Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. Un caracol subiendo una pared de cinco metros.

Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 5).
Primer paso del Modelo: Leer comprensivamente el enunicado, analizar/imaginar/representar la situación descrita en el enunicado, etc.

Enunciado del Problema del Caracol.
Blanco, L.J. (1993) y Blanco et al (2015)

El problema del caracol subiendo una pared de cinco metros es un nuevo ejemplo de enunciado para ayudar a los estudiantes a comprender la importancia de analizar las situaciones o leer comprensivamente los enunciados de los problemas.

Este enunciado va en la línea de los presentados en la Entrada 2 y Entrada 3.

Es muy frecuente que al leer este enunciado se asuma rápidamente que la solución sería cinco días. Cada día sube dos metros y baja uno por la noche, es decir a metro por día. Pero el problema planteado requiere una lectura tranquila, un análisis más certero y una representación real de la situación que se describe.
Quiero resaltar que para comprender el enunciado es muy importante imaginarse la situación que se describe. Por ello, es muy conveniente y útil ayudarse de una representación o de un dibujo o, ya que ahora es posible, de una animación.

 

Sale del suelo. El primer día sube dos metros y baja un metro.

El segundo subirá a los tres metros, pero bajará uno por lo que se situará en el metro 2.

El tercer día subirá al metro cuatro y bajará al tercero.

El cuarto día parte del metro tres, y al subir dos metros llega al final (cinco metro) de la pared, que era lo que señalaba el problema.

En cuatro días llegará a los cinco metros.

Vídeo con una presentación para visualizar la solución del problema

Este problema aparece enunciado en los dos libros siguientes que podréis bajaros cliqueando en los títulos o en la pestaña de "Libros y capítulos de libros" en la parte superior de este blog:

Blanco, L.J.; Cárdenas, J.A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. p. 116.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Universitas Editorial. Badajoz. p. 64.

El problema del caracol viene enunciado en el libro de Mariano Mataix Lorda, Cajón de sastre matemático (nº 44, p, 73).

Mariano Mataix Lorda. Autor prolífico de problemas de Matemáticas Recreativas. 1

Inicio una serie específica de problemas de Matemáticas recreativas con referencia a autores que se han ocupado de ello. Los problemas que proponga tienen una aplicación en el aula si el objetivo es enseñar a resolver problemas de Matemáticas. En cualquier caso, aunque solo sea para pasar el rato merecen la pena.

Publicaciones de Mariano Mataix.

En esta primera entrada recurro a Mariano Mataix Lorda, autor de numerosos libros de problemas desde 1978 hasta 1995, en los que publicaba casi uno por año. Para mi fue un referente en los inicios de mi actividad profesional cuyos libros ahora retomo con gran placer.

Dada su titulación como Ingeniero Superior de Telecomunicaciones y su puesto como director de la Central Nuclear de Vandellós, publicó, también, trabajos sobre temas profesionales relacionados con la energía nuclear o la electrónica. De su vida he leído que falleció en Tarragona en 2006 y que se casó en Madrid en 1947, teniendo cuatro hijos.

Podemos encontrar algunas referencias sobre su vida y obra en:

http://espejo-ludico.blogspot.com/2015/10/biografia-y-obra-de-mariano-mataix.html

https://elpais.com/autor/mariano_mataix_lorda/a

En los sucesivos días iremos proponiendo algunos de los problemas que propuso en sus obras. Os dejo el primero que será objeto de comentario en una próxima entrada y que publicó en Cajón de Sastre Matemático (Marcombo, 1987), con el número 4. En el título del problema señala “la importancia de definir correctamente un problema”.

“¿Cuántas ovejas saltan una valla, en una hora, si diez saltan la valla en 10 minutos?”

Ojo con el problema, para su solución recomendamos ayudarse de alguna representación como mostrábamos en las entradas publicada el 22 de octubre de 2018 (Problema del Caracol) y las de 1 de febrero de 2019 y 5 de febrero de 2019 (Problema de reparto de monedas y bocadillos), entre otras tituladas Enseñar/aprender a resolver problemas de matemáticas.

Solución y discusión en la entrada del día 1 de marzo de 2020.

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. El chollo de la parcela triangular. Solución y justificación de la actividad en el aula

Problema propuesto en la entrada anterior

Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 11)

En esta entrada justifico la conveniencia de proponer este tipo de problemas en el aula, para enseñar a nuestros estudiantes a aprender a resolver problemas.

Cuando abordamos el problema lo inmediato es dibujar un triángulo, similar al del dibujo, y darle valor a los lados, según los datos del problema.

La segunda acción es señalar una altura, que será siempre la vertical, y darle valores a la altura y a los segmentos en los que divide a la base correspondiente.

A partir de ahí, iniciar los cálculos oportunos, utilizando el Teorema de Pitágoras para plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Ello nos llevaría a calcular el área del triángulo y salir de dudas.

La sorpresa aparece cuando vemos que no encontramos resultados esperados y llegamos a ciertas situaciones que nos resultan chocantes. En este momento, repasamos por si nos hemos equivocados y empezamos a dudar de nuestro procedimiento.

En muy pocas ocasiones, volvemos al inicio y a analizar la situación que se nos plantea y los datos que se nos dan.

Si lo hacemos, podríamos comprobar una propiedad muy sencilla de los triángulos que se estudia en primaria y que hace referencia a que la suma de dos lados tiene que ser superior al valor del otro lado.

Comprobar esta propiedad en relación al problema planteado es fácil.

Solo tenemos que escoger tres tiras de papel o tela que midan los que marcan los lados (175 mm.; 105 mm. y 75 mm.) y pedirle a los resolutores que traten de formar un triángulo con esas tiras.

La lección es muy simple, cuando abordamos un problemas los estudiantes se ponen a calcular rápidamente sin analizar bien el enunciado y sin pararse a pensar un poquito sobre la situación planteada y los datos que se les proporcionan. Su preocupación más inmediata es buscar un algoritmo y ponerse a calcular.

Olvidan la importancia del primer paso del Modelo General de Resolución de Problemas del que ya hemos hablado en entradas anteriores:

Dividir un triángulo obtusángulo en triángulos acutángulos. Una situación de bloqueo.

El problema del Caracol. 

Problema de reparto de bocadillos y monedas

Actividades del MGRP para el primer paso del modelo. /Entrada 3)

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 2).