Catedrático de Universidad (Jubilado) de Didáctica de la Matemática. Universidad de Extremadura.

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martes, 9 de febrero de 2021

Humor y Matemáticas. Recordando algunos eventos y entrevistas.

 

Haces unos días me he encontrado con la referencia a una entrevista que nos hicieron en El País (13/11/2006) a Pablo Flores, profesor de Didáctica de la Matemática de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Granada y a mi. Se había celebrado, en Badajoz, un Simposio Internacional de Universidades Lectoras, en el que habíamos participado con una exposición de viñetas de humor con contenido matemático y una ponencia titulada Humor gráfico y enseñanza de las Matemáticas. Salimos muy contentos porque la exposición gustó a los estudiantes de secundaria que la visitaron.

El hecho es que periódico se enteró y nos entrevistó a los dos. He recuperado la entrevista y la transcribo. La podéis leer clickeando en El País (06/11/2006).


Lunes, 13 de noviembre de 2006,

ELPAIS.es. Carmen Morán Más.

 

Va el profesor y le dice a sus alumnos: en el examen de matemáticas de mañana quiero que saquéis todos una nota por encima de la media. "Hay gente que no se ríe porque no lo coge, y eso es que algo falla en las matemáticas, porque para hallar una nota media tiene que haber notas más altas y más bajas". Elemental, pero ¿quién se había reído? O, bueno, ¿quién no se ha quedado con cara de circunstancias?

Humor y matemáticas, una buena pareja, dicen los profesores. Si se sabe usar. Lorenzo Blanco, profesor de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de Extremadura, el que explica el chiste de arriba, organizó una exposición la semana pasada en Badajoz con viñetas humorísticas que aludían a las matemáticas, como las que ilustran este texto, por ejemplo. Los expertos en la didáctica de las matemáticas, como él, están buscando fórmulas para que este maridaje se traslade como experiencias pedagógicas en las aulas. El padre de la idea es Pablo Flores, colega de Lorenzo Blanco, de la Universidad de Granada. En unos pocos años, Flores ha coleccionado 2.000 viñetas humorísticas que utiliza de diversos modos en las clases que imparte a los futuros maestros de matemáticas. Cada día ojea seis periódicos y revistas en busca de más material humorístico que llevar a sus clases.

 

Gracias al humor, explica un docente, se puede crear un clima amable en clase.

"Con el humor se puede crear, para empezar, un clima amable en clase y conseguir que se entiendan algunas ideas que, de otra forma, serían más incomprensibles. Los estudiosos del humor le conceden un valor de ruptura", dice.

Efectivamente, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas necesita romper algunas barreras. Es la materia ogro de las escuelas e institutos. Aunque el alumno sea competente, con los números a veces se bloquea, precisamente porque desde pequeños ya saben de la dificultad de esta asignatura, y ese conocimiento produce un efecto psicológico que bloquea el cerebro de los estudiantes. No consiguen romper la barrera. Dificultad añadida encuentran las alumnas, porque, atendiendo a ese mismo factor psicológico, ellas han tenido que escuchar siempre que es una materia más propia de chicos. Así pues, doble obstáculo para ellas, una doble barrera que romper.

¿Podría el humor ayudar a salvar alguno de estos inconvenientes? Los profesores de Didáctica de las Matemáticas están convencidos de que puede contribuir a ello. "A veces elijo una viñeta que haga alusión a la lección que estamos tratando. Les pido, a partir de ella, que interpreten lo que ocurre en el dibujo con detalle, y luego estudiamos los conceptos matemáticos implicados en ese pequeño cuadro de humor gráfico", dice Pablo Flores.

Uno puede reírse con las matemáticas. Es la primera lección que hay que aprender. Después, el profesor, deberá sacar partido a una relación matemáticas-alumno desdramatizada. Flores ha colocado a veces estas viñetas a modo de cartel en las aulas, para que los alumnos las vean cada día y recuerden su enseñanza. Fue el caso de una imagen de Moisés con las tablas de la ley, cuyo último mandamiento decía: "No dividirás por cero". "Los alumnos que ven día tras día esa decoración en clase no olvidarán una regla que es un mandamiento divino para las matemáticas", asegura Flores.

Otras veces, este profesor divide a sus alumnos, futuros maestros, por grupos. Elimina el mensaje escrito en los globos de la viñeta y les pide que elaboren ellos mismos su propio chiste a partir de las imágenes. Con ello consigue que reflexionen sobre las matemáticas.

No es lo mismo trabajar con alumnos de primaria o de secundaria, que con futuros maestros. A ellos les están enseñando cómo deberán explicar esta difícil asignatura con el mayor éxito posible. Con estos es fundamental abordar debates sobre la didáctica. Uno de los ejemplos que pone Flores, es el uso o no de la calculadora en la clase. Para ello acudió a la viñeta del gato filósofo, del humorista Geluk. El gato tiene tres calculadoras por un lado, y otras dos por otro. Si las suma, le salen cinco calculadoras en total, y después, coge una de ellas para comprobar que el resultado obtenido es cierto. "Es una forma de activar el debate sobre el cálculo con máquina, cómo este aparato puede servir para sumar de la forma tradicional y para comprobar que lo hecho es correcto".

"Dios mío", dicen otros dos personajes de cómic que miran un plano, "nos quedan ocho millas para llegar". El segundo le responde: "Ya te dije que cogieras un mapa más pequeño".

"Los chistes reflejan las enormes lagunas matemáticas que a veces encontramos en la gente de a pie, en la calle, son errores muy extendidos en la sociedad, que se transmiten de unos a otros, por eso este material didáctico es muy interesante".

Con él, seguro que todos los alumnos sacan una nota por encima de la media en el próximo examen de matemáticas.

viernes, 5 de febrero de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 2.

Problemas y ejercicios. Ejercicios de reconocimiento.

Empezamos la clasificación por lo, aparentemente, más sencillo, elemental y reconocible.

La diferencia entre problemas y ejercicio aparece en los currículos y debiera  estar clara, aunque la delimitación de cada vocablo pudiera presentarse a debate, como veremos en una entrada posterior. Podríamos asumir cierta coincidencia al aceptar que un ejercicio es una tarea mecanizada en la que existe un proceso algorítmico que conducirá, con certeza, a la solución. Hablar de problemas supone algunas características que veremos en otro momento y que puede verse en las referencias Blanco, (1983) y Blanco, Cárdenas, y Caballero, (2015) que mostrábamos en la entrada anterior. 

En este caso vamos a distinguir dos clases de ejercicios (de Reconocimiento y de Repetición). En esta entrada y en la siguiente nos referiremos a los Ejercicios de Repetición.

Ejercicios de Reconocimiento (Blanco, 1993).

El objetivo de los ejercicios de Reconocimiento es reconocer, recordar o resolver un factor específico, una definición o una proposición de un teorema. Son un tipo de ejercicios muy comunes en los libros de texto, donde se proponen con un formato muy reconocible.

Podemos proponer estos ejercicios con otro formato, a modo de reto o juego, al objeto de motivar a los resolutores, sobre todo en edad escolar.

En la figura siguiente mostramos unos cartones con algunas cantidades, que deben colocarse sobre un cartón más grande, en la que se muestran diferentes operaciones, en este caso referidas a raíces y potencias. Obviamente, la actividad puede hacerse de manera individual o a modo de juego en varios resolutores, y en referencia a un tipo de operación o a diversas operaciones que se deseen reconocer o recordar. Es muy fácil de hacer y sugiero implicar los estudiantes en su elaboración. De esta manera se sentirán más motivados e implicados.




viernes, 29 de enero de 2021

Clasificando las actividades matemáticas - 1.

Diferentes formas de "hacer Matemáticas"

Iniciamos nuevas entradas numeradas con el título de "Clasificando las actividades matemáticas". Mostraremos diferentes tareas, aportando ejemplos y una pequeña explicación de algunas características que justificarían su inclusión en las tareas escolares.

El contenido de lo que mostramos se recoge, en gran medida, en las tres  publicaciones realizadas al inicio de mi actividad profesional que completaré con algunas cuestiones más recientes:

Blanco, L. J. (1991). Conocimiento y acción en la enseñanza de las Matemáticas de Profesores de EGB y Estudiantes para Profesores. Servicio de publicaciones de la Universidad de Extremadura. Badajoz. Texto correspondiente de la Tesis Doctoral leída en la Universidad de Sevilla el 19 de octubre de 1990.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Univérsitas Editorial. Badajoz.

Blanco, L.J. (1993). Una clasificación de problemas matemáticos Epsilón nº 25. 49-60.


Las referencias a los problemas puede ampliarse en la publicación:

Blanco, L.J.;  Cárdenas, J.A. y Caballero, A. (2015). La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de profesores de primaria. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Cáceres (España).


La clasificación base en la que se proponer en las tres primeras publicaciones, realizadas al inicio de mi actividad profesional.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Univérsitas Editorial. Badajoz. p. 40.


En términos generales, seguiremos esta clasificación, con algunas actualizaciones:

1) Ejercicios de reconocimiento;

2) Ejercicios algorítmicos o de repetición;

3) Problemas de traducción simple o compleja;

4) Problemas de procesos;

5) Problemas sobre situaciones reales;

6) Problemas de investigación matemática;

7) Problemas de puzles;

8) Historias matemáticas.


Ninguna clasificación sobre problemas de matemática puede ser exhaustiva, estableciéndose siempre intersecciones entre los diversos apartados y apareciendo actividades de difícil catalogación, y todo esto por la enorme diversidad de problemas que pueden proponerse de diferentes niveles, contextos, formatos de presentación y contenidos diversos.

sábado, 2 de enero de 2021

Que en el año 2021 sigáis disfrutando con las matemáticas. Feliz MMXXI.

 En cualquier acontecimiento coinciden tantas variables que es posible asociarlo a numerosas situaciones. Ello provoca que en algunas ocasiones se busquen explicaciones extrañas y cierto significado mágico.

También el número 2021 correspondiente a este nuevo año, que ya hemos iniciado según el calendario gregoriano, tiene algunas curiosidades matemáticas asociadas.


Así, por ejemplo tiene días capicúas. El segundo martes del año será un día capicúa, ya que podrá escribirse como el 12 del 1 del 21. Esto es, 12121. Claro que esto pasará los días 12 de casi todos los meses. Así, enero 12121; febrero 12221; marzo 12321; … septiembre 12921; octubre 121021, no es capicúa; noviembre 121121; diciembre 121221, no es capicúa.

Además, el 12 de febrero es doblemente capicúa puesto que es el 12/02/2021. Esto es 12022021.








En el blog de Amadeo Artacho, nos hemos encontrado con la tarea de escribir 2021 a partir de los nueves primeros números, utilizando solo un número en cada ocasión. A modo de ejemplo, para el uno la solución que propone es: 

    2121 = 1111 + 1111 – 111 – 111 + 11 + 11 - 1

Es una actividad similar a la que aparecen en las entradas de este blog: Con cuatro cuatroDel cero al 20 o Cuatro veces el número tres.


Seguro que podéis encontrar más situaciones asociadas al número 2021, y por tanto al año en curso.

Feliz año, para todos.


miércoles, 23 de diciembre de 2020

Canciones infantiles para aprender matemáticas.

 

La revista Campo Abierto, de la Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura publica un interesante artículo sobre canciones infantiles con contenido matemático que recoge investigaciones que ha dirigido el profesor Manuel Barrantes López

Canciones con contenido matemático de infantil y primaria

Es evidente que la música es un recurso fundamental para el desarrollo de nuestra personalidad y que, como tal, debe ser incorporado a la educación de manera autónoma, pero también en interacción con otras materias. Evidentemente, también para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

En esa manera de mirar nuestro entorno de manera matemática (Blanco, 2020) me hago eco de esta publicación y de diferentes enlaces que puedan seros útiles si queréis tener más conocimiento de esta relación entre música y matemática en el nivel de infantil.

 

Enlaces:

Barrantes, M.;Calvino, C.; Barrantes, M.C. y Zamora, V. (2021). Canciones infantiles paraaprender Matemáticas. Campo Abierto, Vol. 40, nº. 1. p. 103-118.

Buscando a Pitágoras. Blog de Manuel Barrantes López.

Guía de cancionesmatemáticas para la educación infantil y primaria, consideradas en el trabajo. 


También algunas canciones:

La canción de los números.

Las figuras geométricas.

Las figuras geométricas. Triángulo, cuadrado, rectángulo y círculos.


No es una canción para infantiles pero me parece majestuosa.

Teorema de Thales de Les Lutthiers.

lunes, 7 de diciembre de 2020

Elogio de la tabla del uno. Texto de Floridor Pérez, poeta chileno.

 

Mi amigo Juan Pino Ceballos, de Temuco (Chile) me envía es Elogio de la tabla del uno”,  del poeta y escritor Floridor Pérez Lavín (1937-2019), del que fue su compañero en la Escuela Normal de Victoria (Provincia de MallecoRegión de la Araucanía, Chile).


Lo compartió conmigo y ahora os lo copio, porque me pareció interesante el contenido del texto.

 

ELOGIO DE LA TABLA DEL UNO.

Floridor Pérez Lavín.


"Fue la antigua clase de Aritmética la que me dio, antes que nadie, un sentido de identidad: (1 x 1 = 1): “uno por uno es igual a uno”. -No a otro-- a uno. (1 x 2 = 2): uno por dos es dos: algunas parejas no entienden esto y se dividen. Otras lo entienden y se multiplican: ¡uno más una son tres! La multiplicación -me explicó mi profesora primaria- es una suma abreviada. `Y qué mal leyó eso el teórico que en un tratado de Retórica escribió: “la metáfora es una comparación abreviada”. Qué manera de restarle significación a las tablas de multiplicar el lenguaje. Mucho, muchísimo tiempo después, la campana me exilió del recreo a una clase de Filosofía. Repicaba la lluvia en el tejado y en mi cabeza repicó Parménides: “lo uno se opone a lo múltiple, que es el reino de la ilusión y la opinión”. ¿Y qué sería de uno si no pudiera sumarse a la multitud a gritar su opinión y su ilusión? Es precisamente lo que uno hace, según Enrique Santos Discépolo: Uno busca lleno de esperanzas/ el camino que los sueños / prometieron a sus ansias... Cierto es que ya Platón le complicaba las cosas a Parménides: “Si lo uno es y no es, lo uno es también lo otro”. Le gustó eso a Borges y lo elevó a título de libro: El otro, el mismo. Y dado como era a extremar las cosas, nuestro Juan Luis Martínez, en Poemas del otro, dirá: “No sólo ser otro sino escribir la obra de otro”.  Pero ¿qué hago tan lejos de mi Tabla del uno? Vuelvo a ella: “Uno por uno es uno”. Uno -por uno- es uno. Por uno, uno es uno. Aunque también uno es uno por otros, desde, aquella profesora de primeras letras que -en una modesta tarea que tal vez uno olvidó hacer- nos dio esa primera y gran lección de identidad."

 

Del poemario: Con lágrimas en los anteojos.

Editorial Pfeiffer, Santiago, 2010.

ISBN 10: 9568951008 / ISBN 13: 9789568951009

 

Os dejo algunos enlaces sobre el autor.

https://www.youtube.com/watch?v=HSgK_o-nYbY

 

https://es.wikipedia.org/wiki/Floridor_P%C3%A9rez

viernes, 27 de noviembre de 2020

Evaluación en Matemáticas: Introducción al Álgebra y Ecuaciones en 1º ESO. Artículo en la revista Iberoamericana Unión, de educación matemática

 Facebook me recuerda esta publicación del 2015 que recupero para este blog.

Unas de las líneas de investigación que dirigí en la Universidad de Extremadura se centraba en la evaluación en Matemáticas. Como resultado de ello salieron tesis doctorales, trabajos finales de máster y grados y, consecuentemente, varios artículos, capítulos de libros y publicaciones en congresos.

Este artículo que nos recuerda Facebook se publicó en la Revista

Evaluación en álgebra. R. Unión nº 42

Unión
que edita la Federación Internacional de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FISEM).

La evaluación es uno de los organizadores del currículo menos trabajado desde el punto de vista de la investigación. Sin embargo, con las evaluaciones el profesor selecciona y dota de sentido a unos contenidos y objetivos concretos, mientras los restantes difícilmente dejarán poso en los alumnos. Asumimos que lo que el profesor evalúa condiciona el aprendizaje de los alumnos, dado que éstos se centran en asimilar los conceptos que el profesor evaluará, olvidando los que no se evalúan regularmente.  

 

Álvarez,R. y Blanco, L.J. (2015). Evaluación en Matemáticas: Introducción al Álgebra y Ecuaciones en 1º ESO. Revista Unión nº 42, 133 – 149.

 

En las pestañas superiores podéis encontrar mas publicaciones sobre evaluación.

lunes, 9 de noviembre de 2020

Una cúpula de madera levantada por alumnos del IES Eugenio Frutos de Guareña (Badajoz – España).

Alumnos de 2º de Bachillerato de la asignatura “Proyecto de Investigación” y de segundo de Formación Profesional Básica (FPB) del IES Eugenio Frutos (Guareña) han elaborado el proyecto 'Cúpula de Leonardo da Vinci'.

Han sido premiados en el Certamen de Proyectos Científicos de la Feria de la Ciencia de la UEx por la elaboración en madera de la cúpula.

Ver vídeo

El trabajo fue tutorizado por la profesora de matemáticas Beatriz Blanco Otano @bblanc0,  y por Francisco Álvarez Romero.





Los vídeo explicativos de los proyectos se puede visionar en los siguientes enlaces:

“Fabricación en madera por CNC de la cúpula autoportante deLeonardo Da Vinci” del equipo: Ceenecé Madera, tutorizado por Francisco Álvarez Romero, y participantes Álvaro Díaz Peñato, Luis Miranda García, Francisco Moreno Rodriguez, Gonzalo Pozo Moreno y José Luis Soto Ramos. 

“Cúpula de Leonardo Da Vinci” del Equipo: PRI PRI, tutorizado por Beatriz Blanco Otano, y participantes Ainhoa Maraña Pérez, Lidia Miranda Azorín, Alberto Luengo Román y Alberto Murillo Moreno. 



martes, 3 de noviembre de 2020

Accesibilidad y Matemáticas. Educación para la ciudadanía y Competencias matemáticas.

 

Supongamos que caminamos con una persona en silla de rueda y nos encontramos una rampa de acceso a un edificio. Además, de pensar en la dificultad que nos encontramos, sobre todo las personas con movilidad reducida, podemos plantearnos si la rampa cumple las condiciones de accesibilidad que marca la legislación. De ahí la relación entre matemática y accesibilidad que mostramos en el siguiente video.



“Esta última sugerencia de analizar si las escaleras cumplen la normativa vigente se transforma en un interesante problema numérico y algebraico con múltiples relaciones interdisciplinares” (Blanco, 2020, p. 34), como puede apreciarse en el ejemplo de esta entrada.

En el libro “Mirar la ciudad con ojos matemáticos” se plantean y resuelven algunos problemas al respecto.

Accesibilidad y Matemáticas. 


La competencia matemática es importante ante múltiples situaciones que nos encontramos en nuestro entorno, algunas de las cuales se analizan en las páginas del libro. Su uso nos ayudará en la toma de decisiones a partir del análisis que podamos hacer de escenarios cotidianos que conforman nuestros días, pero igualmente la falta de educación matemática dificultará la comprensión de la realidad e influirá negativamente en las decisiones que podamos tomar.




jueves, 22 de octubre de 2020

Los Maceteros urbanos como contexto y pretexto para plantear/resolver problemas de Matemáticas

Una nueva entrada en el Canal Youtube Manías Matemáticas mostrando algunos problemas a partir del mobiliario urbano que se recogen en el libro Mirar la Ciudad con ojos matemáticos.

En el mobiliario urbano y otros elementos de la ciudad "podemos visualizar las matemáticas y comprender, además, el uso que de las mismas hicieron aquellos que los diseñaron y construyeron, profundizando sobre su utilidad en el desarrollo de diferentes profesiones" (p. 16).

Video Los maceteros como pretexto para hacer matemáticas

"Las papeleras, farolas, maceteros, muestran multitud de formas geométricas y datos numéricos que pueden y deben ser utilizados para plantear problemas concretos" (p. 31).