¿Qué es un problema/tarea/actividad ... de matemáticas?

En Blanco (1993, 1991) daba una definición de problema de matemáticas que ahora retomo para una próxima publicación sobre la historia de Badajoz como contexto para plantear actividades matemáticas.

Así, asumo que un problema de matemática requiere de una situación en la que se formula una tarea que debe ser planteada y resuelta en un ambiente de discusión, de incertidumbre y de comunicación. Los objetivos de la tarea o su solución pueden ser cualitativos o cuantitativos, pero el desarrollo de esta tarea debe requerir conceptos y herramientas matemáticas, en un proceso que no debe ser conocido inmediata y fácilmente. En todo caso, se requiere una voluntad del resolutor para atajar el problema planteado, bien por la necesidad de la solución o bien por algún tipo de motivación personal, social o cultural.

Evidentemente, este texto nos llevaría a entrar en las consideraciones sobre problema abierto o cerrado, estructurado o mal estructurado, la diferenciación clásica entre problema y ejercicio, problema real o problema de traducción simple o compleja, etc, de las que podemos encontrar numerosas publicaciones.

Blanco, L.J. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Universitas Editorial. Badajoz. ISBN: 84-85583-87-6 Depósito Legal: BA. 148-1993.

Blanco, L.J. (1991). Conocimiento y acción en la enseñanza de las Matemáticas de Profesores de EGB y estudiantes para Profesores. Servicio de publicaciones de la Universidad de Extremadura. Badajoz. ISBN: 84-7723-098-6 Depósito Legal: M-23468-191.

Blanco Nieto, L.J.; Cárdenas Lizarazo, J.A. y Caballero Carrasco, A. (2016). La Resolución de Problemas de Matemáticas en la Formación Inicial de Profesores de Primaria. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Manuales Unex On-line. ISBN: 978-84-606-9760-2.

Emociones, matemáticas y acción política. Diario HOY (15/06/2023)

Mi experiencia como docente e investigador en educación matemática y me interés por la política me ha llevado a una reflexión sobre la relación entre emociones y política que os dejo. El artículo se ha publicado en el diario HOY (15/06/2023).

Espero que os guste, estéis o no de acuerdo, pero en todo caso que os sirva para reflexionar sobre la situación actual.

Emociones, matemáticas y acción política.

Lorenzo J. Blanco Nieto

Catedrático (jubilado) de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura

 

En el primer día de clase señalaba, a los futuros maestros de la Facultad de Educación, que mi objetivo principal era que pudieran visualizar las matemáticas como una asignatura agradable, motivadora y útil en las acciones cotidianas.

Usualmente, se alzaba alguna voz que decía algo así como “conmigo lo tienes crudo”. Curiosamente, estos mismos estudiantes reconocían la importancia de las matemáticas y que su conocimiento les sería útil en la vida. Una paradoja que se movía entre lo afectivo y lo cognitivo. Expresiones similares cargadas de negatividad hacia las matemáticas fueron continuas, dentro y fuera del aula, pero nunca me desanimaron.

Aprendí que para captar la atención de los estudiantes desencantados no debía repetir tareas y argumentos que ellos habían experimentados en su etapa escolar y que estaban en el origen de sus pensamientos. Era necesario un cambio de estrategia, aun sabiendo que hay contenidos matemáticos y actividades que, inevitablemente, teníamos que abordar. El primer paso era conectar con los estudiantes y que se mostraran receptivos. No era sencillo. Entendía que lo emocional y racional tenían que considerarse de manera integrada, para poder abordar con éxito cualquier actividad por simple que fuera.

Esta misma conclusión, que condicionó mi actividad profesional, me viene a la memoria ahora en estos momentos de convulsión política donde es difícil el debate racional y pausado. En ocasiones, a juzgar por las voces y reacciones que provoca, es un peligro intentarlo. Veo a amigos míos queriendo transmitir sus ideas o recordar situaciones que fueron aceptadas en su momento, reiteradas en todos los medios a lo largo de los años que no son reconocidas por los interlocutores, aferrados a unos pensamientos negativos y una escasa voluntad de escuchar (diferente de oír).

Así, aquellos que están muy molestos con los pactos de Sánchez con los independentistas y filoetarras seguirán estándolo porque el argumento de que Aznar pactó con ETA (los llamó Movimiento de Liberación Nacional) o que Samper, segundo de Feijoo, señaló la conveniencia de pactar con Bildu, o el más reciente, de que el PP prefiera a un colega de Puigdemont (por supuesto, independentista) en la alcaldía de Barcelona ante que al candidato del PSOE no les convencerá. Es como si estas situaciones no hubieran existido.

Otras personas se preguntan cómo es posible que aquellos que se han beneficiado de la subida del salario mínimo interprofesional, de las subidas de las pensiones o de la reforma laboral, que eran medidas justas y necesarias para mejorar sus vidas, prefieran a aquellos que votaron en contra de estos decretos y que cuando puedan derogarán algunos de ellos, según van anunciando. Da igual que los indicadores europeos muestren que la economía española está entre las de mayor crecimiento o que el número de empleos sea, actualmente, el mayor de nuestra historia. Una encuesta reciente señalaba que más del 60% de los ciudadanos percibían que en los últimos años había mejorado su economía personal y de su entorno y, aún así, un porcentaje ligeramente mayor criticaba la política económica del gobierno, apoyándose en otras cuestiones al margen de la economía real.

El debate político no se mueve dentro de la racionalidad y sí en un ámbito personal condicionado por emociones y arrastrado por el impulso actual de posicionarse en contra del gobierno, aunque eso pueda perjudicar los propios intereses. El problema generado con los ganaderos en Castilla León es un ejemplo de lo que puede pasar al dejarse arrastrar por esa ola irracional de ir a la contra, no hacer un análisis de la realidad y apoyar medidas ilegales. Mas cerca, el cambio de posición sobre la fusión en Don Benito puede desencadenar un conflicto local (ataques a empresarios que están a favor de la fusión) sólo porque que no gobierne la lista más votada, en contra de lo que se pregonaba.

Al igual que la paradoja inicial modificó nuestras programaciones educativas, también algunos debieran pensar que su argumentario no puede ser repetir explicaciones que no llegan al votante, aunque puedan ser ciertas. Ya no vale decir que viene la ultraderecha y, por ejemplo, el discurso entre lo público y privado tiene que modificarse. No cuesta nada señalar algunos errores en legislaciones con una buena finalidad, pero mal gestionadas. Y así, otras cuestiones.

El debate político debiera adaptarse a la situación real, analizando la realidad, considerando de dónde venimos y articulando un discurso sobre las ideas núcleo que nos permitan adentrarnos en el siglo XXI. Su objetivo debiera ser llegar con claridad a todos los ciudadanos y posibilitar que reflexionen sobre las cuestiones que realmente condicionan su vida (empleo, salarios, educación, sanidad, relaciones personales, cambio climático, …). Enviar mensajes fijos para buscar la adhesión incondicional puede funcionar, pero no me parece adecuado ni oportuno.

Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática.

 Me llega la versión impresa del libro publicado por la SEIEM, del que fui coordinador, y que se puede adquirir por 25 euros en la editorial TADIGRA de Granada.

Os dejo algunas imágenes del mismo.

Humor y matemáticas

Enredando en la hemeroteca del diario regional HOY me encuentro con una información sobre el congreso de Universidades Lectoras que se celebró en Badajoz en 2006. En aquella ocasión presenté una exposición de viñetas plastificadas sobre Humor y Matemáticas que me había cedido mi compañero y amigo Pablo Flores, profesor de la Universidad de Granada.

Os dejo la referencia (HOY, 20/11/2006) y algunos enlaces sobre la noticia.

* http://canal.ugr.es/wp-content/uploads/2006/11/pdf7345.pdf 

* https://maniasmatematicas.blogspot.com/2021/02/humor-y-matematicas-recordando-algunos.html

Comprobar que la tierra es redonda es una buena actividad escolar.

Buscar pretextos para hacer ciencia y aprender es una de las ocupaciones de los buenos profesores. Son muchas las situaciones interdisciplinares que nos permite motivar para una buena enseñanza y aprendizaje.

Os dejo una que ha aparecido en HOY (07/05/2023)

3,14 Mes 3, día 14. Día Mundial de las Matemáticas.

Resumen del artículo publicado en HOY (14/03/2020) que sigue teniendo plena validez.

La Unión Matemática Internacional declaró el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas, asumiendo que su conocimiento y uso es una de las claves en el desarrollo de la sociedad del siglo XXI. Entre sus objetivos estaba mostrar su presencia en nuestras actividades cotidianas y divulgar su papel como parte de nuestra cultura. 

Diez años después, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas impulsó el Día Escolar de las Matemáticas que se celebra todos los 12 de mayo, centrando la atención sobre un tema o acontecimiento social, económico o cultural. A modo de ejemplo, se han considerado como temas, el Quijote, el turismo, los sistemas electorales y los mapas.
La UNESCO aprobó el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas que ya venía celebrándose como día internacional de Pi (mes 3, día 14). Que las Matemáticas están en todas partes se admite de manera generalizada, aunque no con mucha convicción. Así, los estudios educativos señalan que la población, escolar y adulta, muestra cierto distanciamiento y animadversión hacia las matemáticas. Consecuentemente, el uso consciente que se hace en actividades normales y su consideración en la toma de sus decisiones es escaso, haciéndole perder oportunidades laborales, sociales y culturales.
Así, en algunas ocasiones nos dicen “le devolvemos todo su dinero en cheques regalo”, y lo admitimos aun desconociendo el alcance real del descuento que ello significa. Tiene tal fuerza el mensaje que nos incita al consumo más que otras etiquetas sobre descuentos como “llévese tres y pague dos” o “la segunda a mitad de precio”. Por supuesto, sin analizar su significado para nuestros bolsillos y necesidades.
También son evidentes las dificultades para comprender los múltiples gastos que conlleva la concesión de un préstamo. Al renunciar a su comprensión nuestra decisión no estará sustentada sobre la comparación de diferentes ofertas, y sí sobre la relación afectiva con la persona que nos atiende. Podríamos poner múltiples ejemplos como la lectura de los recibos, las colas de la lotería de Navidad o la dificultad para manejar mapas y planos. Seguramente, el lector se sienta aludido si digo que en numerosas ocasiones cuando vemos una página de un diario llena de gráficos y números la pasamos rápidamente, obviando la información numérica que se nos suministra.
A raíz de la publicación del Itinerario Matemático en el Museo Arqueológico Provincial de Badajoz, es frecuente la pregunta ?qué tienen que ver las matemáticas con el contenido del museo?. Se olvida que los números fueron antes que las letras, y se asume, por ejemplo, la importancia de los números en las relaciones comerciales o del diseño de formas planas y tridimensionales y el cálculo de medidas en la evolución del patrimonio y del arte. Todavía cuando digo que hay que “Mirar la ciudad con ojos matemáticos”, me miran con extrañeza, a pesar de las publicaciones actuales y paseos matemáticos.
En la apreciación, aprendizaje y uso de las Matemáticas interaccionan aspectos cognitivos y emocionales que surgen como consecuencia de la experiencia personal desarrollada en la etapa escolar.
Otros aspectos de las Matemáticas menos recordados en relación a su contenido específico, también nos afectan muy de cerca. Así, el cardiólogo basa su diagnóstico en el análisis de una pantalla con colores y fluidos en movimientos, que analiza a través de fórmulas y curvas. Los modelos matemáticos subyacen a los estudios del tráfico, de la predicción del tiempo y de los tsunamis. los medios de comunicación se hicieron eco de la importancia de los modelos matemáticos durante la pandemia.
Ahora admitimos la enorme influencia en nuestras vidas de los algoritmos que condicionan nuestras nuestras decisiones. La recolecta, el tráfico y análisis de datos (los big data) son la base de las empresas modernas cada vez más globalizadas y con enorme poder sobre nuestras decisiones cotidianas. Ya nadie se extraña que al momento de buscar algún lugar u objeto en la red nos bombardeen con publicidad del mismo, que viene inducida por el estudio que hayan realizado de nuestras visitas a la red. O que al hacer una gestión en el ordenador vayan apareciendo, progresivamente, nuestros datos en la pantalla. Todo el entramado científico, que subyace a estas herramientas, está basado en las matemáticas. Para bien o para mal.
Es evidente, que las Matemáticas están en todas partes y son una aportación de las personas al desarrollo de la sociedad y como tal impregnan nuestras acciones e inciden en nuestras decisiones, tanto si las utilizamos como si las desechamos.
Tengo la esperanza de que alguna vez nos tengan en cuenta a aquellos que reclamamos, desde la docencia e investigación, un cambio en el currículo y la enseñanza de las Matemáticas.

La formación de los maestros y maestras es un pilar fundamental para mejorar la educación primaria.

Comunicado de la SEIEM sobre el proyecto de orden para la formación de maestra/os de primaria

La propuesta del Ministerio de Universidades para reformar los planes de estudio de los grados universitarios de Maestra/o en Educación Primaria atenta gravemente contra la formación en competencias clave de la futura ciudadanía, en un momento en que cada vez parece más claro el papel primordial que juegan las matemáticas en el desarrollo de la competencia digital (big data, machine learning, inteligencia artificial, internet of things, etc.).

La formación del profesorado debería asegurar su preparación para el desarrollo de las competencias curriculares en el alumnado. Como se defiende desde los nuevos currículos nacionales y organismos internacionales como la OCDE, es indudable la necesidad de formar a ciudadanos con competencias matemáticas, científicas y en comunicación lingüística. En este sentido, las ciencias experimentales, sociales, matemáticas y lengua tienen un papel fundamental como instrumentos en el desarrollo de estas y otras competencias, así como por su carácter aplicado y formativo.

Con esta propuesta, a lo sumo solo un 5% de la formación del futuro profesorado de primaria se dedicará a la enseñanza de cada una de las siguientes áreas clave en la formación de la ciudadanía: Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española. Y esto es así si escogen la especialidad, denominada mención, de Primaria, porque el futuro profesorado del resto de menciones propuestas (Audición y Lenguaje, Educación Física, Educación Musical, Lengua Extranjera o Pedagogía Inclusiva) tendrá a lo sumo un 2,5 % de su formación orientada a la enseñanza de cada una de estas áreas clave.

Sin embargo, el horario de Educación Primaria que se establece en el Real Decreto 157/2022, marca una dedicación a la materia de Matemáticas de entre 180 y 185 horas anuales (17,4% y 17,9% del total de las horas lectivas), a Conocimiento del Medio Natural, Social y Cultural de 160 horas (15,5%) y a Lengua Castellana y Literatura de 280 (40,7%). ¿Cómo podrá un/a futuro/a maestro/a enseñar estas materias si apenas ha recibido formación para ello? La respuesta a esta pregunta, basada en las evidencias de los resultados de la investigación en educación matemática, es que esta formación es insuficiente para dar cuenta del desarrollo de la competencia matemática en el alumnado.

Esta propuesta es claramente un retroceso en la formación del profesorado de primaria en las áreas instrumentales, ya que se reduce la formación a niveles del plan de estudios de 1997. En el momento de la reforma de 2007, se constató que, tal y como ocurre en la actualidad, el profesorado de primaria denominado “especialista” no solo enseña su especialidad, sino que, en su mayor parte, son tutores de cursos, lo que implica que enseñan matemáticas, lengua y conocimiento del medio. Con el plan anterior este profesorado solo había tenido en su formación una materia que abordara su preparación en relación con estas áreas. La ORDEN ECI/3857/2007 abordó esta situación, reforzando la formación de todo el futuro profesorado de Primaria en las citadas materias. Para ello estableció 100 créditos de formación didáctico-disciplinar (un 41,6% del total de su formación), organizados atendiendo al peso de las diferentes materias de referencia en el currículum de educación primaria.

El proyecto, además de desposeer al futuro profesorado de primaria de formación para la enseñanza de Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española, presenta otras contradicciones significativas con la LOMLOE. Así, de las 8 competencias que según la LOMLOE median “la consecución de las competencias y los objetivos previstos” en la ley, una es la “Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería”, pero en la formación del futuro profesorado de primaria no se dedica a esta competencia más del 5% (si unimos la formación para la enseñanza de las matemáticas y ciencias experimentales) en cualquier perfil de maestra/o y 10% en la/el especialista de Primaria. Por otro lado, el pensamiento computacional, que en la LOMLOE cobra mucha importancia y que tiene una fuerte presencia en el área de matemáticas, ligado al sentido algebraico, es considerado en el proyecto para la formación del futuro profesorado de primaria en el área de Ciencias Sociales.

En resumen, el proyecto es completamente inconsistente con el currículo de primaria recién aprobado. El futuro profesorado de primaria no estará formado para lo que se le pide enseñar y se retrocede hasta los planes de 1997 en lo que a formación didáctico disciplinar de las materias instrumentales se refiere. Se desdeña la enseñanza de Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española.

Este proyecto, además, se aleja de las directrices aportadas por estudios internacionales como TEDS-M, avalado por el Instituto Nacional de Evaluación Educativa y realizado en 2012, que concluía que “A nivel nacional las directrices de la titulación de Maestro especialista en Educación Primaria organizaban la formación de un profesor generalista, con un marcado perfil pedagógico y escasa preparación en las distintas materias del currículo de la enseñanza primaria” (TEDS‐M Informe español, p. 123). Esto redundaba en que la/os futura/s maestra/os de primaria españoles se situaban por debajo de la media en competencias para la enseñanza de las matemáticas, en el estudio comparativo de 17 países. A la luz de estos indicadores, es alarmante que la nueva propuesta de formación del profesorado pretenda reducir esta formación en dos terceras partes.

Por todo ello, consideramos imprescindible que se equilibre en la propuesta la formación didáctico-disciplinar con la psico-pedagógica, al menos manteniéndola como lo contemplan los vigentes planes de estudio. Esto implicaría seguir considerando la especificidad para enseñar Matemáticas, Ciencias Experimentales, Ciencias Sociales y Lengua Española.

¿Cómo conseguiremos formar una ciudadanía alfabetizada en ciencias y en lengua? ¿Y preparar a científicas y científicos? ¿Será posible si sus docentes de primaria no están mínimamente preparados? ¿Será posible revertir en la educación secundaria esta situación? Y todo esto cuando se está tratando de fomentar las vocaciones científicas del alumnado y el desarrollo de competencias STEM (en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas), para toda la ciudadanía, en un contexto social de aumento de la desinformación y avance de las pseudociencias. Es indiscutible que en el futuro todo ciudadano está llamado, o bien a desarrollar tecnologías, o a ser usuario de tecnologías cada vez más avanzadas. Por tanto, el reto de la escuela es dotar al alumnado de las herramientas necesarias, y las matemáticas juegan un papel primordial.

Lo que se está poniendo en juego es el desarrollo de competencias que establecen los propios currículos nacionales y las evaluaciones internacionales (como PISA o TIMSS) y con ello mermar las posibilidades de que la futura ciudadanía se incorpore a la sociedad con garantías de desarrollo personal, social y laboral. En definitiva, se priva a los futuros escolares de los conocimientos matemáticos, científicos, sociales y lingüísticos necesarios para el análisis de los fenómenos del mundo y para enfrentarse a la resolución de problemas de una realidad compleja y cambiante. Pedimos coherencia con el artículo 18, apartado 5, de la recientemente aprobada ley educativa (LOMLOE) que señala que: “Los aprendizajes que tengan carácter instrumental para la adquisición de otras competencias recibirán especial consideración”.

CONSULTA PÚBLICA PREVIA SOBRE EL PROYECTO DE REAL DECRETO POR EL QUE SE ESTABLECE LA ORGANIZACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS DEPARTAMENTOS UNIVERSITARIOS Y LOS ÁMBITOS DE CONOCIMIENTO SOCIEDAD ESPAÑOLA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA (SEIEM)

La Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (https://www.seiem.es/), que integra a buena parte del profesorado universitario del área de Didáctica de la Matemática en España, se ve afectada directamente por la citada futura norma. Es por ello que queremos presentar nuestro posicionamiento.

La posible desaparición de las áreas de conocimiento pone en peligro el crecimiento y desarrollo de disciplinas relativamente jóvenes, como es el caso de las didácticas específicas y, en particular, de la Didáctica de la Matemática.

El área de conocimiento de Didáctica de la Matemática se constituye en 1983, al amparo de la LRU, y ha supuesto la creación de una disciplina científica que hasta el momento era prácticamente inexistente en nuestro país. La organización universitaria en áreas de conocimiento es, precisamente, la que posibilita su constitución, al dotar a un conjunto incipiente de investigadores en el tema de un soporte institucional que les permitió profesionalizar su investigación, crear grupos de trabajo y transferir su especialización a la sociedad, siendo esta transferencia especialmente notable en el ámbito de la formación del profesorado para la enseñanza de las matemáticas.

La Didáctica de la Matemática, como otras didácticas específicas, si bien ha ganado reconocimiento académico, tiene por delante aún un camino que recorrer para contar con el reconocimiento académico y social de otras disciplinas clásicas. La consideración de la Didáctica de la Matemática como entidad diferenciada dentro de la estructura universitaria es esencial en dicho reconocimiento. El único argumento académico para la reforma descrito en el proyecto de Real Decreto que motiva este escrito se fundamenta en la “obsolescencia de la compartimentalización excesiva del mismo en las denominadas áreas de conocimiento, cuyo pretendido catálogo, además de no tener un soporte legal adecuado, adolece de importantes deficiencias incompatibles con la evolución multi e interdisciplinar del conocimiento mencionada”, puesto que el resto del argumentario que da pie a este debate es de índole legal o meramente organizativo.

En el caso del área de Didáctica de la Matemática, cuyo origen en España es relativamente reciente, tal y como ya hemos señalado, no se puede hablar de obsolescencia; es más, la configuración del área ha propiciado resultados de investigación potentes y de alcance tanto nacional como internacional (como se desprende del último ICPME, celebrado en Alicante en julio de 2022, o del monográfico actualmente en preparación sobre la Investigación en Educación Matemática en España que será publicado en la prestigiosa revista ZDM, International Journal on Mathematics Education), y lo ha hecho en apenas medio siglo, mostrando así una línea de evolución notablemente positiva y ascendente. El área universitaria de Didáctica de la Matemática va asociada a una amplia comunidad de profesorado (con tareas tanto docentes como de investigación), que incluye a jóvenes investigadoras e investigadores y que precisa tanto de una formación permanente para su especialización como de apoyos institucionales que ayuden a su cohesión y fortalecimiento.

Los ámbitos de conocimiento parecen referirse a campos temáticos más generales que las áreas de conocimiento. Si dichos ámbitos se refieren o relacionan con los establecidos en el Real Decreto 822/2021, de 28 de septiembre, por el que se establece la organización de las enseñanzas universitarias y del procedimiento de aseguramiento de su calidad, cabe pensar que las didácticas específicas se integrarían en "Ciencias de la Educación" o en la disciplina de referencia, en nuestro caso "Matemáticas y Estadística".

Nuestro trabajo no puede entenderse como parte del que desarrolla la Didáctica General, aunque obviamente mantiene áreas de intersección necesarias. Así, la Didáctica de la Matemática, es una disciplina autónoma que se relaciona con otras disciplinas, y no mera aplicación del conocimiento aportado por la Didáctica General al ámbito de la Educación Matemática. Las respuestas a las preguntas que surgen en torno a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas no emanan de la Didáctica General o de la Psicología, sino, como se ha justificado reiteradas veces, de la comprensión de las matemáticas como objeto de enseñanza y aprendizaje (mirada que no puede darse desde una perspectiva educativa que no profundiza en las matemáticas ni desde un conocimiento matemático que no problematiza el aprendizaje y la enseñanza).

Los resultados de las investigaciones en las didácticas específicas a lo largo de estas décadas muestran que las didácticas de las ciencias y de la matemática son disciplinas autónomas, centradas en los contenidos mismos de las ciencias y de la matemática y nutridas por los hallazgos de otras disciplinas ocupadas de la cognición y del aprendizaje (psicología y ciencia cognitiva). Sin embargo, debe quedar claro que este argumento no sirve para incluir la Didáctica de la Matemática o la Educación Matemática dentro de la Matemática. Así, como señalaba Hyman Bass (expresidente del ICMI - International Commission on Mathematical Instruction) “La educación matemática no es matemáticas. Es un campo de trabajo profesional que hace uso de un tipo de conocimiento matemático altamente especializado”.

Su especialización viene dada por considerar la Matemática como objeto de aprendizaje y enseñanza. Una mirada al ámbito internacional basta para tomar conciencia de que la evolución de la Educación Matemática en España ha ido ha ido acompañada de su desarrollo también en el resto del mundo científico. En congresos como el citado ICPME, ICME o ERME se muestra con claridad la especificidad de este ámbito de conocimiento que llamamos Educación/Didáctica de la Matemática. Las publicaciones periódicas (como Educational Studies in Mathematics, Journal for Research in Mathematics Education, la citada ZDM o 1 Bass, H. (2005). Mathematics, mathematicians, and mathematics education. Bulletin of the American Mathematical Society, 42(4), 417-430. International Journal of Science and Mathematics Education, entre otras) situadas en los primeros cuartiles de los rankings de revistas especializadas, ponen de relieve la existencia de un ámbito de conocimiento muy específico que goza de excelente salud. Multidisciplinariedad y compartimentación del conocimiento son los otros dos soportes para la reforma recogida en el proyecto de Real Decreto. No nos cabe duda de que no se pretende con esta reforma un regreso al Trivium y al Quadrivium. La necesidad de desmenuzar el conocimiento para su profunda comprensión ha llevado a la ciencia moderna a donde está hoy. La Universidad es el templo de la construcción del conocimiento y necesita seguir teniendo un espacio donde el estudio específico de cada mirada científica tenga su lugar. Ello no es óbice, y no lo está siendo, para que los conocimientos que emergen desde diversas disciplinas busquen espacios de convergencia. La incorporación de la educación STEAM como ámbito de investigación en Educación Matemática es una prueba de ello; pero, incluso en este ejemplo, la aportación específica de cada una de las disciplinas que lo integran es fundamental.

La potenciación de la multidisciplinariedad e interdisciplinariedad, totalmente necesaria, puede hacerse por otras vías, como, por ejemplo, la promoción de proyectos y grupos de investigación en los que participen diferentes áreas. Si bien es evidente la conveniencia de incentivar esta investigación multi(inter)disciplinar, se requiere pensar en las consecuencias de una consideración de ámbitos de conocimiento más generales en la organización docente. Que una investigación se enriquezca con la mirada compartida de especialistas de distintas áreas no implica que en la formación universitaria docentes de distintas especialidades/áreas sean intercambiables.

Es, por ello, que defendemos que se requiere del reconocimiento de la especificidad de las áreas en el acceso a las plazas de profesorado. Al margen de cuestiones que son meramente organizativas o legales, que son las que fundamentalmente se esgrimen para justificar una reforma de las áreas de conocimiento, entendemos que no hay razones científicas para no seguir considerando la Didáctica de la Matemática como una unidad de conocimiento específica e idiosincrásica. Además, la Didáctica de la Matemática, al referirse directamente a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, ocupa una posición privilegiada en la transferencia de conocimiento para la mejora del sistema escolar, incluyendo la formación inicial y permanente del profesorado. Diluir las didácticas específicas en ámbitos de conocimiento más generales puede suponer su desaparición, con las pérdidas que eso conllevaría tanto en el plano científico como en el potencial de cambio educativo que suponen. Por todo ello, se requiere mantener un reconocimiento explícito a su especificidad dentro del sistema universitario.

A la luz de lo anteriormente expuesto, desde la SEIEM solicitamos que cualquier nueva configuración de la organización universitaria vele por el reconocimiento institucional de la especificidad de las didácticas específicas, reconocimiento que debe traducirse en la especialización necesaria para el acceso a las plazas de profesorado y para la organización docente e investigadora. De este modo, los ámbitos de conocimiento, si son entendidos como temáticas más amplias, deberían dar cabida a unidades de conocimiento más específicas entre las que se situaría la Didáctica de la Matemática.

Tenía un profesor que sabía muchas matemáticas, pero no sabía enseñar matemáticas.

La frase que encabeza esta entrada la he oído en muchas ocasiones a amigos, estudiantes, profesores, ... y ciudadanos de todo tipo y condición. De igual manera, he oído otra similar a modo de lamento: "Creo que las matemáticas no me gustan porque no me las enseñaron bien". También, en sentido contrario: "Creo que las matemáticas me gustan porque tuve un buen profesor".

Es algo, tan repetido que justificaría la expresión:

"Saber matemáticas es condición necesaria, pero no suficiente para ser un buen profesor de matemáticas"

Claro, que ello me suscita otra duda y otra pregunta: ¿Qué es saber Matemáticas? Esta pregunta tiene diversas respuestas según las concepciones que tengamos sobre la naturaleza de las Matemáticas.

Un problema recurrente de la educación matemática es describir y analizar el conocimiento que debe conocer un profesor de matemáticas para se un buen profesor de matemáticas. Obviamente, este problema no tiene solución única porque la sociedad evoluciona y el papel del docente tiene que tener en cuenta esa evolución.

No obstante, existe ya mucha literatura al respecto (tesis, proyectos de investigación, libros, artículos, etc.) que se pueden encontrar recurriendo a la página de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática https://www.seiem.es/

Dentro de esta sociedad existe un grupo específico que centra su investigación en la formación del profesorado de matemáticas y que nos aporta mucha información al respecto, llamado Conocimiento y desarrollo profesional del profesor

Pincha aquí: https://www.seiem.es/grp/cdpp.shtml

Nuevos problemas sobre edades. ¿A qué edad murió? vs ¿Cuántos años hace que nació?

En los libros de texto tradicionales aparecían algunos problemas de edades de padres e hijos para trabajar las ecuaciones, que no tenían muy buena prensa.

Leyendo algunas biografías de personajes se me ha ocurrido una digresión sobre los años que vivieron y los he convertido en problemas de matemática y lenguaje que pueden resultar curiosos. A veces, al resolver un problema creemos que hemos entendido el enunciado pero cuando lo analizamos en profundidad vemos que nos faltan datos para poder resolverlo con acierto. 

Recomiendo leerlos y resolverlos uno a uno, y no pasar de problema sin haber resuelto el anterior.

Tenemos dos personajes de Badajoz: José López Prudencio (1870 – 1949) profesor, filósofo, doctor, escritor, periodista, crítico literario y Rodrigo Dosma (1533 – 1599), humanista e historiador.

 

¿Cuántos años tenía José López Prudencio cuando falleció?

José López Prudencio nació en 1870 y falleció 79 años después. ¿En qué año falleció?

José López Prudencio nació en noviembre de 1870 y falleció en septiembre de 1949. ¿Cuántos años tenía cuando falleció?

 

¿Cuántos años tenía Rodrigo Dosma cuando falleció?

Rodrigo Dosma nació en 1533 y falleció 66 años después. ¿En qué año falleció?

Rodrigo Dosma nació el 20 de julio de 1533 y falleció el 9 de agosto de 1599. ¿Cuántos años tenía cuando falleció?