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| Aportaciones al desarrollo del currículo Desde la investigación en educación matemática |
"Con estas palabras J. Dieudonné terminó su intervención en el
seminario de matemáticas celebrado en Royaumont (Francia), en 1959. Formaba
parte del grupo de matemáticos franceses agrupados con el nombre de Nicolas
Bourbaki (Bourbaki, 1972), que influyeron notablemente en el desarrollo de la
matemática desde la primera mitad del siglo Xhasta los años 70. Su objetivo era
revisar los fundamentos y resultados básicos de la
matemática, sistematizar y ordenar los contenidos matemáticos que se habían
desarrollado enormemente en décadas anteriores, y
“suministrar a los lectores herramientas matemáticas tan robustas y tan
universales como sea posible” (Bombal, 2011, p. 80). Su influencia en la enseñanza
de las matemáticas en los niveles universitarios fue clara e inmediata,
influyendo en la introducción de nociones de la teoría de las estructuras y de
los conjuntos en la enseñanza escolar (Castelnuovo, 1999).
Aparecieron importantes publicaciones mostrando la diversidad
y utilidad de las matemáticas, a partir del estudios sobre su naturaleza, uso,
historia, fundamentos y filosofía, en relación con el arte, música y
aplicaciones a los problemas sociales y económicos, y otros muchos campos del
conocimiento. Parte de estas contribuciones fueron recogidas en la antología de
132 textos realizada por Newman (1963). Incluso Poincaré (1963) invoca la
sensibilidad con motivo de demostraciones matemáticas haciendo alusión “al
sentimiento de la belleza matemática, de la armonía de los números, de las
formas, de la elegancia geométrica. Un sentimiento estético que todos
los verdaderos matemáticos conocen" (p. 48).
Importante fue el trabajo La matemática: su contenido,
método y significado (Aleksandrof, Kolmogorov, Laurentiev, et al, 1973) que
fue considerada una obra maestra para la enseñanza de la matemática, en el
nivel elemental y en el nivel avanzado. Los autores examinaban el desarrollo
histórico de la disciplina desde sus orígenes, logrando una muy buena organización
de la matemática y marcando algunas ideas sobre el probable desarrollo futuro.
Asumían una matemática “en continuo desarrollo; los principios de la matemática
no se han congelado de una vez para siempre, sino que tienen su propia vida y
pueden incluso ser objeto de discusiones científicas” (Aleksandrov et al, 1973,
p. 20). Era evidente que se considera la actividad matemática y su enseñanza
como una actividad compleja, dinámica y cambiante.
R. Thom (1978) realiza un
“balance sucinto de las transformaciones hechas en los programas” (p. 116),
señalando dos objetivos fundamentales: la renovación pedagógica y la
modernización de los programas. En 1961, Stone (1978) había señalado la
necesidad de modificar el núcleo de contenido matemático a enseñar y aspectos
de su enseñanza, como consecuencia de la importancia que la matemática iba
tomando en la sociedad. Ello debería provocar una nueva organización de la
enseñanza en un programa bien concebido, que tuviera en cuenta las aportaciones
de la psicología moderna al estudio del desarrollo intelectual, la formación de
conceptos y la teoría del aprendizaje. Hoy día
asumiríamos esta idea para señalar la importancia de las aportaciones de la
didáctica de la matemática que consideran, además de los contenidos específicos,
aspectos emocionales y socioculturales, la neurociencia en relación al
desarrollo del pensamiento matemático, la aparición de las tecnologías y la
consideración del pensamiento computacional, y otras aportaciones que marcan el
desarrollo personal e intelectual en este siglo.
El problema, como en la actualidad, era delimitar un marco
curricular que considerara las necesidades de la nueva sociedad, y el
aprovechamiento e integración en la enseñanza de las Matemáticas de las
aportaciones de otras ciencias. Para ello, habría que resolver "el
problema principal que domina todos los demás sobre el contenido de los
estudios: saber cuáles son las Matemáticas que deben enseñarse hoy día"
(Markusievitch, 1978, p. 196).
En España, Puig Adam (1960) realizaba cuatro preguntas: i.
sobre los objetivos, ¿qué nos proponemos con la enseñanza de la Matemática?;
ii. sobre el método, ¿por dónde vamos?; iii. sobre el modo, ¿cómo vamos? y iv.
sobre el contenido ¿qué cogeremos en el camino? Señalaba
que la manera de jerarquizar y contestar estas preguntas marcaría la propuesta
sobre la enseñanza de las matemáticas. Estas referencias funcionaron como
organizadores del currículo, trasladables a cualquier época ya que la sociedad
está en constante evolución con nuevas necesidades e incorporando
constantemente herramientas intelectuales y materiales.
El cambio fundamental en el currículum fue la introducción de
las llamadas matemáticas modernas o los conjuntos, en palabras de la época. Se
pensaba que servirían de conexión entre las diferentes partes de las
matemáticas, al asumir que el uso de los conjuntos, del lenguaje matemático y
los conceptos del álgebra abstracta podían dar más coherencia y unidad al plan
de enseñanza secundaria.
En palabras de Guzmán (1992) el movimiento hacia la
‘matemática moderna’ provocó una honda transformación de la enseñanza. Recuerda
que se subrayaron las estructuras abstractas, lo que condujo al énfasis en la
fundamentación a través de la teoría de conjuntos y al cultivo del álgebra,
profundizándose en el rigor lógico, en la comprensión y contraponiendo ésta a
aspectos operativos y manipulativos. Según Bombal (2011) esta nueva estructura
del conocimiento matemático fue introduciéndose en los programas educativos de
diferentes países, desde mediados de los 50. En España aparece la Colección de
Textos Piloto de Bachillerato, editado por la Comisión Nacional para el
Mejoramiento de Enseñanza de la Matemática en 1964, que inicia la introducción
a las operaciones básicas con subconjuntos y la geometría intuitiva a partir de
las transformaciones geométricas. Se produjo un cambio
acerca de lo que se debía enseñar en matemáticas desde los primeros niveles
educativos, que no produjo el resultado esperado. Se quiso imponer un nuevo
currículo sin contar con el profesorado.
Los cambios constituyeron una revolución en la enseñanza de
las Matemáticas provocando una gran polémica sobre la oportunidad de su
consideración en la enseñanza primaria y secundaria, y un enorme fracaso asumido
por los implicados en el sistema educativo. Su implantación en el nivel de
primaria provocó una corriente contraria (back
to basics movement) en el que se trató de definir lo fundamental de las
Matemáticas con objeto de recuperar aspectos más tradicionales como los
referentes, por ejemplo, al cálculo aritmético. De cualquier manera, no fue la
opinión de los especialistas lo que potenció el movimiento de volver a lo
básico y tradicional, más bien fueron la opinión pública y los medios de
comunicación. Los padres no aceptaron que el nuevo currículo no les fuera
familiar puesto que ponía el énfasis en otra matemática desconocida, lo que les
imposibilitaba ayudar a sus hijos puesto que era un currículo diferente del que
habían estudiado y que, obviamente, desconocían (Thom, 1978, Malaty, 1988).
El sugerente título del libro de Kline (1978) ¿Por qué Juanito no sabe sumar?
expresaba el sentimiento de fracaso de la enseñanza de las matemáticas
modernas. En su crítica señalaba el “uso de un vocabulario pedantesco e
innecesariamente abundante, empleo injustificado y más frecuente de lo
necesario de ciertos símbolos, pobreza de ejercicios …” (p. 38). El error fue
admitido por todos y las llamadas matemáticas modernas fueron desapareciendo de
los primeros niveles de escolaridad, volviéndose a un currículo más
tradicional.
Pasado un tiempo, Malaty (1988) analizó lo que significó este
movimiento señalando algunas cuestiones, que regojo por su interés. Señalaba
que los especialistas trabajaron con entusiasmo y muy deprisa, se evidenció
poca cooperación entre expertos en educación matemáticas y en educación y se
dedicó poco tiempo e intensidad a la evaluación de los programas. El uso de los
libros de textos se extendió antes de haber sido adecuadamente examinados, y las
conexiones entre los diferentes capítulos mostraba que el currículo no había
sido suficientemente estructurado. También, hacía referencia a la importancia
de la formación permanente del profesorado, en todos los niveles" (Blanco, 2022, pp. 19-22).
Blanco Nieto, L. J. (2022). Reflexiones curriculares desde la historia de la educación matemática, en l segunda mitad del siglo XX. En Blanco Nieto, L.J.; Climent Rodríguez, N.; González Astudillo, M.T.; Moreno Verdejo, A.; Sánchez-Matamoros García, G.; de Castro Hernández, C. y Jiménez Gestal, C. (Editores) (2022). Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática. Editorial Universidad de Granada. 17 – 36
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