“Cuántas ovejas saltan una valla, en una hora, si diez saltan la valla en 10 minutos?”. Problema propuesto por Mariano Mataix.

En la entrada el día 25 de febrero de 2020, publicaba un problema del libro Cajón de Sastre Matemático de Mariano Mataix (Marcombo, 1978, p. 4-6).

“Cuántas ovejas saltan una valla, en una hora, si diez saltan la valla en 10 minutos?”

El autor señala que “el problema es un caso típico de definición poco precisa y tiene una importante moraleja didáctica” (p. 4). La capacidad de comprender y analizar el enunciado es el primer paso en la resolución de cualquier problema, aunque no es una tarea específica a la que se dedique mucho tiempo en el aula. Tampoco es muy frecuente enseñar a trabajar con heurísticos específicos. No basta con decirle al resolutor que lea el texto tres o cuatro veces seguidas, porque lo que lograremos es que se aburra o crearle complejo acerca de las matemáticas. (Ver entradas de 10/10/2018; 11/10/2018; 05/02/2019).

Cuando proponemos el problema surge espontáneamente la solución trivial: saltan 10 ovejas en 10 minutos, en 60 minutos saltarán 60 ovejas. Pero, la solución no es tan inmediata y necesita de un análisis de la situación concreta, fundamentalmente entorno al uso del tiempo.

La primera duda es cuando empezar a contar las ovejas dado que este dato no aparece en el enunciado. Podemos suponer que se inicia a contar cuando salta la primera y se para el cronómetro cuando salta la décima.

9 intervalos para saltar las 10 ovejas.

Así, describiríamos la situación concreta de la siguiente manera: 10 ovejas saltan la valla en 10 minutos, contando el tiempo desde que salta la primera hasta que salta la última.

Observamos que hay 9 intervalos de tiempo entre la primera oveja y la última. El tiempo transcurrido es de 10 minutos que equivalen a 600 segundos. Luego cada oveja salta 66,666 segundos después de la anterior que es el resultado de dividir 600/9. Teniendo en cuenta este intervalo en una hora (3.600 segundos) saltarán 55 ovejas en los 54 intervalos que pueden originarse.

En el libro de Mariano Mataix se elucubra sobre otras posibles formas de contar que dejo a la curiosidad del lector o para debate de los resolutores.

Cajón de Sastre Matemático de Mariano Mataix (Marcombo, 1978).