Traducir una situación concreta al lenguaje algebraico.
La traducción de una situación concreta o enunciado a una expresión numérica o algebraica no es inmediata. No basta con decirle a los resolutores eso de “lee con atención el problema”. En la actividad 1, de esta serie, señalábamos que “analizar los enunciados es una actividad compleja que va más allá de la simpe recomendación de que lean el texto con atención”.
Obviamente, el análisis de una situación concreta depende del nivel educativo, de la tarea propuesta, del formato de presentación elegido, de la experiencia, . . . pero, en todos los casos, se utilizan heurísticos o recomendaciones que son necesarios explicitar y experimentar de manera específica. Si queremos enseñar/aprender a resolver problemas tenemos que reflexionar sobre cada uno de los pasos a dar.
Dificultad de encontrar la expresión/ecuación adecuada.
Vamos a proponer un problema que implica una traducción de una situación concreta a una expresión algebraica y recomiendo que en vuestras aulas comprobéis la veracidad o no de lo que se dice en esta entrada.
“Escribe una ecuación usando las variables E y P para representar la siguiente afirmación: Hay seis veces tantos estudiantes como profesores en esta universidad. Representa con E el número de estudiantes y con P el de profesores” (Lochead y Mestre, 1988, 127).
La experiencia docente nos ha confirmado que muchos resolutores señalan “6 E = P” como la expresión correcta.
Algunos justifican la expresión “E = 6P”, pero son los menos.
Ello es así, a pesar de que todos los estudiantes entienden que lo usual es que haya más profesores que estudiantes en cualquier universidad.
El origen del error no está en la comprensión lectora del texto. Está en los procesos de traducción entre lenguaje escrito y el lenguaje algebraico que viene condicionado por la estructura del enunciado, capacidad de representación gráfica y simbólica de los resolutores y, en algunos casos, por el vocabulario utilizado.
En general, los resolutores hacen una lectura literal del texto para la traducción a la expresión algebraica. Una actuación mecánica, en cierto sentido, similar a la que se da en primaria al pensar que la palabra “más” significa que es un problema de sumar o la palabra “menos” indicaría uno de restar. Y no tiene porqué ser así.
En el problema mostrado y la resolución incorrecta señalada visualiza una lectura literal del texto.
Hay seis (6) veces tantos estudiantes (E) como profesores (P) en esta universidad.
6 E = P
100 centímetros
equivalen a 1 metro
100 cm. = 1 m.
Este ejemplo y los siguientes en próximas entradas nos indican la dificultad de comprensión y uso del significado de las letras (“Profe, con números que con letras no me entero”). En general, utilizan las ‘letras como objeto’ y no como variables que representan el número de estudiantes y de profesores. Pero esto, para otra ocasión.
Para abordar estas cuestiones debemos recordar la diferenciación establecida por (Lochead y Mestre, 1988), al señalar tres niveles de comprensión de los enunciados: comprensión cualitativa, comprensión cuantitativa y comprensión conceptual.
“Escribe una ecuación usando las variables Q y M
para representar la siguiente afirmación: En un restaurante, por cuatro
personas que piden tarta de queso (Q), hay cinco que la piden de manzana (M)” (Lochead
y Mestre, 1988, 127).
Lochhead,
J; Mestre, JP. From words to algebra: mending misconcepcions. En Coxford, AF;
Shulte, AP (Eds.): The ideas of Algegra, K-12 (1988 y Yearbook). Reston,
VA: NCTM, 1988 pp. 127-135.
Blanco,
L.J. (2025). La resolución de problemas de matemáticas en la formación
inicial de profesores de primaria. Servicio de publicaciones de la
UEX.
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