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Rodríguez Vidal, Rafael (1983).
Diversiones matemáticas.
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Enseñar/aprender a resolver problemas de
matemáticas. Un problema interesante de geometría que se puede resolver en
diferentes niveles.
Actividades sobre el Modelos General de
Resolución de Problemas MGRP (Entrada 14).
EL ENGAÑO DE LOS ESPÁRRAGOS
“Dice una vieja historia que cierto día acercóse un mozo a un vendedor de
espárragos en el mercado, y así le dijo:
- Ved que traigo conmigo este
cordel que mide un palmo, y pregunto cuánto me cobraréis por el mazo de
espárragos que pueda atar con él.
Pidió el aldeano cinco reales y el mozo se mostró conforme, pagó y se
llevó la mercancía. A los dos días se presentó el mozo y dijo:
-
Aquí vengo con este cordón, que mide dos palmos. Os acordaréis que por
los espárragos que pude atar con el cordel de un palmo me cobrasteis cinco
reales. Así que por el mazo que atemos con este cordón de dos palmos os pagaré
diez reales, si lo veis justo.
Aceptó el aldeano, aunque concluida la venta se quedó con una cierta duda
de si le habría o no engañado el comprador. (Rodríguez Vidal, 1983, p. 83).
En el libro podréis encontrar algunas cuestiones más acerca del problema,
de la relación perímetro y área y superficie y volumen. Ello muestra el interés
del problema para la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas.
Rodríguez Vidal, Rafael (1983). Diversiones
matemáticas. Editorial Reverté, S.A. Barcelona. (P. 83 – 85)
El análisis
del enunciado implica comprender que el contenido matemático subyacente al enunciado
es trabajar sobre si el doble de la longitud de la circunferencia implica el
doble del área del círculo. Este es uno de los errores típicos en la mayoría de
los estudiantes y de la población adulta, que asume que el doble del perímetro
implica el doble del área que contiene.
El interés de
este problema radica en la posibilidad de resolverse en diferentes niveles, lo
que permite debatir con los resolutores sobre la importancia de diseñar
estrategias de solución de problemas.
En este caso,
señalo tres estrategias diferentes.
i. Manipulativa. Cogemos dos cordeles, uno el doble de longitud que el otro.
Atamos lápices con uno y otro cordel y comprobamos si el cordel mayor abarca el
doble de lápices que el cordel pequeño. Podemos observar que el segundo cordel
abarca más del doble del número de bolígrafos que el primero.
Ello nos mostraría que eran razonables las dudas
del aldeano y que le habían engañado.
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Relación entre la longitud de la
circunferencia y el área del círculo.
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ii. Representación
gráfica. Dibujamos una circunferencia de radio 4 cm. y en su interior dibujamos
dos circunferencias con radio la mitad del radio de la anterior.
La imagen muestra que el círculo mayor es más del doble que el círculo
menor.
Ello nos mostraría que eran razonables las dudas
del aldeano y que le habían engañado.
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| Relación longitud circunferencia y área del círuclo |
iii. A partir del uso las expresiones de la longitud de la circunferencia y
del área del círculo comprendido, partiendo de un dato concreto. Por ejemplo,
dos cuerdas de longitudes 10 cm. y 20 cm., y calcular las áreas de los círculos
respectivos.
iv. A partir del uso las expresiones de la longitud de la circunferencia y
del área del círculo comprendido, pariendo de dos longitudes genéricas L1
y L2.
v. Finalmente, podríamos generalizar la situación para desechar la falsa
creencia de que el doble del perímetro implica el doble del área. Para ello,
como paso intermedio podríamos poner ejemplo de otras figuras planas.
Bibliografía relacionada:
· Ball, D.L. y Wilson, S.(1990). Knowing
the subject and learning to teach it: Examining assumptions about becming a
mathematics teacher. Research
report. N.C.R.T.E.
· Blanco, L. (1996) Aprender a enseñar Geometría. Una experiencia en la
formación inicial del profesorado de primaria. Epsilón 34, 47 – 58
· Contreras,
L.C. y Blanco, L.J. (Coords.) (2002). Aportaciones a la Formación Inicial de
Maestros en el área de matemáticas: Una mirada a la práctica docente. Servicio de Publicaciones de la
Universidad de Extremadura.
