Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 3).

Analizar los enunciados y situaciones problemáticas requiere, entre otras cuestiones, reconocer los datos, examinar si todos son necesarios y/o suficientes, saber los objetivos de la actividad, escoger los datos necesarios para abordarlos, separar la información que no es necesaria, etc.

En línea con los objetivos anteriores proponemos tres problemas:

Problema: "Rodrigo tiene 2 euros, Miguel 3 euros, y Valle 1 euro y 50 céntimos. Rodrigo compra regaliz y se gasta 40 céntimos ¿Cuántos euros tiene Miguel más que Valle?, ¿Cuántos euros le quedarán a Rodrigo?”.

Problema: "“Un automóvil va de Badajoz a Madrid cuya distancia es de 400 km. Si consume 8 litros cada 100 km, ¿Cuántos litros gastará en 250 km.?”.

Blanco, L.J. (1993).

Consideraciones elementales sobre la RP.

Universitas Editorial. Badajoz.

Problema: "Abel tiene una cuerda compuesta de dos trozos, uno azul y otro rojo. El trozo azul mide 7 metros. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?"

 La experiencia me indica que cuando trabajamos estas actividades en primaria, los niños se sienten atraídos y motivados y piden más enunciados como los mostrados en esta entrada y en la anterior. No olvidemos que el objetivo no es hacer ninguna operación sino analizar, en este caso, el texto planteado. Esto es fundamental para que los resolutores de los problemas lean el enunciado comprensivamente antes de decidir sobre una operación/algoritmo/ proceso a seguir.

El lunes que viene tendremos otra entrada.

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 2).

Primer paso del Modelo: Leer comprensivamente el enunicado, analizar la situación presentadas, determinar el objetivo del problema, etc.

Leer compresivamente un problema no es fácil. Analizar los enunciados y situaciones problemáticas necesita de un aprendizaje que puede desarrollarse a partir de determinadas actividades. No basta con decirle a los niños que vuelvan a leer el problema,

Resolución de problemas de matemáticas.
Importancia de enseñar a analizar los enunciados.

Empezaremos por algunos en los niveles de primaria donde podemos, a partir de enunciados curiosos y provocadores, hacer que los niños fijen su atención en el contenido del problema. Es fundamental, hacer actividades específicas que orienten a los niños a una lectura comprensiva.

Problema: "Hay 200 metros de mi casa a la pescadería y 300 metros de la pescadería al colegio. Calcula la distancia de mi casa a la pescadería".

Muchos niños suman las cantidades sin más, pero si paramos la actividad en clase, algunos se darán cuenta del contenido real y, ellos mismos, resolverán bien la situación. Y debatirán sobre lo que ha sucedido en el aula y como se han comportado.

Problema: "Si un niño tarda en ir a la escuela 20 minutos, ¿cuántos minutos tardarán cuatro niños?" (Luceño, 1986).

En este caso, serán varios los niños que multipliquen (20 x 4) porque la estructura del problema es la típica que se reproduce en los libros de textos para resolverse con el algoritmo (“con la cuenta”) de la multiplicación.

Este problema aparece en el texto de Luceño (1986) que os cito:

Luceño, J.L. (1986). El número y las operaciones aritméticas básicas: su psicodidáctica. Marfil. Alicante.

En algunos días propondremos otros ejemplos similares.

Enseñar/aprender a resolver Problemas de Matemáticas. Actividades sobre el Modelo General de Resolución de Problemas - MGRP (Entrada 1)

Reflexiones previas y generales sobre la importancia de trabajar específicamente con el MGRP

En numerosas ocasiones ante profesores de matemáticas, en formación inicial o permanente, he puesto un ejemplo ilustrativo para diferenciar entre problemas de matemáticas y problemas de la educación matemáticas, que me permitía iniciar mi intervención y mostrar la necesidad de enseñar a resolver problemas de Matemáticas en las aulas.

Esto es, incidir en esa perspectiva olvidada que considera la Resolución de Problemas como un contenido específico (Blanco y Cárdenas, 2013 y Cárdenas y Blanco, 2015).

Problema de Matemática

“Calcular/estimar cuantos problemas de matemáticas se les proponen a los estudiantes desde que inician sus estudios en infantil o primaria hasta que terminan el bachillerato”. Si lo intentamos resolver nos llevamos una sorpresa. Si consideramos el número de cursos, las lecciones de Matemáticas por curso en el libro de texto, el número de problemas por tema y el uso de los libros de problemas específicos complementarios, veremos que la cantidad excede en mucho los mil problemas.

Luego, propongo el segundo Problema de la Educación Matemática:

“¿Cómo es posible que después de haberle propuesto más de 1.000 problemas de Matemática a los estudiantes no hayan aprendido a resolver problemas de Matemáticas?”.

El debate consiguiente siempre es vivo y con muchas variables a considerar (problema vs ejercicio, tipos de problemas, factores en la RPM, formatos para presenta los problemas, etc.), pero sirve para comprender, reconsiderar y asimilar la importancia de abordar, de manera urgente, la Resolución de Problemas de Matemáticas como un contenido específico en las aulas de Matemáticas.

Blanco, L.J. y Caballero, A. (2015). Modelo Integrado de Resolución de Problemas de Matemáticas MIRPM. En Blanco, L.J. et al, La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria, 109-122. Servicio Publicaciones de la Universidad de Extremadura

Bibliografía:

La Resolución de Problemas como Contenido

Cárdenas, J.A. y Blanco, L.J. (2015). La Resolución de Problemas de Matemáticas como contenido en el Currículo de Primaria. Blanco, L.J. et al, La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicialde profesores de primaria, 23-37. Serv. Publ. UEx.

Blanco, L.J. y Cárdenas, J.A. (2013). La Resolución de Problemas como contenido en el Currículo de Matemáticas de Primaria y Secundaria. Campo Abierto 32(1), pp. 137-156.

Bibliografía sobre el Modelo General de Resolución de Problemas

Blanco, L.J. y Caballero, A. (2015). Modelo Integrado de Resolución de Problemas de Matemáticas MIRPM. En Blanco, L.J. et al, La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria, 109-122. Servicio Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

Pino, J. A. (2013). Concepciones y prácticas delos estudiantes de Pedagogía Media en Matemáticas con respecto a la Resoluciónde Problemas y, diseño e implementación de un curso para aprender a enseñar aresolver problemas. Tesis doctoral Inédita - Universidad de Extremadura, Badajoz, España. Recuperado de: http://dehesa.unex.es:8080/xmlui/bitstream/ handle/10662/568/TDUEX_2013_Pino_Ceballos.pdf?sequence=1.

Caballero, A. (2013). Diseño, Aplicación y Evaluación de un Programa de Intervención en Control Emocional y Resolución de Problemas Matemáticos para Maestros en Formación Inicial. Tesis doctoral Inédita - Universidad de Extremadura, Badajoz, España.

Investigaciones en dominio afectivo en matemática educativa

Importante contribución a la educación matemática al recopilar investigaciones actuales que muestran la influencia del dominio afectivo en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en México.

C. Dolores Flores, G. Martínez Sierra, M. S. García González, J. A. Juárez López, J. C. Ramírez Cruz. (Eds.), Investigaciones en dominio afectivo en matemática educativa. Ediciones Eón y Universidad Autónoma de Guerrero, México, 2018 ISBN Ediciones Eón: 978-607-8559-33-6/Universidad Autónoma de Guerrero: 978-607-9440-44-2.

Dolores, C. (2018). Investigaciones en dominio afectivo en matemática educativa.

Incluye 20 capítulos cuyos contenidos reflejan el trabajo de investigación y práctica del grupo coordinado por Gustavo Martínez Sierra en Didáctica de la Matemática de la Universidad Autónoma de Guerrero. El contenido del libro es variado y aborda diferentes aspectos como creencias, actitudes, emociones, autoconcepto, relaciones sociales, motivación, etc. en diferentes niveles educativos primaria hasta universidad, tanto en relación a los estudiantes (14 capítulos) como al profesorado en activo (6 capítulos). Por ello, esta recopilación es una contribución importante que permite situar el estado de la investigación actual.

Desde qué perspectiva abordamos las cuestiones problemáticas

En Matemáticas como en la vida hay que ser consciente de la perspectiva de la que partimos para poder hacernos una idea acertada de lo que se nos presenta.

El análisis de lo que tenemos ante nosotros, desde diferentes ángulos y teniendo en cuenta todas las variables que nos sean posibles, es fundamental para poder enfrentarnos a situaciones problemáticas con éxito.

Lo anterior es válido, especialmente, para abordar los problemas de Matemáticas. También, para los ejercicios de Matemáticas.

Proyección de un cilindro: Círculo o rectángulo

¿3 ó 4? ¿Tres o cuatro?

Primera entrada. Declaraciones de intenciones.

Inicio un nuevo blog sobre mis “Manías Matemáticas” donde voy a ir subiendo los resultados de las investigaciones e innovaciones que he desarrollado durante mi vida profesional, así como referencias a recursos útiles para procurar una mejor enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas y unos profesores de Matemáticas más eficaces.

Artículos, libros y capítulos de libros, juegos y materiales didácticos sobre diferentes temas, problemas recreativos diversos que ayuden a generar conocimiento y metaconocimiento sobre cómo aprender/enseñar a resolver problemas, viñetas sobre educación matemáticas que nos permitan reflexionar sobre cuestiones, etc. serán objetos de entradas etiquetadas para permitir su localización por niveles educativos, contenidos matemáticos, y otros descriptores usuales en la educación matemática.

Es mi intención tener, al menos, una entrada por semana. Algunos ejemplos de entradas futuras.

Esquema propuesto como Modelo General Integrado para la Resolución de Problemas.

Blanco, L.J., Caballero, A. and Guerrero, E. (2013). Cognition and Affect in Mathematics Problem Solving with Prospective Teacher.
The Mathematics Enthusiast, vol 10, nos. 1 & 2. 335-364.

Blanco, L.J.; Cárdenas, J.A.; Caballero, A. y López, M.M. (2017). Itinerario matemático en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz. Junta de Extremadura y Museo Arqueológico Provincial.

Por supuesto que entiendo que la educación matemática tiene que contribuir a la formación integral de la persona, de acuerdo a las necesidades de la sociedad del siglo XXI.