y 12 m.”

Estaríamos ante un problema planteado en contexto matemático.

La resolución de ambos tipos de problemas es muy similar. En el primer caso, necesita traducir el enunciado a un contexto matemático que viene sugerido en el propio texto del problema. Luego, habrá que recordar y aplicar la fórmula o algoritmo (en este caso la de la superficie del rectángulo) que, a buen seguro, estará en el mismo capítulo donde se ha propuesto la actividad.

Contexto realístico (que no contexto real): “Calcular la capacidad de una piscina rectangular que mide 5 m. de ancho, 10 m. de largo y 2 m. de profundidad.”

Contexto Matemático: “Calcular el volumen de un ortoedro cuyas medidas son 5 m., 10 m. y 2 m.”

Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. 
Revista Números 2001, n. 45, pp. 33-41.

Díaz, V.; Poblete, A. Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. Revista Números 2001, n. 45, pp. 33-41.

Blanco, L.J.; Cárdenas, J. A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria,. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

Clasificando las actividades matemáticas 17.

Problemas abiertos y cerrados, definidos y mal definidos, estructurados y mal estructurados, etc.

Pino, J. (2015). Tipos de Problemas.

Cuando hablamos de tipos de problemas aparecen, también, grupos amplios dicotómicos que tiene ciertas conexiones. Así, leemos sobre los problemas abiertos y cerrados, problemas rutinarios y no rutinarios, problemas bien definidos y mal definidos, problemas bien estructurados y mal estructurados.

Problemas abiertos, en este tipo de problemas estarían los problemas en contexto real, investigaciones matemáticas, proyectos, etc., donde los procesos y soluciones no están claramente definidos y necesita de tomar de decisiones durante en diferentes etapas del proceso de resolución de problemas. Problemas cerrados donde el enunciado, proceso de solución y el objetivo/resultado del problema están claramente delimitados. Esto no es óbice para que puedan haber varios procesos de resolución o más de un resultado como en el caso, por ejemplo, de problemas que requieren ecuaciones de segundo grado.

Algunos autores se refieren a los problemas bien definidos o problemas bien estructurados (otros los diferencian) cuando se puede identificar claramente si se ha obtenido la solución del problema. En contraposición, establecer el objetivo del problema formaría parte de los problemas mal definidos o problemas mal estructurados.

En Pino (2015) se escribe: “Los problemas bien estructurados (añado que también los problemas cerrados cerrados) son aquellos que encontramos en los textos escolares donde toda la información necesaria para resolverlos está contenida en el enunciado, las reglas para encontrar la solución correcta son claras y se tienen criterios definidos para verificar la solución; por ejemplo: calcular el volumen de una esfera de radio 5 cm. En el otro extremo están los problemas mal estructurados que son similares a los problemas que nos encontramos en la vida diaria. Se trata de problemas que no presentan una estructura bien definida, y donde la información puede ser insuficiente o excesiva, lo que necesita que sean reformulados. Su resolución requiere diferentes y criterios que deben ser considerados. Por ejemplo: ¿Cuánto cuesta un coche?” (Pino, 2015. P. 189).

Finalmente, quiero añadir una diferenciación entre los problemas abiertos y los bien definidos. Así, los problemas bien definidos pueden ser problema abiertos porque puedan abordarse de diferentes maneras como el problemas "En  un club de ajedrez hay 15 miembros. Si cada uno juega una partida contra cada uno de los demás miembros, ¿Cuántas partidas podrían jugarse?, ¿Cuántas partidas podrían jugarse si hubiera  ´n` jugadores?" que se analizo en la entrada de 04/04/2021, entrada 19/03/2021 y entrada 08/03/2021. También, es verdad que en ocasiones cuando proponemos un problema abierto, como el anterior, en el trabajo en el aula los convertimos en cerrado si le exigimos a los resolutores que lo resuelvan siguiendo una determinada estrategia.

Pino, J. (2015). Tipos de problemas de Matemáticas. En Blanco, L.J. et al, La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria, 187-208. Serv. Publ. UEx. Capítulo 12.

Blanco, L.J. et all (2015).

Matemáticas comerciales. Analizar los descuentos y las ofertas para que no nos engañen.

Un descuento interesante, en una oferta muy curiosa,

El 22 de abril de 2019 ya subí una entrada en la que proponía problemas a partir de los descuentos que aparecen en las tiendas, y sobre todo, en las grandes superficies. Usualmente, vemos la palabra oferta y ya aceptamos que el producto está rebajado. No siempre es así. En ocasiones se da un descuento tan sorprendente como el que se muestra en la imagen, tomada de un estante de un centro comercial.

En letras y números, bien visibles, leemos OFERTA 3,15 euros. Pero, cuando observamos el anuncio y vemos el precio anterior nos llevamos la sorpresa que era 3,16 euros. Es decir, el descuento que nos hacen es de un céntimo por unidad. O lo que es lo mismo, el 0,31%.

Clasificando las actividades matemáticas - 16.

 Historias matemáticas - 2

Nos referimos a historias, más o menos completas, en cuyo interior guardan intencionadamente ciertas tareas matemáticas que van provocando la curiosidad y participación del lector. A este respecto libros como Primos o algunos dislates sobre números de S. Thio de Pol (1976) o Las intrigantes aventuras del Doctor Ecco de D. Shasha (1989) o El Didablo de los números de H. M. Enzensberger (1997), son una muestra interesante de como hacer matemáticas partiendo de la lectura.

Así, el primer libro empieza con la historia de un hotel interestelar de infinitas habitaciones, todas ocupadas, al que van llegando diferentes grupos, finitos e infinitos, de nuevos clientes a los que tiene que alojar. Nos permite hablar de los alef o tipos de infinitos, de las aplicaciones, de los números naturales, enteros, … y, debatir sobre si hay más números naturales que números pare o que números racionales, etc. Todo ello partiendo de una historia muy atractiva.

El segundo libro nos cuenta historias del legendario detective matemático Jacob Ecco, que se gana la vida resolviendo problemas que le proponen diferentes personajes de todo tipo y condición, contextualizados en situaciones cotidianas relacionadas con el tráfico, industria, ciudades, etc.

Recuerdo que en algunos cursos propuse a mis estudiantes algunos retos relacionados con las matemáticas como escribir cuentos de contenido matemático o resolver ciertos problemas de matemáticas recreativas (el problema de la semana), y ofrecía como premio el libro El asesinato del profesor de matemáticas de Jordi Sierra i Fabra. Nunca se qué motivaba más a los estudiantes, si el reto o descubrir una forma de cumplir un deseo.

Conferencia en la UNIR, "Mirar la ciudad con ojos matemáticos".

El jueves 10 de junio de 2021, impartiré una
conferencia o para quedar más actual una openclass, en la Universidad Internacional de La Rioja.

La base del contenido se encuentra en el libro publicado, con el mismo título, por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas y que podéis encontrar en su servicio de publicaciones publicaciones@fespm.es.

Para asistir a la misma hay que apuntarse en la ficha que encontraréis clickeando aquí.

Clasificando las actividades matemáticas - 15

Historias matemáticas -1.

En ocasiones encontramos en la lectura de cuentos, novelas, etc. algunos comentarios o descripciones que contienen algún concepto matemático.

Así, por ejemplo, del libro de “los viajes de Gulliver", de Jonathan Guis, podemos extraer un párrafo que dice: "Al anochecer, entré con alguna dificultad en mi casa, donde me tendí en el suelo. Así, continué unos quince días, durante cuyo plazo el emperador ordenó que me fabricasen un lecho. Seiscientos colchones de la medida común en el país fueron transportados en carros y colocados en mi casa. Ciento cincuenta de ellos, cosidos entre sí, proveían la longitud y anchura, y, siendo su número el que dije, el colchón resultaba cuádruple, lo que, sin embargo, no dejaba de hacerme sentir la dureza del suelo, que era de piedra bruñida." Dado que en el libro se menciona que la longitud de Gulliver era doce veces la de los liliputienses, y la de éstos, de unas seis pulgadas, esta historia nos proporciona un interesante contexto para plantear diferentes problemas acerca de la altura de Gulliver y de las medidas del colchón construido. En el cuento se habla de medidas inglesas como las yardas, pies y pulgadas, de las que utilizaban los liliputienses como los “drurrs” y los “glumgluffs”. Igualmente, se hacen constantes referencias al tamaño de los pobladores, de las casas, comparaciones de los alimentos, etc., que sugieren problemas de proporcionalidad (Grupo Beta, 1990, p. 138-142).

Son numerosos los textos literarios que podemos utilizar para contextualizar tareas matemáticas, pero en esta entrada quisiera recordar a Lewis Carrol que puso al servicio de la literatura parte de su saber matemático. Recurrir a sus textos es una obligación para todo profesor, de matemáticas o de literatura, puesto que hará las delicias de sus alumnos.

En el capítulo 7 (Una merienda de locos), de Alicia en el País de las Maravilla se establecen diferentes diálogos entre la liebre de Marzo, el lirón, el sombrerero y Alicia divertidos y con mucho sentido lógico.