Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

Mi foto
BADAJOZ, BADAJOZ, Spain

jueves, 16 de enero de 2020

Física recreativa. Arte de hacer diabluras, sin tener pacto con el diablo.


Física recreativa. Arte de hacer diabluras, sin tener pacto con el diablo.

Entre los libros de mi biblioteca retomo este pequeño libro (9 cm x 13,5 cm) que es una propuesta de problemas y experimentos de ciencias y matemáticas, muy interesante.

El autor de la recopilación es D. B. R.. Según indica el libro está corregida y aumentada por un Diógenes moderno, y es la undécima edición. No aparece el año de su publicación, aunque buscando en la red señalan que pudiera ser un libro editado por primera vez en 1867. También aparecen otras ediciones posteriores de 1890.

Además, del prólogo y la introducción el libro tiene cuatro secciones:
1.    Juegos de destreza; 2. Juegos de Naipes; 3. Juegos de Química; 4. Juegos de Cálculo.




Sección Cuarta.
Juegos de Cálculo.










El número 45 (p. 156).
“Se pregunta cómo podrá dividirse el número 45 en cuatro partes, de modo, que añadiendo a la primera parte el número 2, ó restando el 2 de la segunda parte, ó multiplicando por 2 la tercera parte, ó dividiendo la cuarta por 2, la suma de la adición, resto de la sustracción, el producto de la multiplicación y el cociente de la división sean iguales o den por resultado el mismo número.”



Pensad en la solución, porque es interesante reflexionar sobre cómo resolver este problema.


jueves, 2 de enero de 2020

Sobre el comienzo del milenio, siglo o década. Dimensión cultural de la Matemática.

Sobre el comienzo del siglo y del milenio

Publicado en HOY 06/01/2004

Hace algunos días leía una revista cultural extremeña en la que se insertaba un anuncio de una bodega cacereña en el que podíamos leer “2.000 – Cambiamos de milenio”. Este texto me trajo a la memoria el debate que se mantuvo, en los medios de comunicación, acerca de cuando comenzaba el siglo y el milenio. Recordamos que la polémica se producía ya que unos situaban tal fecha de su comienzo el 1 de enero del 2.000, mientras otros la situaban el 1 de enero del 2.001.

El argumento defendido por estos últimos era que el 31 de diciembre de 2.000 se cumplían exactamente 2.000 años desde el primer día de nuestra era. Y como el siglo tiene 100 años una sencilla división nos llevaba a concluir que el primer día del siglo XXI y del segundo milenio sería el primer día de Enero del año 2.001. Y este argumento sería suficiente si no fuera porque las Matemáticas nos permiten realizar los cálculos y nos informan acerca de datos y resultados, pero es a los hombres y a las mujeres a quienes nos toca interpretarlos y, consecuentemente, tomar las decisiones.

Para mí, como profesor de Didáctica de las Matemáticas, siempre me pareció un debate muy interesante porque era un tema específico en el que se pueden apreciar dos aspectos complementarios de las matemáticas: su sentido de herramienta para el cálculo y su dimensión cultural y social.

A cuantos me preguntaban mi opinión les decía que el tiempo nos daría argumentos para poder comprender la raíz de las diferentes posiciones en tal o cual sentido. En aquel momento, se defendían con tanto ardor las tesis de cada cual que el debate nunca entró en la raíz del asunto.

Y ahora con el tiempo transcurrido y en la seguridad de que el tema no levanta las pasiones de entonces, el anuncio mencionado me sugiere la posibilidad de retomar el debate y argumentar a favor de una de las opciones.

Así, al igual que el texto del anuncio los documentos históricos nos muestran referencias de fechas de nacimientos de personajes ilustren que, consciente o inconscientemente, toman partido por una opción determinada. De esta manera, podemos conocer a través de numerosas biografías que el Emperador Carlos V nació en el siglo XVI, al venir al mundo el año 1.500. De igual manera, los manuales de historia de la literatura nos señalan que Pedro Calderón de la Barca, que nació en el año 1.600, lo hizo en el siglo XVII. Y así, podríamos seguir poniendo numerosos ejemplos de referencias históricas que todos hemos aceptado y aceptaremos. Y un ejemplo más cercano en el tiempo lo tenemos en las referencias biográficas de Xavier Cugat que señalan que’nació con el siglo XX’ para significar que nació el 1 de enero de 1900.

Lo mismo podríamos escribir en referencia al milenio. Son numerosas las asociaciones e iniciativas que ahora se anuncian como la bodega cacereña, haciendo coincidir su nacimiento, o algún acontecimiento que deseen resaltar, con el inicio del milenio, situando este en el año 2.000.

Lo tenemos tan interiorizado que si alguna joven madre nos dijera que su hijo ha nacido con el siglo o con el milenio, todos pensaríamos que nació hace tres años. Estaríamos dando por sentado que nació en el 2.000. Y muy pocas personas pensarían, al menos de principio, que nació en el 2.001.

Es algo social y culturalmente aceptado. Es decir, en el campo de la historia, de la literatura, de la música, y en nuestras conversaciones cotidianas optamos por considerar el inicio de los siglos y de los milenios el 1 de Enero de los años múltiplos de 100 o de 1.000. Lo aceptamos así, por múltiples razones. Por comodidad contable, por facilidad para el recuerdo, por estética. Podríamos decir y admitir, incluso, que es un error histórico. Pero es así, va a seguir siendo así y, a la mayoría de la población, nos gusta más de esta manera. Hay que reconocer que resulta más estético y sugerente considerar que el milenio empezó en el año 2000 que en el 2001.

Es verdad que considerar esta opción supone aceptar que el primer siglo de nuestra era sólo tuvo 99 años. Tampoco todos los años tiene los mismos días por lo necesitamos un reajuste entre medición de tiempo y calendario para que nos resulte más cómodo y útil (años bisiestos). Las matemáticas y las ciencias analizan y describen la realidad, y las personas interpretamos y adaptamos la información a nuestras necesidades.

En definitiva, no es la matemática, ni los matemáticos, quienes deciden. Es el hombre quien a la luz de la información y resultados que se obtienen, interpreta y decide la fecha de comienzo del siglo y milenio (en el año 2000 o en el 2001) conociendo la distribución de años en los siglos y milenio anteriores. Pero en esta decisión intervendrán otros muchos factores que hemos aceptado social y culturalmente.

lunes, 30 de diciembre de 2019

Las pruebas escritas que se proponen para evaluar Matemáticas en secundaria actualmente.



A pesar de los cambios en la enseñanza la evaluación en Matemáticas sigue siendo muy tradicional. Los profesores mantienen sus dudas y temores al cambio y la administración no acaba de considerar el tema con el interés que debiera.

Resumen:
Evaluación en Matemáticas
La evaluación en matemáticas es uno de los aspectos menos investigados dentro del ámbito de la matemática educativa, a pesar de que diversos autores consideran que difícilmente se avanzará hacia una enseñanza más eficaz si no se modifican los hábitos de evaluación (Goñi, 2008). En este documento presentamos, de manera cuantitativa, los resultados obtenidos del análisis de contenido hecho a los exámenes de matemáticas empleados a nivel de secundaria en los colegios públicos de Bogotá. El análisis de contenido lo realizamos para realizar el análisis de los instrumentos de evaluación y pruebas escritas propuestas por los profesores de secundaria, a través de una ficha de elaboración propia con el objetivo de identificar las características que presentan las tareas de evaluación propuestas en el aula de clase. Encontramos que la evaluación en matemáticas se sigue desarrollando dentro de esquemas muy tradicionales, dejando al descubierto la necesidad de incorporar en la formación inicial y permanente del profesorado acciones que viabilicen la evaluación según las propuestas actuales a nivel curricular.

Palabras clave: evaluación, pruebas escritas, examen, resolución de problemas, matemáticas, formación de profesores.


viernes, 20 de diciembre de 2019

Matemáticas y lotería de Navidad, un binomio muy interesante para hablar de emociones y conocimiento matemático, y mostrar la necesidad de la competencia matemática en los ciudadanos


Artículo publicado en El País el 22 de diciembre de 2018.

Texto completo:
"La influencia del dominio afectivo (creencias, actitudes y emociones) en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas es un tema de investigación, frecuente en la agenda de aquellos que nos dedicamos a estudiar los problemas de la educación matemática en la escuela. El País se ha hecho eco de estos resultados en diferentes ocasiones.
Las emociones que se generan hacia las Matemáticas tienen consecuencia en las actitudes y acciones de los ciudadanos en la forma de abordar cuestiones cotidianas que tienen que ver con los números y la información numérica. Ello, puede generar decisiones absurdas y paradógicas que se justifican en base a sentimientos e informaciones que no son capaces de asimilar y procesar de una manera lógica y racional. Si, además, estas decisiones se ven influidas por otras cuestiones de carácter social o económicas, es muy difícil mantener una conversación coherente que ayude a modificar determinadas posturas en la población.
Son numerosos los ejemplos que podemos encontrar, pero en estos días cercanos a la Lotería de Navidad, los medios de comunicación nos recuerdan uno de ellos cuando se refieren a la Lotería de Navidad. Las colas frecuentes y numerosas ante algunas administraciones de loterías es una manifestación de lo que señalo. Hay personas que están varias horas en largas filas para adquirir un décimo convencidos que la probabilidad de que le toque el gordo es mayor que si lo compra en su barrio o en su pueblo. En estas ocasiones, es muy difícil hacerles comprender que todos los números que se juegan tienen la misma probabilidad de premio, independientemente de donde lo compren. Es un ejemplo paradigmático que nos muestra cómo lo emocional se impone a lo racional por encima del conocimiento matemático, llevándonos a tomar una decisión que no tendría sentido si la analizamos con un cierto rigor. Claro que esta situación no es solo propia de las Matemáticas, también sucede en la política, por ejemplo.
Independientemente de donde se compre, la probabilidad de obtener el premio gordo con un décimo determinado es uno entre cien mil. Evidentemente, la administración o la ciudad que venda más números diferentes tendrá una mayor probabilidad de que reparta el gordo o cualquier otro premio de la lista. “Tu dices eso, pero verás como este año también esta administración reparte más premios”, me dicen, sin reparar en mi razonamiento y, consecuentemente, sin diferenciar entre los premios que reparte la administración en su conjunto y la probabilidad de que a él le toque un premio específico. Lo emotivo y lo social se impone sobre lo racional.
Las creencias sobre el juego de la lotería influyen en la paciencia para estar en las colas y en la decisión de comprar o rechazar algunos de los números que se les ofrecen. Así, podemos observar que números con cifras repetidas como el 11.111 o con muchos ceros como el 50.000 o los números bajos y el “00.000” son rechazados en la idea que de que tienen más difícil salir. Alguno lo justifica recordando que el cero nunca ha salido, pero olvidando que tampoco han salido otros 99.794 que también están en el bombo. Para los escépticos diré que en más de una ocasión el gordo ha caído en números con varias cifras repetidas y, en dos ocasiones, el gordo ha repetido número.
Hay quien señala “llevo varios años apostando al mismo número, ya me tiene que tocar”. Puede resultar humano ser fiel a algo, aunque sea a un número, pero debemos de saber que esa actitud no aumenta la probabilidad de alcanzar el gordo. Tampoco la disminuye el hecho de haber salido con anterioridad. La fecha de mi cumpleaños, el aniversario de boda o la referencia a otro evento reciente, tampoco da predilección al número que pueda formar.
Son algunos ejemplos sobre la relación entre las emociones y las Matemáticas a propósito del sorteo de la Navidad. Y que pueden servir de ejemplo de situaciones cotidianas que nos señalan la importancia de modificar algunos aspectos relacionados con la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas y, por extensión de las ciencias. Y nos muestra que una buena alfabetización matemática es útil en situaciones familiares. A la vez, nos sugiere la importancia de modificar algunos aspectos del currículo escolar en estas áreas que si bien se reconoce su importancia en el desarrollo de la sociedad, siguen estando entre las más denostadas por los estudiantes de secundaria y bachillerato."
                                                    Badajoz, 16 de diciembre de 2018

jueves, 19 de diciembre de 2019

I Olimpiada Matemática Alevín de Extremadura. Para sexto de Educación Primaria


Olimpiada Matemática 6º EP. SEEM

La Sociedad Extremeña de Educación Matemática, Ventura Reyes Prósper, pone en marcha la

I Olimpiada Matemática Alevín de Extremadura

para estudiantes de 6º Educación Primaria, a celebrar en el 2020.


De la actividad que se desarrolle en la región saldrán tres candidatos/as que representarán a la SEEM en la III Olimpiada Matemática Alevín convocada por la FESPM, que se celebrará en A Coruña del 20 al 23 de junio 2020.
Este Curso, solamente se celebrará Fase Regional, se realizará mediante una única prueba escrita que se celebrará simultáneamente en dos sedes: Zafra y Trujillo. La prueba se efectuará el miércoles 6 de mayo de 2020, en horario de tarde y de manera simultánea en ambas sedes.
La prueba individual constará de:
i.      Una parte tipo test, de al menos 5 cuestiones que permitan al participante demostrar sus conocimientos matemáticos.
ii.     Una parte de resolución de al menos 4 problemas, que permitan al participante demostrar sus habilidades lógico-matemáticas.
  
Dicha prueba será diseñada y evaluada por un comité constituido para tal efecto por la SEEM, que propondrá a los tres estudiantes que representarán a nuestra comunidad en la Fase Nacional.

En la página web de la sociedad /http://venturareyesprosper.educarex.es/ dispones de toda la información necesaria.
Parece importante recurrir a la información que aporta la sociedad para cualquier persona interesada en la olimpiada.

lunes, 9 de diciembre de 2019

La literatura como recurso para la enseñanza de las Matemáticas. Alicia en el País de las Maravillas


Cuentos para la enseñanza de las Matemáticas
Alicia en el país de las maravillas
Los cuentos como recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas tiene numerosas referencias en las publicaciones especializadas. Al final de esta entrada os dejaré algunos artículos que publicamos al respecto.

Transcribo un párrafo del libro de Lewis Carroll, Alicia en el País de las Maravillas que muestra la genialidad del autor en los juegos de lógica que son muy conveniente en el aprendizaje escolar.





Caballero, A., Blanco, B. y Blanco, L.J. (2010). Matemáticas a través de los cuentos: Un propuesta didáctica para primaria. Aula de Innovación Educativa 188. 79-95.

Blanco, B; Caballero, A. y Blanco, L.J. (2010). Matemática y lenguaje a partir de la lectura de cuentos. Propuesta didáctica para Secundaria. Aula de Innovación Educativa 189. 85 – 96.

Blanco, B. y Blanco, L.J. (2009). Cuentos de Matemáticas como recurso en laEnseñanza Secundaria ObligatoriaInnovación Educativa, nº 19. 193-206.

martes, 3 de diciembre de 2019

Posición de Avances de Investigación en Educación Matemáticas, según el índice H


Indice H de las revistas cientificas españolas en Google Scholar Metrics 2014-2018. Posición de Avances de Investigación en Educación Matemáticas.

AIEM SEIEM Avances de Investigación en Educación Matemáticas
Avances de Investigación en Educación Matemáticas
En 2012, publicamos el primer número de Avances de Investigación en Educación Matemática, www.aiem.es, como publicación oficial de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, www.seiem.es. Era un reto por el número de publicaciones dedicadas a las matemáticas, a la educación y, específicamente, a la educación matemática. Pero lo asumimos.
Me cupo el honor de ser el primer Editor de la revista, pero tuve la suerte de contar con un equipo fenomenal que hizo que la revista se consolidara. Actualmente, con el equipo liderado por Nuria Planas como editora de la revista y Maite González como presidenta de la SEIEM, la revista va creciendo y situándose en los listados de revistas con impacto.
Así, en el listado de Índice H de las revistas científicas españolas en Google Scholar Metrics 2014-2018, aparece la revista en el nº 9 de las dedicadas a Matemáticas y la 56 en el listado de Educación. Para ser una revista que lleva siete años de vida (16 números) y considerando el periodo de evaluación tenemos que estar muy satisfecho del trabajo realizado y felicitar a sus actuales editores.



Avances de Investigación en Educación Matemáticas.
Artículos en su último número (Nº 16):
·  Experiences of problem solving in whole class interactions. Jenni Ingram, Paul A. Riser. 5-21.
· Enseñanza del mcd en el Grado en Ingeniería Informática mediada por un entorno computacional. Carmen Ordóñez, Lourdes Ordóñez, Ángel Contreras. 22-39.
·  Concepciones de profesores de primaria sobre problemas matemáticos, su resolución y enseñanza. Juan Luis Piñeiro, Elena Castro-Rodríguez, Enrique Castro. 57-72.

lunes, 2 de diciembre de 2019

Modelo General de Resolución de Problemas. Algunas sugerencias para enseñar/aprender a resolver problemas

Una de las ideas centrales que me ha ocupado y preocupado es que los estudiantes aprendan a resolver problemas de matemáticas.

Aprender a Resolver problemas de Matemáticas
Enseñar/aprender a resolver problemas de Matemáticas
Este aprendizaje solo puede venir de la experiencia en resolver problemas si le añadimos algunos esquemas de reflexión sobre la actividad que se realiza. Esto es entender que la resolución de problemas es un contenido curricular que hay que trabajar en el aula.

La comprensión y análisis de los enunciados tradicionales hay que trabajarla específicamente, para acostumbrar a los resolutores a pensar en el problema y su resolución antes ponerse a resolver el problema.


A este respecto, ha realizado numerosas entradas con problemas específicos

Enseñar aprender a resolver problemas
Entrada 8   y   Entrada 9

Descuentos, publicidad y resolución de problemas
Descuentos, publicidad y resolución de problemas

enseñar aprender a resolver problemas  
Entrada nº 5                                                                         Entrada nº 7







miércoles, 20 de noviembre de 2019

Encuentros Extremeños de profesores de Matemáticas. Recuperando buenas constumbres


Encuentros Extremeños de Profesores de Matemáticas
2019 Encuentros de Profesores de Matemáticas

Se recupera así los Encuentros Extremeños de profesores de Matemáticas, que se celebraron con cierta continuidad (I Encuentro en Mérida, 1990; II Encuentro en Cáceres, 1991; III Encuentro en Don Benito-Villanueva, 1994; IV Encuentro en Jarandilla de la Vera, 1997; V Encuentro en Jarandilla de la Vera, 2000; VI Encuentros en Mérida, 2002 y VII Encuentro en Mérida, 2007.

La Gaceta Extremeña de laEducación se ha hecho eco de las mismas y es la información que recojo.

La Gaceta Extremeña de la Educación. Encuentros de Profesores de Matemáticas
La Gaceta Extremeña de la Educación,18/11/2019
Más de cien docentes reflexionan e intercambian experiencias sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
La Sociedad Extremeña de Educación Matemática ‘Ventura Reyes Prósper’ recupera unas Jornadas formativas que ha inaugurado el director general de Innovación e Inclusión Educativa.
Más de cien docentes han asistido el pasado fin de semana a las Jornadas de Educación Matemática en Extremadura, inauguradas en el Centro de Profesores y Recursos (CPR) de Mérida, por el director general de Innovación e Inclusión Educativa, Juan Pablo Venero. Se trata de un encuentro que la Sociedad Extremeña de Educación Matemática ‘Ventura Reyes Prósper’ ha recuperado, tras años sin organizarlas, como foro de reflexión e intercambio de experiencias sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Conocer líneas de trabajo innovadoras y experiencias en el aula son algunos de los objetivos de estas Jornadas que pretenden también facilitar el encuentro de docentes con el fin de compartir y debatir sobre temas relacionados con la materia y las colaboraciones entre los diferentes grupos de trabajo.
El programa de actividades, que se ha desarrollado desde el viernes 14 de noviembre hasta la tarde del sábado 16, ha alternado conferencias plenarias con talleres de temáticas específicas de educación matemática, según explica en nota de prensa el presidente de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática ‘Ventura Reyes Prósper’, José Pedro Martín.
En su intervención, el director general de Innovación e Inclusión Educativa ha reiterado el apoyo de la Administración educativa a sociedades que, como la de Educación Matemática, sirven de impulso al trabajo del docente especializado en los centros educativos.
Además, Juan Pablo Venero mostró su satisfacción por compartir unos momentos con docentes que dedican su tiempo libre a formarse, lo cual evidencia “una actitud proactiva y abierta al aprendizaje”.
Tras el acto institucional, ha abierto el programa la conferencia inaugural ‘Un grafo para gobernarlos a todos’, de la prestigiosa divulgadora de la ciencia Clara Grima, a la que han seguido las tituladas ‘El arte de la magia en las matemáticas’, de Álvaro Crespo Jaramillo; ‘Novedades de la Sociedad de Profesores de matemática Ventura Reyes Prósper’, a cargo de José Pedro Martín, y ‘¿Y si los raros no somos nosotros?’, de Pedro Daniel Pajares Galeano.
Asimismo, los asistentes a este encuentro han tenido la oportunidad de participar en talleres didácticos de temáticas tan diversas como ‘Móvilmates, apps para tus clases’, ‘Geogebra como herramienta para la docencia’, ‘Sratch en el aula de matemáticas’, ‘Resolución de problemas con calculadora’, ‘Matemáticas manipulativas’, ‘Escape Room en el aula’, ‘Resolución de problemas con calculadora’ y un ‘Paseo Matemático por el MNAR’.
Según explica José Pedro Martín, estos encuentros facilitan que los docentes “abran su visión sobre la enseñanza de las matemáticas y se lleven propuestas novedosas que puedan trasladas a sus aulas”, además de ser una oportunidad para que “interactúen entre ellos, compartan experiencias, se conozcan y creen lazos y sinergias”.
Por último, Martín ha agradecido a la dirección general, al CPR y a su director, Fernando Martín, que “hayan prestado el soporte necesario para que estas Jornadas pudieran llevarse a cabo”.

http://lagaceta.educarex.es/leer/docentes-reflexionan-intercambian-experiencias-sobre-ensenanza-aprendizaje-matematicas

jueves, 14 de noviembre de 2019

El Tangram y/o puzzle Stomachion. El cuadrado de Arquímedes

Recursos manipulativos para la enseñanza de la Geometría en Primaria. 



Tangram Stomachion Lorenzo Blanco Geometría
Tangram Stomachion
Voy a tomar, como base, una trabajo del Grupo Alquerque de Sevilla sobre el Tangram Stomachion que es menos conocido, pero igualmente interesante como recurso para la enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas.


Normalmente, cuando hablamos sobre el tangram nos referimos al más generalizado, conocido como tangram chino, del que ya hicimos una entrada. 
Imágenes sacadas del artículo citado.